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1、1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等方法有哪些判定两个三角形全等方法有哪些? 复习复习 三边对应相等的两个三角形全等.边边边：边角边: 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.1.什么样的图形是全等三角形？什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么判定两个三角形全等要具备什么条件条件? 边边边边边边：三：三边边对应相等的两个对应相等的两个 三角形全等三角形全等.边角边边角边：有有两边两边和它们和它们夹角夹角对应对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.复习引入复习引入 一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你
2、能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景，实例引入CBEAD 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应即使两角和它们的夹边对应相等相等)。把画好的。把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究1B BA AC C画法：画法：2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点交于
3、点C/.1、画画A/B/AB；通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBABCED 有有两角两角和它们和它们夹边夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等角形全等(简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）.探究反映的规律是：角边角判定定理角边角判定定理A=D （已知已知 ） AB=DE（已知已知 ）B=E（已知已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）符号语言表示符号语言表示AB CDEF例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AB=AC，B=C. 求证：求证：BD=CE 证明证
4、明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ADC AEB（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知） AB-AD=AC-AE即即BD=CE（等式性质）（等式性质）DBEAOCBABEDAC(1)(2)在在ABC和和DEF中，中，A=D，B=E ，BC=EF，ABC与与DEF全等吗？能利用角边角全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？条件证明你的结论吗？探究探究2ABCDEF 有两角和它们中的一边对应相等的两个三有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等角形全等(简写成简写
5、成“角角边角角边”或或“AAS”）. A=D （已知已知） B=E（已知已知 ） BC=EF（已知已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（AAS）AB CDEF符号语言：例例2.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：CADB121.如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BODA=B（已知）（已知） （已知）（已知） C=D （已知）（已知）ADC BOD
6、（ ）OACDB在在AOC和和BOD中中2.如图，如图，A=B（已知）（已知） （ ） CA=DB （已知）（已知）ADC BOD（ ）在在AOC和和BOD中中小测：如图，小测：如图，ABBC，ADDC， 1=2. 求证求证ABAD.ABCD12知识应用例例2.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线 DE，使，使A， C，E在一条直线上，这时在一条直线上，这时测得测得DE的长就是的长就是AB的长的长.为什么？为什么？ABC DEF1.你能总结出我们学过哪些判定三角形你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法要根据题意选择适当的方法.3.证明线段或角相等，就是证明它们所证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等在的两个三角形全等.注意角角边、角边角中注意角角边、角边角中两角与边的区别两角与边的区别