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1、12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定(2)第12章 全等三角形两个三角形全等的探究之旅：两个三角形全等的探究之旅：1、给定一个条件：、给定一个条件：2、给定两个条件：、给定两个条件： 失失 败败 失失 败败3、给定三个条件：、给定三个条件：（1）三边）三边（2）三角）三角（3）两边一角）两边一角 三边对应相等的两个三角形全等。（可以简三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成写成“边边边边边边”或或“SSS”）（4）一边两角）一边两角 失失 败败 给定三个条件：给定三个条件：（1）三边）三边（3）两边一角）两边一角（4）一边两角）一边两角（2）三角）三角两边及其两边及其夹角夹角两边及一边
2、对角两边及一边对角1、两边及其夹角：、两边及其夹角：先任意画一个先任意画一个ABC，再画一个，再画一个ABC,使得使得AB=AB，AC=AC ，A=A,观察所得的两个三角形是否全等。观察所得的两个三角形是否全等。动手画一画动手画一画 2、两边及一边对角：、两边及一边对角：先任意画一个先任意画一个ABC，再画一个，再画一个ABC使得使得AB=AB，AC=AC ，B=B,观察所得的两个三角形是否全等。观察所得的两个三角形是否全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成等。（可以简写成“边角边边角边”或或“SAS”）证明:在ABC和A B C 中
3、AB=A B A=AAC=A CABC A B C （SAS）ACBACB 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）注意：角相等写在间。“SAS”的书的书写规则：写规则：ABCD结论结论: :两边及其中一边的对角对应相等的两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等探索思考：如果两个三角形有两边和一个探索思考：如果两个三角形有两边和一个角对应相等，这样的两个三角形全等吗？角对应相等，这样的两个三角形全等吗？两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角例例1：如图所示，在：如图所示，在ABC中，中，AB=AC，AD平分平分BAC.求证：
4、求证：ABD ACDABCD证明：证明：AD平分平分BACBAD=CAD（角平分线的定义）（角平分线的定义）在在ABD和和ACD中中AB=ACBAD=CADAD=ADABD ACD（SAS）注意注意：角写在角写在 中间。中间。例例2：如图，有一池塘，在测池塘两端：如图，有一池塘，在测池塘两端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B的点的点C，连接，连接AC并延长到并延长到D，使，使CD=CA，连接，连接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB，连接，连接DE，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A、B的距的距离，为什么？离，为什么？证明：证明
5、： 1与与2是对顶角是对顶角1=2（对顶角相等）（对顶角相等）在在ABC和和DEC中中CA=CD1=2CB=CEABCDEC（SAS）AB=DE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）我们在证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相我们在证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等时，常常通过证明这两个三角形全等来解决。等时，常常通过证明这两个三角形全等来解决。CABDO1、在下列推理中填写需要、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：补充的条件，使结论成立：AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOBDOC（ ） AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS练习：练习
6、：证明：在证明：在AOB和和DOC中中2、如图，在、如图，在AEC和和ADB中，中，已知已知AE=AD，AC=AB,请说明请说明AEC ADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AECADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中练一练练一练 3、如图，两车从南北方向的路、如图，两车从南北方向的路段段AB的一端的一端A出发，分别向东、出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时两地，此时C、D到到B的距离的距离相等吗？为什么？相等吗？为什么？4、如图，点、如图，点E、F在在BC上，上，
7、BE=CF，AB=DC，B=C.求证：求证：A=D例例3：如图，已知：如图，已知AE=CF，ADBC，AD=CB. 求证：求证：ADF CBEADBCEF证明：证明：ADBCA=CAE=CF即即AF+FE=CE+EFAF=CE在在ADF和和CBE中中AD=CBA=CAF=CEADF CBE（SAS）变式一：如图，已知变式一：如图，已知DEAC，BFAC，垂足分别，垂足分别是是E、F，DE=BF，AE=CF，求证：，求证：ABCDABCEDF证明：证明：AE=CF即即AF+FE=CE+EFAF=CE DEAC，BFACDEC=BFA=90在在DEC与与BFA中中DE=BFCE=AFDEC=BFA DEC BFA（SAS）DCE=BAF（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABCD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）例例4：如图，：如图，AB=CB，AD=CD，E是是BD上任意一点，上任意一点， 求证：求证：AE=CEABDCE改变改变E的位置你还会证明吗？的位置你还会证明吗？经过本节课的学习，你有哪些收获？经过本节课的学习，你有哪些收获？作业本作业本(1) P9-10全效全效A P14-15