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1、动点与相似中考题集1.(2008济南)已知:如图,直线34 3yx与 x 轴相交于点 A, 与直线3yx相交于点 P(1)求点 P的坐标(2)请判断OPA的形状并说明理由(3)动点 E从原点 O出发,以每秒 1 个单位的速度沿着O PA的路线向点 A匀速运动 (E不与点 O 、 A重合) , 过点 E分别作 EF x 轴于 F, EB y 轴于 B 设运动 t 秒时,矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为S求:S与t之间的函数关系式 当 t 为何值时, S最大,并求 S的最大值2. (2009 山西)如图,已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12, 、分别交x轴于
2、 AB、两点矩形DEFG 的顶点 DE、分别在直线12ll、上,顶点 FG、都在x轴上,且点 G 与点 B重合(1)求ABC的面积;(2)求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长;(3)若矩形 DEFG 从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移,设移动时间为(012)tt秒,矩形 DEFG 与ABC重叠部分的面积为 S,求 S关于 t 的函数关系式,并写出相应的t的取值范围F 第 23 题图y O A x P E B A D B E O C F x y1l2l(G)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
3、 - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 3. (2008 泰安) 在等边ABC中,点 D 为 AC 上一点,连结BD ,直线 l 与ABBDBC,分别相交于点 EPF, ,且60BPFo(1)如图 1,写出图中所有与BPF相似的三角形, 并选择其中一对给予证明;(2)若直线 l 向右平移到图2、图 3 的位置时(其它条件不变) , (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由;(3)探究:如图1,当 BD 满足什么条件时(其它条件不变) ,12PFPE ?请写出探究结果,并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字
4、母)4. (2008河南) 如图,直线434xy和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C,点 A的坐标是( -2,0)(1)试说明 ABC 是等腰三角形;(2)动点 M从 A出发沿 x 轴向点 B 运动,同时动点N从点 B 出发沿线段 BC向点 C运动,运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动设M运动 t 秒时, MON 的面积为 S 求 S与 t 的函数关系式; 设点 M在线段 OB上运动时,是否存在S=4 的情形?若存在,求出对应的t 值;若不存在请说明理由;在运动过程中,当MON为直角三角形时,求t的值A B C F D P 图 3 A B C D P 图
5、2 E l l E F A B C D P 图l E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - - OACBxy5.(2009 松江模拟) 已知在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且BC=6,AB=DC=4,点 E是 AB的中点(1)如图, P为 BC上的一点,且 BP =2求证: BEP CPD ;(2)如果点 P在 BC边上移动(点 P与点 B、C不重合) ,且满足 EPF =C,PF交直线 CD于点 F,同时交直线 AD于点 M
6、,那么当点 F 在线段 CD的延长线上时,设 BP =x,DF = y ,求 y 关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;当BEPDMFSS49时,求 BP的长6. (2009 年山东枣庄) 25 (本题满分10 分)如图,在平面直角坐标系中,点C(3,0) ,点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,且满足2310OBOA(1)求点 A、点 B 的坐标;(2)若点 P 从 C 点出发, 以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 由 C 向 B 运动, 连结 AP,设ABP的面积为 S,点 P 的运动时间为t 秒,求 S与 t 的函数关系式;(3)在( 2)的条件下,是否存在点P,使以点 A
7、,B,P 为顶点的三角形与AOB相似?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由E D C B A P (第 25 题图)E D C B A (备用图)yxAOCB第 25 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 7 (甘肃省张掖市)如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为( 2, 2) ,点 P 是线段 OA上的一个动点 (不与 O, A重合), 过点 P作 PQx轴于 Q, 以 PQ 为边向右作正方形PQMN 连接 A
