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1、优质资料欢迎下载学科教师辅导教案学员编号：年级：高二年级课 时 数： 2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课课题简单逻辑用语复习授课教学目的1、全面掌握并熟练运用全称量词与存在量词、全称命题与存在命题之间的关系；2、熟练掌握充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题等。授课日期及时段2015 年 4 月 14 日 （周二） 18 ：30 20： 30课后情况总结自我打分自 我评价学生接受情况：教学内容i. 辅导准备精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优质资料欢迎下载ii.引导回顾：1、命题：用语言、符号或式子
2、表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）另：利用集合间的包含关系：例如：若BA，则 A是 B的充分条件或B是 A的必要条件；若A=B，则 A是B的充要条件；6、
3、逻辑联结词：(1) 且(and) ：命题形式pq；(2) 或(or)：命题形式pq；(3) 非(not) ：命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、(1) 全称量词“所有的”、 “任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx； 全称命题p的否定p：)(,xpMx。(2) 存在量词“存在一个”、 “至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx； 特称命题p的否定p：)(,xpMx；iii.知识同步：题型一 : 关于集合1、若集合 M xR|3x1，N xZ|1x2，则 M N ( ) A.0 B. 1,0 C.1,0,1 D.2，1,0,1,2
4、解析：因为集合N 1,0,1,2，所以 M N 1,0. 答案： B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优质资料欢迎下载2.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则 ?U(MN) ( ) A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,7 解析：MN1,3,5,6,7， ?U(MN) 2,4,8. 答案： C题型二 : 判断命题真假3、下列命题中，真命题是 ( ) A.?x R，使得 sinxcosx2 B.?x(0，) ，有 sinxcosxC.?x R，使得x2x
5、2 D.?x (0 ， ) ，有 ex1x解析： sinxcosx2sin(x4) 2，故 A错；当 0 x4时， cosxsinx，故 B错；方程x2x20 无解，故C错误；令f(x) exx1，则f(x) ex1 又x(0 ， ) ，f (x) exx1 在(0， ) 上为增函数，f(x) f(0) 0，即 ex1x，故 D正确 . 4、已知 m 、n 是不同的直线，、是不重合的平面：命题p：若 ，m ，n，则 m n；命题 q：若m ，n，m n，则 ；下面的命题中，p 或 q；p 且 q；p 或q； p且 q. 真命题的序号是( 写出所有真命题的序号). 答案：题型三 : 关于四个命题
6、5、命题“若ab，则a 1b1”的否命题是 ( ) A.若ab，则a1b1 B.若ab，则a 1b1 C. 若ab，则a1b1 D.若ab，则a1b 1 即命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q” . 答案： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优质资料欢迎下载6、已知命题:p“若0ab，则1122loglog1ab” ，则命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中正确命题的个数为（ C ）A、0 B、1 C、2 D、4 题型四：关于充分必要条件.7 、已知a，b是实数，则“a0 且b0”是“ab0且ab0”的 (
7、 ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案： C 8、 “a1”是“函数f(x) |xa| 在区间 1 ， )上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：当a1 时，函数f(x) |x1| 在区间 1 ， ) 上为增函数，而当函数f(x) |xa| 在区间 1 ， ) 上为增函数时，只要a 1即可 . iv. 同步检测：一、填空1、令p(x) ：ax22x10，若对 ?xR，p(x) 是真命题，则实数a的取值范围是. 2、已知 m 、n 是不同的直线，、 是不重合的平面：命题p
8、：若 ，m ，n，则 m n；命题 q：若m ，n，m n，则 ；下面的命题中，p 或 q；p 且 q；p 或q； p且 q. 真命题的序号是( 写出所有真命题的序号). 3、. 已知集合Ax| 1x 1 ，B x|1 ax 2a1 ，若B?A，那么a的取值范围是. 4、下列结论：若命题p：?xR， tanx1；命题q：?xR，x2x10. 则命题“pq”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby 10，则l1l2的充要条件是ab 3；命题 “若x23x20， 则x1” 的逆否命题为： “若x1， 则x23x20” . 其中正确结论的序号为( 把你认为正确结论的序号都填上). 二、选择
