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1、西周中学 朱艳芬（一）复习引入（一）复习引入1.二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条 ，它的对，它的对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 .2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它的对称轴是它的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . 当当a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有点，函数有最最 值，是值，是 ；当；当 a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 。3. 二次函数二次函数y=2(x-3) 2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x= 时
2、，时，y的最的最 值是值是 。4. 二次函数二次函数y=-3(x+4) 2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x= 时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。 5.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 .当当x= 时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。问题：问题： 做一做做一做 ：？谁的面积最大？谁的面积最大？小明的家门前有一块空地，空地外有一小明的家门前有一块空地，空地外有一面围墙，为了美化生活环境，小明的爸面围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回，他买回了了32米长
3、的不锈钢管准备作为花圃的围米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？多少米才能使花圃的面积最大？ ABCD练习练习1：小明的家门前有一块空地，空地外有一小明的家门前有一块空地，空地外有一面长为面长为10米的围墙，为了美化生活环境，米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了他买回了32米长的不锈钢管准备作为花米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，花圃的宽圃的围栏，花圃的宽AD究竟应为多少米究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？才能使花圃的面积最大？ AB
4、CD变形变形1：如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为32米的篱笆，围成中米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，米，面积为面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大取何值时所围成的花圃面积最大?最大值是多少？最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面米，则求围成花圃的最大面积。积。 ABCD变形变形2：如图在如图在ABC中，中，AB=8cm,BC=6cm，BB
5、9090点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒练习练习2：解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x
6、2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒4.在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在今在四边上分别选取四边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 1
7、6x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32xxxx10-x6-x练习练习3：（四）师生小结（四）师生小结 1.对于面积最值问题应该设图形对于面积最值问题应该设图形一一 边长为自变量边长为自变量，所求，所求面积为函数面积为函数建立建立二次函数的模型二次函数的模型，利用二利用二 次函数有关次函数有关知识求得知识求得最值最值，要注意函数的，要注意函数的定义定义域。域。 2. 用函数知识求解实际问题，需要把用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题实际问题转化为数学问题再再建立函数建立函数模型求解模型求解，解要符合实际题意解要符合实际题意，要注，要注意意数与形结合数与形结合。