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1、第五章第五章 反比例函数反比例函数1.1.反比例函数反比例函数（一）回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、（一）回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每个确定的值，的每个确定的值，y都有唯一确都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。 一般地，形如一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，是常数， k0）的函）的函数，叫做一次函数。数，
2、叫做一次函数。 一般地，形如一般地，形如y=kx(k是常数，是常数，k0）的函数，叫）的函数，叫做正比例函数，其中做正比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。创设情境，导入新知：创设情境，导入新知：)1(1aa 1、体育课上，同学们跑、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平米时，每个同学跑步的平均速度均速度v（单位：（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间分）随着此同学跑完全程的时间t（单位（单位:h分）的变化而变化，用含分）的变化而变化，用含t的式子表示的式子表示v. 2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平平方厘米的矩形，同学们画
3、后发现矩形相邻两边方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单（单位：厘米）随着位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用（单位：厘米）的变化而变化，用含含x的式子表示的式子表示y. 3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有平方千米，人均占有土地面积土地面积s（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随着全市总人口人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示的式子表示s.（二（二 ）思考：）思考：以上三个问题的函数解析式为：t800 1、v= 2、y= 3、s= x10n16800 形如形如y y= = （k
4、k为常数为常数,k,k0 0）的）的函数叫做函数叫做反比例函数反比例函数，其中，其中x x是自变是自变量，量，y y是函数。是函数。Kx_自变量自变量x的取值范围？的取值范围？ 思考思考 (x0)根据上述三个解析式回答：根据上述三个解析式回答：1.1.你能说出它们的共同特征吗？你能说出它们的共同特征吗？2.2.你能用一个一般形式表示出来吗？你能用一个一般形式表示出来吗？ 思考思考: : xy=4xy=4中中 ，y y是是x x的反比例函数吗？的反比例函数吗？归归 纳纳 y= Kx_Xy=ky=kx-1K K为为常常数数, ,k k0 0你能举出几个反比例函数的表达式吗你能举出几个反比例函数的表
5、达式吗？实际应用，创新提高实际应用，创新提高判断：下列各式中，那些是反比例函数，判断：下列各式中，那些是反比例函数， 如果是说出如果是说出k k的值的值. .1.y = 4x 4. y= -2.y = 6x+1 5. =33.xy = 123 6. y= 5x3x_yx_(否否)(否否)(否否)(是是)(是是)(是是)-17.y= 9. y=3x8.y= 10.y=X7_x_-2Kx_（否否） （是是）（否否）（否否）1.若函数若函数y=(m+2)x 是反比例函数，是反比例函数，则则m_,n_;2.若函数若函数y=(m+3)x 是反比例函数，是反比例函数，则则m=_;3.若函数若函数y= 是反
6、比例函数，是反比例函数，则则m=_.n-1lml-4m-1 x_lml=0-23-1考考 考考 你你同学们，求函数解同学们，求函数解析式有一种特定的析式有一种特定的方法，你还记得吗？方法，你还记得吗？待定系数法待定系数法例题：已知例题：已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时，时，y=6.（1）求）求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；（2）求当）求当x=4时时y的值。的值。解解:(1)设此解析式为设此解析式为y= ,因为当因为当x=2时时y=6，所以有，所以有 6= 解得解得 k=12因此函数解析式为因此函数解析式为y= .KxK2_（2）把）把x=4代入代入y= ,得得
7、y= =3.12 x_ 12 x_12 4_1.已知已知y与与x成反比例关系，当成反比例关系，当x=-2时，时，y=4， 则此函数解析式为则此函数解析式为 ，当，当x=4时，时，y=y=-8x_-22.已知已知y与与x 成反比例关系，且当成反比例关系，且当x=3时时,y=4.(1)求求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)当当x=-2时时y的值。的值。练一练练一练2解解:(1)设此解析式为设此解析式为y= ，把把x=3，y=4代入得，代入得， 4= k=36此函数解析式为此函数解析式为y= .Kx_K9_（2）把）把x=-2代入代入y= ,得得y= =9.36 x_36 x_36 4_222步骤要规范步骤要规范1.反比例函数的定义及其形式；反比例函数的定义及其形式；2.并利用其进行判别和计算；并利用其进行判别和计算；3.学会待定系数法求其解析式；学会待定系数法求其解析式；4.用函数的观点解决实际问题。用函数的观点解决实际问题。 反比例函数定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 y=kx （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 反比例函数的自变量x不能为零。