动点与相似中考题集2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -动点与相像中考题集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.（ 2021 济南）已知：如图，直线 y相交于点 P（1）求点 P 的坐标3x43与 x 轴相交于点 A，与直线 y3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）请判定OPA的外形并说明理由（3）动点 E 从原点 O动身，以每秒 1 个单位的速度沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合），过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，矩形 EBOF与 OPA重叠部分的面积为 S

2、求：S与 t 之间的函数关系式 当 t 为何值时， S 最大，并求 S 的最大值yPEBOFAx第 23 题图282. （ 2021 山西）如图，已知直线l1 : yx与直线 l2 : y2 x16 相交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33C， l1、l2 分别交 x 轴于 A、B 两点矩形DEFG 的顶点 D、E分别在直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1、l2 上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合（1）求 ABC 的面积。（2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长。（3）如矩形 DEFG 从原点动身，沿 x 轴的反方向以每

3、秒1 个单位长度的速可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度平移，设移动时间为t0 t 12 秒，矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积为 S ，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范畴ly2l1EDCAOF （G）B x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -o3.

4、 （ 2021泰安） 在等边 ABC 中，点 D 为 AC 上一点，连结BD ，直线 l 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB，BD，BC 分别相交于点 E，P，F ，且BPF60 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结llElEAAAPEDPDDP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BFCB图FCCFB图 2图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如图 1，写出图中全部与 BPF相像的三角形， 并挑选其中一对赐予证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如直线 l

5、 向右平移到图2、图 3 的位置时（其它条件不变） ，（1）中的结论是否仍旧成立？如成立，请写出来（不证明），如不成立，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）探究：如图1，当 BD 满意什么条件时（其它条件不变） ， PF写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）1 PE ？请2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （2021 河南） 如图，直线 y的坐标是（ -2 ， 0）4 x4 和 x 轴、y 轴的交点分别为B、C，点 A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）试说明 ABC是等腰三角形。（2）动点 M从

6、A 动身沿 x 轴向点 B 运动，同时动点N 从点 B 动身沿线段 BC向点 C 运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时， 他们都停止运动设M运动 t 秒时， MON的面积为 S 求 S 与 t的函数关系式。 设点 M在线段 OB上运动时，是否存在S=4 的情形？如存在，求出对应的t 值。如不存在请说明理由。在运动过程中，当 MON为直角三角形时，求t 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

7、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -yCAOBx5.（ 2021 松江模拟） 已知在梯形 ABCD中，ADBC，ADBC，且 BC=6，AB=DC=4， 点 E 是 AB的中点（ 1）如图， P为 BC上的一点，且 BP=2求证： BEP CPD。（ 2）假如点 P 在 BC边上移动（点 P 与点 B、C 不重合），且满意 EPF=C， PF交直线 CD于点 F，同时交直线 AD于点 M，那么S当点 F 在线段 CD的延长线上时，设 BP= x ，DF= y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

8、纳总结当 SDMFA94BEP时，求 BP的长DAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BPC（第 25 题图）BC（备用图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. （ 2021 年山东枣庄）25（此题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，点C（ 3，0），点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且满意OB23OA10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求点 A、点 B 的坐标。（ 2）如点 P 从 C 点动身， 以每秒 1 个单位的速度

9、沿线段 CB 由 C 向 B 运动， 连结 AP，设 ABP 的面积为 S，点 P 的运动时间为t 秒，求 S 与 t 的函数关系式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使以点 A， B，P 为顶点的三角形与似？如存在，请直接写出点P 的坐标。如不存在，请说明理由AOB 相y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B第 25 题图COAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7（甘肃省张掖市）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 2），点 P 是线段 OA上的一个动点 （不与 O，A 重合），过点 P 作 PQ x 轴于 Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN 连接 AN 并延长交 x 轴于点 B，连接 ON 设 OQ t （1）求证： OQ QM 。（2）求线段BM 的长（用含t 的代数式表示） 。yA（3） BMN 与 MON 能否相像？如能，求出此时BMN 的面积。如不能，请说明理由PNOQMBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（黑

