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1、(三)概率与统计1某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：(1)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s2；(结果精确到小数点后一位)(2)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率解(1)依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164,165,172,178,185,186，他们的总分为1 050，平均分为175.s2(11)2(10)2(3)23210211276.7.(2)样本中180分以上的考生有男生2人，记为A，B，女生4人，记为a，b，c，d
2、，从中任选2人，有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，符合条件的有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，故所求概率P.2(2018葫芦岛模拟)海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各网箱水产品的产量(单位：kg)，其产量都属于区间25,50，按如下形式分成5组，第一组：25,30)，第二组：30,35)，第三组：35,40)，第四组：40,45)，第五组：45,50，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在25,30)(单位：kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间45,50的网箱为“高产网箱”
3、(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；(2)按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别为m，n，求|mn|10的概率解(1)样本中的100个网箱的产量的平均数(27.50.02432.50.04037.50.06442.50.05647.50.016)537.5.(2)各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽取25箱，则分层抽样各组应抽数3,5,8,7,2.(3)由(2)知，从低产网箱3箱和高产网箱2
4、箱共5箱中要抽取2箱，设低产网箱中3箱编号为1,2,3，高产网箱中2箱编号为4,5，则一共有10种抽法，基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，满足条件|mn|10的情况为从高、低产网箱中各取1箱，基本事件为(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6种，所以满足事件A：|mn|10的概率为P(A).3(2016四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0
5、,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数解(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的
6、人数为3.6万理由如下：由(1)知，100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5.而前4组的频率之和为0040.080.150.210.480.5.所以2x2，s10.828.故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关(2)由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有62(人)，女性有64(人)记男性观众分别为a1，a2，
7、女性观众分别为b1，b2，b3，b4，随机抽取2人，基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b4，a1)，(b4，a2)，(a1，a2)，共15种记至少有一位男性观众为事件A，则事件A包含(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b4，a1)，(b4，a2)，(a1，a2)，共9个基本事件，由古典概型，知P(A).6(2016全国改编)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无
8、害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程 t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， .解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4，(ti)228, 0.55.(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，所以r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得 0.10， 1.3310.10340.92.所以y关于t的线性回归方程为 0.10t0.92.将2019年对应的t12代入线性回归方程，得 0.920.10122.12.所以预测2019年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.12亿吨