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1、微型专题动力学连接体问题和临界问题学习目标1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件.一、动力学的连接体问题1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法.2.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.3.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程
2、求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.4.整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用.一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析.例1如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA10 kg，mB20 kg，
3、F600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2).图1答案400 N解析对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F(mAmB)g(mAmB)a物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：FTmBgmBa，联立解得：FT400 N.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效.针对训练1在水平地面上有两个彼此接触的物体
4、A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图2所示，求两物体间的相互作用力为多大？图2答案解析以A、B整体为研究对象，其受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得F(m1m2)g(m1m2)a所以ag再以B物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得FABm2gm2a联立得两物体间的作用力FAB.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用例2如图3所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定
5、后细线与竖直方向的夹角为.重力加速度为g，求小车所受牵引力的大小.图3答案(Mm)gtan 解析小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛顿第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图所示，小球所受合力的大小为mgtan .由牛顿第二定律有mgtan ma对小车和小球组成的整体，运用牛顿第二定律有F(Mm)a联立解得：F(Mm)gtan .【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用二、动力学的临界问题1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态.2.关键词语：在动力学问题中出现
6、的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件.3.临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零.(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力.(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度.当出现加速度为零时，
7、物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值.4.解题关键：正确分析物体运动情况，对临界状态进行判断与分析，其中处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件.例3如图4所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53角，b线水平.两根细线所能承受的最大拉力都是Fm15 N.(cos 530.6，sin 530.8，g取10 m/s2)求：图4(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值.(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值.答案(1)2 m/s2(2)7.5 m/s2解析(1)竖直
8、向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fmsin 53mgma水平方向有：Fmcos 53Fb解得Fb9 N，此时加速度有最大值a2 m/s2(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fasin 53mg水平方向有：FbFacos 53ma解得Fa12.5 N当Fb15 N时，加速度最大，有a7.5 m/s2【考点】动力学中的临界、极值问题【题点】弹力发生突变的临界、极值问题例4如图5所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球.(重力加速度为g)图5(1)当滑块至少以多大的加速度向
9、右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？答案(1)g(2)g(3)mg解析(1)当FT0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则FNcos 45mg，FNsin 45ma解得ag.故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0.(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示.由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos 45FN1sin 45ma1，竖直方向：FT1sin 45FN1cos 45mg0.由上述两式解得FN1
10、，FT1.由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大.当a1g时，FN10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1mg.所以滑块至少以a1g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零.(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角45.由牛顿第二定律得FTcos ma，FTsin mg，解得FTmmg.【考点】动力学中的临界、极值问题【题点】弹力发生突变的临界、极值问题1.(连接体问题)如图6所示，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为，质量为m的物块B与地面
11、的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为()图6A. B.C. D.答案D解析以A、B组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，F2mg(2mm)a，整体的加速度大小为a；以B为研究对象，由牛顿第二定律得A对B的作用力大小为FABma，即A、B间的作用力大小为，选项D正确.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用2.(连接体问题)如图7所示，光滑水平面上，水平恒力F作用在小车上，使小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为，则在运动过程中()图
12、7A.木块受到的摩擦力大小一定为mgB.木块受到的合力大小为(Mm)aC.小车受到的摩擦力大小为D.小车受到的合力大小为(mM)a答案C解析把小车和木块看成一个整体，根据牛顿第二定律得：a.木块水平方向只受静摩擦力，根据牛顿第二定律得fma，故A错误；对木块运用牛顿第二定律得F合ma，故B错误；小车受到的摩擦力与f大小相等，故C正确；对小车运用牛顿第二定律得F车合Ma，故D错误.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用3.(动力学的临界问题)如图8所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A
13、、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()图8A.mg B.2mgC.3mg D.4mg答案C解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，A物体所受的合力为mg，由牛顿第二定律知aAg，对于A、B整体，加速度aaAg.由牛顿第二定律得F3ma3mg.【考点】动力学中的临界、极值问题【题点】摩擦力发生突变的临界、极值问题分析多物体的平衡问题，关键是研究对象的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法.对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便.典题1如图9所示，粗糙水平地面
14、上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态.已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的圆心到水平地面的竖直距离为R，重力加速度为g.求：图9(1)物体A对地面的压力大小；(2)物体A对地面的摩擦力.答案见解析解析(1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(Mm)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN(Mm)g得物体A对地面的压力大小为(Mm)g.(2)在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取
15、半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示.根据力的分解和力的平衡条件可得：FN1，FN2Mgtan 半圆球B的圆心到水平地面的竖直距离为R，所以45所以FN2Mg根据受力分析及牛顿第三定律，物体A对地面的摩擦力大小等于FN2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右.【考点】共点力的平衡(解决较复杂的平衡问题)【题点】整体法和隔离法解平衡问题求解本题时要优先考虑整体法解题，这样很容易求得物体对地面的压力大小；然后隔离半圆球B应用平衡条件就可求出物体A对地面的摩擦力.典题2(多选)如图10，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间
16、放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则下列判断正确的是()图10A.A对地面的压力减小B.B对墙的压力增大C.A与B之间的作用力减小D.地面对A的摩擦力减小答案CD解析以A、B为整体分析，竖直方向上受重力及地面的支持力，两物体重力不变，故A对地面的压力不变，故A错误；对圆球B受力分析，作出平行四边形如图所示，A移动前后，B受力平衡，即B球受墙壁及A的弹力的合力与重力大小相等，方向相反；A向右移动少许，弧形斜面的切线顺时针旋转，A对球的弹力减小，墙对球的弹力减小，故B错误，C正确；分析A、B整体，水平方向上受墙壁的弹力和地面的摩擦力而处于平衡状态，墙壁的
17、弹力减小，则摩擦力减小，故D正确.【考点】共点力的平衡(解决较复杂的平衡问题)【题点】整体法和隔离法解平衡问题1.如图11所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到老师的表扬.下列说法正确的是()图11A.石块b对a的支持力与a受到的重力是一对相互作用力B.石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C.石块c受到水平桌面向左的摩擦力D.石块c对b的作用力一定竖直向上答案D解析石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故A、B错误；以三石块作为整体研究，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c
18、对b的作用力与a、b整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确.2.(多选)如图12所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则()图12A.A与B之间一定存在摩擦力B.B与地面之间可能存在摩擦力C.B对A的支持力可能小于mgD.地面对B的支持力的大小一定等于(Mm)g答案CD解析对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力(Mm)g、支持力FN和已知的两个推力，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有FN(Mm)g，故B错误，D正确.再对木块A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B对A
19、的支持力FN，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下.当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上.当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，故A错误.在垂直斜面方向上有FNmgcos Fsin (为斜劈倾角)，B对A的支持力可能小于mg，C正确.3.如图13所示，在一根水平直杆上套着两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物.把两环分开放置，静止时杆对a环的摩擦力大小为f，支持力为FN.若把两环距离稍微缩短一些，系统仍处于静止状态，则()图13A.FN变小 B.FN变大C.f变小 D.f变大答案C解析由对称性可知杆对两环的支持
