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1、精品名师归纳总结第 9 章 四边形 （请记熟前两页） 对边不平行的四边形一般梯形梯形等腰梯形四边形特别梯形直角梯形矩形平行四边形正方形菱形、平行四边形定义：性 质：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边1、 对边：分别平行且相等。形。2、对角：分别相等。3、对角线：相互平分。4、对称性：中心对称图形。A= CDAD = BCJQ=CO BCUDO判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。 2、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。可编辑资
2、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、对角线相互平分的四边形是平行四边形。三角形中位线定理 : 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。D、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。性质： 1、具有平行四边形的全部性质。2、四个角都是直角。3、对角线相互平分且相等。4、对称性：中心对称图形,轴对称图形。 判定定理： 1. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 对角线相等的平行四边形是矩形。3. 有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。性质： 1、具有平行四边形的全部性质 ; 2、四条边都相等 ;3、对角线相互垂
3、直,并且每一条对角线平分一组对角;4、对称性：中心对称图形、轴对称。判定定理：1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。3. 四条边相等的四边形是菱形。 S 菱形=1/2 xab （a、b 为两条对角线）四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。性质： 1、四条边都相等。2、 四个角都是直角。3、 正方形既是矩形,又是菱形。判定定理： 1、邻边相等的矩形是正方形。2、有一个角是直角的菱形是正方形五、梯形定义：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯
4、形2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质： 1、同一底边上的两个角相等。2、两条对角线相等。3、两腰相等。4、对称性：轴对称图形。等腰梯形判定定理： 1、两腰相等的梯形是等腰梯形。2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、对角线相等的梯形是等腰梯形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解梯形问题常用的帮助线：如图四边形练习1 .Q ABCD 中, / A 的平分线分 BC 成 4cm 和 3cm 两条线段 ,就 Q ABCD 的周长为.2 . 在 Q ABCD 中, / C=60o,DE 丄 AB 于 E, DF 丄
5、BC 于 F. 1 贝 9 ZEDF=;(2) 如图,如 AE=4 ,CF=7 ,就 Q ABCD 周长二:3.1在平行四边形 ABCD 中,如 ZC= ZB+ /D , 贝 UZA=.已知在 Q ABCD ,从 比/B 小 20 o ,就/C 的度数是.(3) 在 QABCD 中,周长为 100cm ,AB-BC=20cm ,贝 U AB=,BC= _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 ABCD 中,周长为 30cm ,且 AB:BC=3 :2,贝 U AB= 在 Qcm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 .以下命题中,错误选项（） A .矩形的对角线相互
6、平分且相等B .对角线相互垂直的四边形是菱形C. 等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5. 在以下命题中,正确选项（）A .一组对边平行的四边形是平行四边形B .有一个角是直角的四边形是矩形C .有一组邻边相等的平行四边形是菱形D .对角线相互垂直平分的四边形是正方形6. 以下错误选项 （）A .一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D .一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7. 以下命题中,真命题是（）A .两条对角线相等的四边形是矩形B .两条对角线相互垂直的四边形是菱形C.两条对角线相互
7、垂直且相等的四边形是正方形D .两条对角线相互平分的四边形是平行四边形8 .已知矩形的对角线长为 13,周长为 34,就这个矩形的面积为 9. 如图,梯形纸片 ABCD , ZB=60 ,AD /BC ,AB=AD=2 ,BC=6 ,将纸片可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 AE,就 CE= AD B10. 如图,折叠矩形的一边 CD , 使点 C 落在 AB 上的点 F 处,已知 AB=10cm ,BC=8cm ,贝 U EC 的长为.DCEA B11、如图, AD 是 ABC 的角平分线 .DE /AC 交 AB 于 E,DF /AB 交
8、 AC 于 F.四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由（不用全等,你可以做出来吗？试试看）12、如图,已知 -ABCD 的对角线交于 0, 过 0 作直线交 AB、CD 的反向延长线于 E、F, 求证： 0E=0F.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、如图,等腰 ABC 中, AB=AC, D 是 BC 边上的一点, DE/AC ,DF /AB ,通过观看分析线段 DE ,DF,AB 三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等,你可以做出来吗？试试看）14、如图,在 CABCD 中, E、F 分别是 BC 、AD 上的点,且 AE/CF ,AE 与 CF相等吗
9、？说明理由 .（不用全等,你可以做出来吗？试试看）15、四边形 ABCD 是等腰梯形,其中 AD = BC ,如 AD =5 ,CD=2 ,AB=8 ,求梯形 ABCD 面积.（关键是会画出正确的图形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、以锐角 ABC 的边 AC、AB 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF , 连 结BE、CF,（ 1）摸索究 BE 和 CF 的关系？并说明理由 .（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角.D答案：1、 22 cm2、 1 60 . 2483、 1 120 - 280. 335 cm 15 cm4、 B5、 C6、 D7、 D8、609、410 、311 、 （ 略）可编辑资料 - - - 欢迎下载