8、N 并延长交 x 轴于点 B,连接 ON设 OQt(1)求证: OQQM;(2)求线段 BM 的长(用含t 的代数式表示) ;(3) BMN 与 MON 能否相似?若能,求出此时BMN 的面积;若不能,请说明理由8 (黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市)直线y643x与坐标轴分别交于A、B 两点,动点P、Q 同时从 O 点出发,同时到达A 点,运动停止点Q 沿线段 OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线 OBA 运动(1)直接写出A、B 两点的坐标;(2)设点 Q 的运动时间为t 秒, OPQ 的面积为S,求出 S与 t 之间的函数关系式;(3)当 S548时,求出点 P 的坐标,并直接写出
9、以点O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标9 (黑龙江省双鸭山市、黑河市)如图,在平面直角坐标系中,直线y43x12 分别交 x轴,y轴于 A,B 两点,点 C 在 x 轴上,且 ABC AOB(1)求点 C 的坐标;(2)若点 P 从点 A 出发, 以每秒 1 个单位的速度沿AB 向 B 运动, 同时点 Q 从点 C 出发,以每秒1 个单位的速度沿CA 向 A 运动,连结PQ设 APQ 的面积为S,运动时间为t 秒,求 S与 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在( 2)的条件下,是否存在t 的值,使以A,P, Q 为顶点的三角形与ABC 相似?若存在,请求出t 的
10、值;若不存在,请说明理由B M Q O P N A y x x A O Q P B y A B O y C x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - - B B A A C O E D D E C O F 图 1 图 2 F 10 (湖北省武汉市)如图1,在 RtABC 中, BAC90 ,ADBC 于点 D,点 O 是 AC边上一点,连接BO 交 AD 于 F,OEOB 交 BC 边于点 E(1)求证: ABFCOE;(2)当 O 为
11、AC 边中点,ABAC2 时,如图 2,求OEOF的值;(3)当 O 为 AC 边中点,ABACn 时,请直接写出OEOF的值11 (四川省乐山市)如图,在梯形ABCD 中, DCAB, A90 ,AD6 厘米, DC4厘米, BC 的坡度 i3 : 4动点 P 从 A 出发以 2 厘米 / 秒的速度沿AB 方向向点B 运动,动点 Q 从点 B 出发以 3 厘米/ 秒的速度沿BCD 方向向点D 运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t 秒(1)求边 BC 的长;(2)当 t 为何值时, PC 与 BQ 相互平分;(3)连结 PQ ,设 PBQ
12、的面积为y,探求y与 t 的函数关系式,求 t 为何值时,y有最大值?最大值是多少?12.(2009 年四川绵阳) 25如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC 在第一象限内,E 是边 OB 上的动点(不包括端点) ,作 AEF = 90 , 使 EF 交矩形的外角平分线BF 于点 F,设 C(m,n) (1)若 m = n 时,如图,求证:EF = AE;(2)若 mn 时,如图,试问边OB 上是否还存在点E,使得 EF = AE?若存在,请求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由(3)若 m = tn(t1)时,试探究点 E 在边 OB 的何处时, 使得 EF =(t + 1)AE 成立?C
13、DABQP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 并求出点 E 的坐标(2009 年四川绵阳25 题解析)(1)由题意得m = n 时, AOBC 是正方形如图,在 OA 上取点 C,使 AG = BE,则 OG = OE EGO = 45 ,从而AGE = 135 由 BF 是外角平分线,得 EBF = 135 ,AGE =EBF AEF = 90 ,FEB +AEO = 90 在 RtAEO 中,EAO +AEO = 90 , EA
14、O =FEB, AGE EBF,EF = AE(2)假设存在点E,使 EF = AE设 E(a,0) 作 FHx 轴于 H,如图由( 1)知 EAO =FEH,于是 RtAOERtEHF FH = OE,EH = OA 点 F 的纵坐标为a,即 FH = a由 BF 是外角平分线,知FBH = 45 , BH = FH = a又由 C(m,n)有 OB = m,BE = OBOE = ma, EH = ma + a = m又 EH = OA = n, m = n,这与已知mn 相矛盾因此在边 OB 上不存在点E,使 EF = AE 成立(3)如( 2)图,设 E(a,0) ,FH = h,则
15、EH = OH OE = h + ma由 AEF = 90 , EAO =FEH,得AOE EHF, EF =(t + 1)AE 等价于FH =(t + 1)OE,即 h =(t + 1)a,且FHOEEHAO,即haamhn,整理得nh = ah + ama2,anamaanaamh)(2把 h =(t + 1)a 代入得atanama) 1()(,x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F G H x O E B A y C F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