20、力大小相等.对重物与两环组成的整体受力分析，由平衡条件知竖直方向上2FNmg恒定，A、B皆错误.由极限法，将a、b两环间距离减小到0，则两绳竖直，杆对环不产生摩擦力的作用，故两环距离缩短时，f变小，C正确，D错误.4.如图14所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为()图14A. B.C. D.答案B解析对物体A、B整体在水平方向上有F2(mAmB)g；对物体B在竖直方向上有1FmBg；联立解得：，选项B正确.【考
21、点】共点力的平衡(解决较复杂的平衡问题)【题点】平衡中的临界、极值问题5.(多选)如图15所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为m，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮置于倾角为的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态，斜面放置在水平地面上.现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中()图15A.A对斜面的压力逐渐增大B.绳子拉力逐渐增大C.地面对斜面的摩擦力始终为零D.A所受的摩擦力逐渐增大答案AC解析A对斜面的压力等于A及沙子的总重力沿垂直于斜面方向的分力，当向A中缓慢加入沙子时，总重力逐渐增大，A对斜面的压力逐渐增大，故A正确；绳子拉力等于B的重力，保持不变，故B错误
22、；整个系统始终保持静止，不受水平方向的分力，则地面对斜面没有摩擦力，故C正确；由于不知道A的重力沿斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着沙子质量的增加，静摩擦力可能增大也可能减小，故D错误.【考点】共点力的平衡(解决较复杂的平衡问题)【题点】整体法和隔离法解平衡问题一、选择题考点一动力学的连接体问题1.如图1所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物.现用一竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为()图1A.mg B.FC.F D.F答案C解析将弹簧测力计及重物视为一个整体，设它们共同向
23、上的加速度为a.由牛顿第二定律得F(m0m)g(m0m)a弹簧测力计的示数等于它对重物的拉力，设此力为FT.则对重物由牛顿第二定律得FTmgma联立解得FTF，C正确.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用2.如图2所示，放在光滑水平面上的物体A和B，质量分别为2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上.已知两次水平恒力作用时，A、B间的作用力大小相等.则()图2A.F1F2 D.F12F2答案C解析设A、B间作用力大小为FN，则水平恒力作用在A上时，隔离B受力分析有：FNmaB.水平恒力作用在B上时，隔离A受力分析有：FN2ma
24、A.F1(2mm)aB，F2(2mm)aA，解得F13FN，F2FN，所以F12F2，即F1F2.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用3.如图3所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长且A与定滑轮之间的绳水平.如果mB3mA，则绳子对物体A的拉力大小为()图3A.mBg B.mAg C.3mAg D.mBg答案B解析对A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mBg(mAmB)a，对物体A，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律得，FmAa，解得FmAg，B正确.【考点】整
25、体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用4.如图4所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成角.重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A.小铁球受到的合外力方向水平向左B.F(Mm)gtan C.系统的加速度为agsin D.Fmgtan 答案B解析隔离小铁球受力分析得F合mgtan ma且合外力方向水平向右，故小铁球加速度为gtan ，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtan ，A、C错误.对整体受力分析得F(
26、Mm)a(Mm)gtan ，故B正确，D错误.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用考点二动力学的临界、极值问题5.(多选)如图5所示，已知物块A、B的质量分别为m14 kg、m21 kg，A、B间的动摩擦因数为10.5，A与地面之间的动摩擦因数为20.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，则力F大小可能的是()图5A.50 N B.100 NC.125 N D.150 N答案CD解析对B不下滑有1FNm2g，由牛顿第二定律FNm2a；对整体有F2(m1m2)g(m1m2)a，得F(
27、m1m2)g125 N，选项C、D正确.【考点】动力学中的临界、极值问题【题点】摩擦力发生突变的临界、极值问题6.如图6所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)()图6A.mg B.(Mm)gC.(m2M)g D.2(Mm)g答案D【考点】动力学中的临界、极值问题【题点】摩擦力发生突变的临界、极值问题二、非选择题7.(临界问题)如图7所示，质量为4 kg的小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37.已知g10 m/s
28、2，sin 370.6，cos 370.8，求：图7(1)当汽车以加速度a2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小.(2)当汽车以加速度a10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小.答案(1)50 N22 N(2)40 N0解析(1)当汽车以加速度a2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲.由牛顿第二定律得：FT1cos mg，FT1sin FNma代入数据得：FT150 N，FN22 N由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N.(2)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示.由牛顿第二定律得：FT2sin ma0，FT2cos mg代入数据得：a0gtan 10 m/s27.5 m/s2因为a10 m/s2a0所以小球会飞起来，FN0由牛顿第二定律得：FT240 N.【考点】动力学中的临界、极值问题【题点】弹力发生突变的临界、极值问题