11、龙江省齐齐哈尔市、绥化市）直线y 3 x6 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P、Q 同时从 O 点动身，同时到达A 点，运动停止点Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线 O B A 运动（ 1）直接写出A、 B 两点的坐标。（ 2）设点 Q 的运动时间为t 秒， OPQ 的面积为S，求出 S 与 t 之间的函数关系式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 S48 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为顶点的平行四边形的5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四个顶点M 的坐标

12、yBPOQAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（黑龙江省双鸭山市、黑河市）如图，在平面直角坐标系中，直线y轴， y 轴于 A，B 两点，点C 在 x 轴上，且 ABC AOB（ 1）求点 C 的坐标。3 x 12 分别交 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如点 P 从点 A 动身， 以每秒 1 个单位的速度沿AB 向 B 运动， 同时点 Q 从点 C 动身，以每秒1 个单位的速度沿CA 向 A 运动，连结PQ设 APQ 的面积为S，运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范畴。（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在t 的值，

13、使以A， P， Q 为顶点的三角形与ABC 相似？如存在，恳求出t 的值。如不存在，请说明理由yACOxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10（湖北省武汉市）如图1，在 Rt ABC 中， BAC 90， AD BC 于点 D ，点 O 是 AC边上一点，连接BO 交 AD 于 F ， OE OB 交 BC 边于点 E（1）求证： ABF

14、 COE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 O 为 AC 边中点，（3）当 O 为 AC 边中点，BAC 2 时，如图2，求 ABAC n 时，请直接写出ABOF 的值。OEOF 的值OEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DDFFEEAOCAOC图 1图 211（四川省乐山市）如图，在梯形ABCD 中， DC AB， A 90， AD 6 厘米， DC 4厘米， BC 的坡度 i 3 : 4动点 P 从 A 动身以 2 厘米 / 秒的速度沿AB 方向向点B 运动，动点 Q 从点 B 动身以 3 厘米 / 秒的速度沿B CD 方向向点D 运动，两个动点同

15、时动身，当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为（1）求边 BC 的长。（2）当 t 为何值时， PC 与 BQ 相互平分。（3）连结 PQ ，设 PBQ 的面积为 y，探求 y 与 t 的函数关系式， 求 t 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？Dt 秒CQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABP12.（ 2021 年四川绵阳）2 5如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边 OB 上的动点 （不包括端点） ，作 AEF = 90 ，使 EF 交矩形的外角平分线BF 于点 F ，设

16、C（m， n）（ 1）如 m = n 时，如图，求证：EF = AE。（ 2）如 m n 时，如图，试问边OB 上是否仍存在点E，使得 EF = AE？如存在，恳求出点 E 的坐标。如不存在，请说明理由（ 3）如 m = tn（ t 1）时，摸索究点E 在边 OB 的何处时， 使得 EF =（ t + 1 ）AE 成立？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

17、- - - -并求出点 E 的坐标yyyFFACACAC F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OEBxOEBxOEBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2021 年四川绵阳25 题解析）（ 1）由题意得m = n 时， AOBC 是正方形如图，在 OA 上取点 C，使 AG = BE，就 OG = OE EGO = 45 ， 从而 AGE = 135 由 BF 是外角平分线，得 EBF = 135 ，AGE =EBF AEF = 90 ，FEB + AEO =90 在 RtAEO 中， EAO + AEO = 90 ， EAO = FEB ， AGE EBF ，

18、EF = AE （ 2）假设存在点E，使 EF = AE 设 E（a， 0）作 FH x 轴于 H ，如图由（ 1）知 EAO = FEH ，于是 RtAOE RtEHF FH = OE， EH = OA 点 F 的纵坐标为a，即FH =ay由 BF 是外角平分线，知FBH = 45 ，BH = FH = a又由 C（ m， n）有 OB = m，BE = OBOE = ma，AC EH = m a + a = mGF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 EH = OA = n， m = n，这与已知mn 相冲突因此在边 OB 上不存在点E，使 EF = AE 成立（ 3）如（

19、2）图，设E（ a， 0），FH = h，就 EH = OH OE = h + m aOEBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AEF = 90 ， EAO = FEH ，得 AOE EHF ，y EF =（ t + 1 ）AE 等价于FH =（ t + 1） OE，即 h =（ t + 1 ） a，F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 AOEHOEnaAC，即，FHhmah可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得nh = ah + ama2，hama2naama naOEBHx可编辑资料 - -

20、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 h =（t + 1） a 代入得ama nat1a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即 m a =（ t + 1）（ n a）而 m = tn，因此tn a =（ t + 1 ）（n a）化简得ta = n，解

21、得 an t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t 1， n nm，故 E 在 OB 边上t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 E 在 OB 边上且离原点距离为n 处时满意条件，此时E（tn ， 0）t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14.（ 08 河北省卷26 题） 如图 15，在 Rt ABC 中，C90o ， AB50 ， AC30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D， E， F 分别是 AC，AB，BC 的中点点 P 从点 D 动身沿折线DEEFFCCD 以每秒 7 个单位长

22、的速度匀速运动。点Q 从点 B 动身沿 BA 方向以每秒4 个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线 QKAB ，交折线 BCCA 于点 G 点 P， Q 同时动身，当点P绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止设点P， Q 运动的时间是t 秒（ t0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） D，F两点间的距离是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）射线 QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？如能，求出t 的值如不能，说明理由。（3）当点 P 运动到折线EFFC 上，且点 P 又恰好落在射线QK 上时，求 t 的值。（4）连结 PG ，当 P

23、G AB 时，请直接写出 t 的值CK可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 08 河北省卷26 题解析） 解：（ 1） 25（2）能如图 5，连结 DF ，过点 F 作 FHAB 于点 H ，由四边形 CDEF 为矩形，可知QK 过 DF 的中点 O 时，QK 把矩形 CDEF 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），DFPGABEQ图 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 QHOF12.5 由 BF20 ， HBF CBA ，得 HB16 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

24、品名师归纳总结C12.5161K故 t7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结48（3）当点P 在 EF 上 2 6 t7 5 时，如图6DGFP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QB4t ， DEEP7t ，AEQB图 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料

25、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 PQE21 BCA ，得7t20254t5030C KPG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t4DF41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P 在 FC 上 5 t 7 6 时，如图77AQ EB图 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 QB4t ，从而 PB5t ，CK可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 PF7t35 ， BF20，得 5t7t3520 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 t7 1 DF2G239APB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4

26、）如图 8， t1。如图 9， t7HEQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结343图 8C KPGDFAQ EB图 916、（浙江温州）在ABC 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CRt, AC4cm, BC5cm,点D 在BC上，且以CD3cm,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现有两个动点P、Q分别从点A 和点 B 同时动身，其A中点 P 以 1cm/s 的速度，沿AC向终点 C移动。点QP以 1.25cm/s的速度沿 BC向终点 C 移动。过点P 作EPE BC交 AD于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精

27、品名师归纳总结秒。（ 1）用含 x 的代数式表示AE、DE的长度。BQDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当点Q 在 BD（不包括点B、D）上移动时，设EDQ 的面积为ycm2 ，求 y 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结月份 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴。（ 3）当 x 为何值时，EDQ 为直角三角形。17.（2021 绍兴）将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O 0，0 ， A6，0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

28、- - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C 0，3 动点 Q 从点 O 动身以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动2 秒时，动点 P 从点 A 动身以相等的速度沿AO 向终点 O 运动当其中一点到达3终点时，另一点也停止运动设点P 的运动时间为 t （秒）（ 1）用含 t 的代数式表示 OP， OQ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 t1时，如图 1，将 OPQ沿 PQ 翻折，点 O 恰好

29、落在 CB 边上的点 D 处，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求点 D 的坐标。（ 3）连结 AC ，将 OPQ沿 PQ 翻折，得到 EPQ，如图 2问： PQ 与 AC 能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结否平行？ PE 与 AC 能否垂直？如能，求出相应的t 值。如不能，说明理由yyCDBCB EQQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPAx图 1OPAx图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（河北省）如图，在 Rt ABC 中， C90， AC 3， AB 5点 P 从点 C

30、动身沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动， 到达点 A 后马上以原先的速度沿 AC 返回。 点 Q 从点 A 动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动相伴着 P、Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB- BC- CP 于点 E点 P、Q 同时动身，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（ t 0）（ 1）当 t2 时， AP ，点 Q 到 AC 的距离是 。（ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式。 （不必写出 t 的取值范畴）

31、（ 3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？如能，求t 的值如不能，请说明理由。B（ 4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值EQDAPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载