16、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 即 ma =(t + 1) (na) 而 m = tn,因此tna =(t + 1) (na) 化简得ta = n,解得tna t1, tnnm,故 E 在 OB 边上当 E 在 OB 边上且离原点距离为tn处时满足条件,此时E(tn,0) 14.(08 河北省卷26 题) 如图 15,在RtABC中,90Co,50AB,30AC,DEF, ,分别是ACABBC,的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4
17、个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QKAB,交折线BCCA于点G点PQ,同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止设点PQ,运动的时间是t秒(0t) (1)DF,两点间的距离是;(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值若不能,说明理由;(3)当点P运动到折线EFFC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;(4)连结PG,当PGAB时,请直接写出t的值(08 河北省卷 26 题解析) 解: (1)25(2)能如图 5,连结DF,过点F作FHAB于点H,由四边形CDEF为矩形,可知QK过DF的中点O时,QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分(注
18、:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明),此时12.5QHOF由20BF,HBFCBA,得16HB故12.5161748t(3)当点P在EF上6(25)7t时,如图 64QBt,7DEEPt,A E C D F G B Q K 图 15 P A E C D F B Q K 图 6 P G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - - EDBCAQP由PQEBCA,得7202545030tt21441t当点P在FC上6(57)7t
19、时,如图 7已知4QBt,从而5PBt,由735PFt,20BF,得573520tt解得172t(4)如图 8,213t;如图 9,39743t16、 (浙江温州)在ABC中,,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm 点在上,且以现有两个动点P、Q分别从点 A和点 B同时出发,其中点 P以 1cm/s 的速度,沿AC向终点 C移动;点 Q以 1.25cm/s 的速度沿 BC向终点 C移动。过点P作PE BC交 AD于点 E ,连结 EQ 。设动点运动时间为x秒。(1)用含 x 的代数式表示AE 、DE的长度;(2)当点 Q在 BD (不包括点B、D)上移动时,设EDQ的面积为2()
20、y cm,求y与月份x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当x为何值时,EDQ为直角三角形。17.(2009 绍兴)将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中,(0 0)O,(6 0)A,A E C D F B Q K 图 7 P (G)A E C D F B Q K 图 8 P G H A E C D F B Q K 图 9 P G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - - (0 3)C,动点Q从点 O出发以每秒 1 个单位
21、长的速度沿 OC 向终点 C 运动,运动23秒时,动点 P从点 A出发以相等的速度沿AO 向终点 O 运动当其中一点到达终点时,另一点也停止运动设点P 的运动时间为 t (秒) (1)用含 t 的代数式表示OPOQ,;(2)当1t时,如图 1,将OPQ沿PQ翻折,点 O恰好落在 CB边上的点 D 处,求点 D 的坐标;(3)连结 AC,将OPQ沿PQ翻折,得到EPQ,如图 2问:PQ与 AC 能否平行? PE与 AC 能否垂直?若能,求出相应的t 值;若不能,说明理由18 (河北省)如图,在RtABC 中, C90 , AC3,AB5点 P 从点 C 出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点
22、A 匀速运动, 到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点 Q从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动, DE 保持垂直平分PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB- BC- CP 于点 E点 P、Q 同时出发,当点Q到达点 B 时停止运动,点P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒( t0) (1)当 t2 时, AP_,点 Q 到 AC 的距离是_;(2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S与 t 的函数关系式; (不必写出 t 的取值范围)(3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形QBED 能否成为直
23、角梯形?若能,求t 的值若不能,请说明理由;(4)当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值图 1 O P A x B D C Q y 图 2 O P A x B C Q y E A C B P Q E D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码:KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -