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1、江苏省东台市第五联盟2018届九年级数学上学期12月月考试题 试卷分值：150 考试时间：120分钟 提醒:本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题.一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案.)1. 下列属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D.2. 对于二次函数y = (x-1)2+2的图像，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下 B. 顶点坐标（-1，2） C.对称轴是x =1 D. 与x轴有两个交点 3. 己知，则的值为( )A.4 B. 8 C. 或8 D. 4. O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为
2、3，则弦AB的长是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 85. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为( )A. B. C. D.6A(，B(，C(，是抛物线上的三点，则，的大小关系是A B C A二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7. 甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定 _(填甲或乙).8. 关于的方程是一元二次方程，则 .9. 若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为 . 10. 如图，AB为O的直径，BC为弦，
3、若ABC = 30，则 弧AC的度数为 .11. 将抛物线向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为 .12. 在ABC中，AB = 8，AC = 6，在DEF中，DE = 4，DF = 3，当= 时，ABC DEF.13.抛物线绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是 .14. 一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，侧面积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm.15. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则 .16.如图，抛物线经过点(1，0)，对称轴为.则下列结论:; ; ; ，其中所有正确的结论是 _OCBA第10题图 第16题图 三、解答题:(本大题共11小题，共1
4、02分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).17. (本题满分6分)解方程:(1) (2) 18（本题满分6分）某市民营经济持续发展，2017年城镇民营企业就业人数突破20万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2017年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元4000元”、“4000元6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有 .人，在扇形统计图中x 的值为 .，表示“
5、月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 .；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计该市2017年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元4000元”的约多少人？19. （本题满分8分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中；（1）B的坐标_；（2）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（3）在网格内，以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C220.(本题满分8分)为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答
6、案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ; 水重富山疑路无复穷 (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格21. (本题满分10分)如图，在中，CD是斜边AB上的高. (1)证明: (2)写出除(1)外的另两对相似三角形. (3) AC是哪两条线段的比例中项?请简要证明(说明).22.(本题满分8分)如图，已知一次函数的图像上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、1，若二次函数
7、的图像经过A、B两点.(1)完成下表并画出二次函数的图像;(2)时的取值范围是 . 23. (本题满分10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元? (2)求该商场平均每天赢利的最大值。24.(本题满分10分)如图，在中，BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E.(1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由;
8、 (2)若O的半径为4，.求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积. 25. (本题满分12分)一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图()、()所示，记两个正方形面积分别为、，请通过计算比较与的大小.26. (本题满分12分)已知关于的一元二次方程，其中、分别为三边的长. (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由. (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由.(3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.27.(本题满分12分)如图，抛物线的顶点为E，该抛物线与
9、轴交于两点，与轴交于点C，且，直线与轴交于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)证明: (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由.九年级数学答案一、 选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7.甲 8. 9.y = 10. 60 11.y = 12. 213.y = -2 14. 10 15. 2017 16.三、解答题(本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17. (本题满
10、分6分)（1）解：x（x -2）=0 x1 = 0，x2 = 2 3分 （2）解： x1 = 1+，x2 = -1+ 6分 18、（本题满分6分）（1）本次抽样调查的员工有 500 人， -1分在扇形统计图中x的值为 14 ， -2分扇形圆心角的度数是 21.6 ； -3分（2）补充完整的条形图（如图）- -4分 2060%=12（万人） 答：估计该市2013年城镇民营企业20万员工每月的收入在“2000元4000元”的有12万人 -6分19. （本题满分8分）（1）B点坐标（4，2） （2分） （2）图略，作图（5分） （3）图略，作图（8分）20. (本题满分8分)（1） 2分（2）图略（
11、3分） （3分） 21. (本题满分10分)（1）证明略 3分（2）解：ABC CBD，ACD CBD 7分（3）解：AC是AD和AB的等比中项， 8分 证明略 10分22.(本题满分8分) （1）表格填对2分，图3分-2-101241014（2）-1x2（3分）23. (本题满分10分)解：（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得：w=（40-x）（20+2x）=-2+60x+800当w=1200时，-2+60x+800=1200，即-30x+200=0解之得：x1 = 10，x2 = 20根据题意要扩大销售，让顾客得到实惠，所以应降价20元答：每件衬衫应降价20元. 5分（2）
12、商场每天盈利w=（40-x）（20+2x）=-2+60x+800=-2+1250 当x=15时，商场盈利最多，为1250元答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，为1250元. 10分24.(本题满分10分) 解：（1）相切 1分 理由略 5分 （2） 10分25. (本题满分12分)解：由AC长为1.5m，ABC的面积为1.5m2，可得BC=2m. 1分 如图（1），设加工桌面的边长为x m,由DECB,得：,即.解得：x =m 5分如图（2），设加工桌面的边长为y m,过点C作CEAB,分别交MN、AB于点D、E,由AC =1.5m,BC =2m, ABC的面积为1.5m2，可得A
13、B=2.5m,CE=1.2m, 由MNAB,得： ,即. 解得：y =m 10分因为xy0,故x2y2，即S1S2 12分 26. (本题满分12分) 解：（1）因为x = -1是方程的根，所以（a+b）（-1）2-2c+（b-a）=0， 化简得b = c，所以ABC是等腰三角形 4分 （2）=4c2-4（a+b）（b-a）=4（c2+a2-b2） 由题意=0，即c2+a2=b2 所以ABC是直角三角形 8分 （3）因为ABC是等边三角形，所以a=b=c，原方程可化为： 2ax2+2ax=0，因为a ，所以x2+x=0， 解得x1=0或x2=-1 12分 27.(本题满分12分) 解：（1） 3分 (2)证略 7分 （3）P(1,); P(1,); P(1,-1) 12分