9、题5、设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且x?AB ，已知Ax|0 x2 ，Bx|x0 ，则AB等于 ( ) A.(2 ， ) B.0,12 ， ) C.0,1)(2 ， ) D.0,1(2 ， ) 6、下列说法正确的是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优质资料欢迎下载A.函数y2sin(2x6) 的图象的一条对称轴是直线x12B.若命题p： “存在xR，x2x10” ，则命题p的否定为：“对任意xR，x2x10”C.若x0，则x1x2 D.“a1”是“直线xay0 与直线xay0 互相垂直”的充要条件
10、7、. 设全集U是实数集R，M x|x24 ，Nx|1 x3 ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A.x| 2x1 B.x|1 x2 C.x| 2x2 D.x|x2 三、计算8、设集合A 4,2a1，a2 ，B9 ，a5，1a，且AB9 ，求实数a的值 . 9、判断下列命题的真假. (1) ?xR，都有x2x112. (2) ? ， 使 cos( ) coscos . (3) ?x，yN，都有xyN. (4) ?x0，y0Z，使得2x0y03. 10、设集合Ax|x23x20 ，Bx|x22(a 1)x(a25) 0. (1) 若AB2 ，求实数a的值；(2) 若ABA，求实数a的取值范围
11、. 11、命题p： 实数x满足x2 4ax3a20， 其中a0，命题q：实数x满足x2x60 或x22x80，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优质资料欢迎下载12、设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0. (1) 当a 4 时，求AB和AB；(2) 若( ?RA) BB，求实数a的取值范围 . 13、已知mR，对p：x1和x2是方程x2ax20 的两个根，不等式|m5| |x1x2| 对任意实数a1,2恒成立；q：函数f(x) 3x22mxm43有两个不
12、同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围 . 答案一、填空题1、解析：对 ?x R，p(x) 是真命题，就是不等式ax22x10 对一切xR恒成立 . (1) 若a0，不等式化为2x10，不能恒成立；(2) 若0044aa=-解得a1；(3) 若a0，不等式显然不能恒成立. 综上所述，实数a的取值范围是a1. 答案：a 1 2、答案：3、解析：由数轴知，2111121aaa1即2321aaa故a2 答案：a2 4、 、答案：二、选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优质资料欢迎下载5 解析：由题意知，AB
13、0 ， ) ，AB 0,2 ，所以AB (2 ， ). 答案： A 6、解析：对于A，令 2x6k 2，k Z，则xk23，kZ，即函数y 2sin(2x6) 的对称轴集合为x|xk23，kZ，x12不适合，故A错；对于B，特称命题的否定为全称命题，故B正确；对于C，当x 0 时，有x1x 2；对于 D，a 1 时，直线xay0 与直线xay0 也互相垂直，故a1 是两直线互相垂直的充分而非必要条件. 7、解析：阴影部分表示的集合为N?UM x|1 x2. 答案： B 三、计算：8、解：因为AB9 ，所以 9A. 若 2a19，则a5，此时A4,9,25，B9,0 ， 4 ，AB 4,9 ，与
14、已知矛盾( 舍去 ). 若a29，则a 3. 当a3 时，A 4,5,9，B2， 2,9 ，与集合中元素的互异性矛盾( 舍去 ) ；当a 3 时，A 4， 7,9 ，B 8,4,9 ，符合题意 . 综上所述，a 3. 9、解： (1) 真命题，x2x 1(x12)2343412. (2) 真命题，如 4，2，符合题意 . (3) 假命题，例如x1，y5，但xy 4?N. (4) 真命题，例如x00，y03 符合题意 . 10、解：由x23x20 得x1 或x2，故集合A1,2. (1) AB2 ， 2B，代入B中的方程，得a24a30?a 1 或a 3；当a 1 时，B x|x240 2,2
15、，满足条件；当a 3 时，B x|x24x 40 2 ，满足条件；综上，a的值为 1 或 3；(2) 对于集合B， 4(a 1)24(a25) 8(a3). ABA，B?A，当 0，即a0，即a3 时，BA1,2 才能满足条件，则由根与系数的关系得22512212125.7.aaaa?矛盾；综上，a的取值范围是a 3. 11、解：设Ax|x24ax3a20(a0) x|3axa ，Bx|x2x 60 或x22x8 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优质资料欢迎下载 x|x2x60 x|x22x80 x| 2x3x
16、|x 4 或x2 x|x 4或x 2. 因为p是q的必要不充分条件，所以q? p，且p推不出q而?RBx| 4x 2 ，?RAx|x3a，或xa 所以 x| 4x 2 x|x3a或xa ，320aa或40aa即23a0 或a 4. 12、解： (1) A x|12x3 ，当a 4 时，B x| 2x2 ，ABx|12x2 ，ABx| 2x3. (2) ?RAx|x3 ，当 ( ?RA) BB时，B? ?RA，当B?，即a 0 时，满足B? ?RA；当B?，即a0 时，Bx| axa，要使B? ?RA，需a12，解得14a0. 综上可得，实数a的取值范围是a14. 13、解：由题设知x1x2a，x1x2 2， |x1x2| (x1x2)24x1x2a2 8. a1,2时，a28的最小值为3，要使 |m5| |x1x2| 对任意实数a1,2恒成立，只需 |m5| 3，即 2m 8. 由已知，得f(x) 3x22mxm430 的判别式 4m212(m43) 4m2 12m160，得m 1 或m4. ，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是(4,8. 2814mmm或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页