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1、名师整理优秀资源第三节函数及其基本概念1、映射设集合 A、B 和对应法则f，如果对于集合A 中的每一个元素，按照对应法则f，在集合B中都有且仅有一个元素与之对应，那么这个对应就叫做从集合A 到集合 B 的映射 . 映射的两个允许：(1)允许“多对一”(2)允许集合B 中有“闲元素”. 2、函数设从集合 A 到集合 B 的映射 f，如果对于 xA的每一个确定的值， yB都有唯一确定的值与它对应， 那么就称 y 是 x 的函数。记为 y=f（x）.其中 x 叫做自变量，与它对应的值叫做函数值.x 取值的集合A 叫做函数的定义域，与 x 对应的所有y 的值组成的集合叫做函数的值域. 3、函数解析式：
2、函数的记号“y=f(x) ”只是一个抽象的符号，若有具体的式子，则称该式为函数的解析式. 4、分段函数：若函数在定义域的不同区间有不同的解析式，则称该函数为分段函数，如f(x)= |x-2|= 要注意的是，该函数的定义域仍然是R. 函数的定义域、值域、函数的解析式称为函数的三要素. 5、函数的定义域两种定义域： (1)自然定义域：由函数本身决定的，或由实际应用题的意义决定的定义域；(2)指定定义域：命题人给出的函数的定义域. 如函数 y=x1、函数 y=x、函数2xy6、.函数的值域函数的值域与函数的定义域密切相关，在研究函数的值域时必须考虑其定义域，否则必犯致命的错误。7、函数的奇偶性设函数
3、 f(x) 的定义域是I，-f(x) ，则函数f(x)叫做奇函数；(1)若对于属于I 的任意一个x 的值，都有f(x)则函数 f(x) 叫做偶函数 . (2)若对于属于I 的任意一个x 的值，都有8、函数的单调性对于给定区间上的函数f(x) 及属于这个区间的任意两个自变量的值x1、 x2，当 x1x2时，如果都有f(x1) f(x2)，则称函数f(x) 在这个区间上是增函数；如果都有f(x1)(x2)，则称函数f(x) 在这个区间上是减函数. 函数的奇偶性是在函数的整个定义域上研究函数性质的，而函数的单调区间不一定是整个定义域，可能是函数定义域的某个子集. 奇函数在对称的两个区间上有相同的单调
4、性，偶函数在对称的两个区间上有不同单调性. 若奇函数f(x) 在 x=0 时有意义，则有f(0)=0 ，这样的函数的图像过原点，但若说“奇函数的图像过原点”就错了. 9、常见函数的单调性一次函数y=kx+b 的单调性： ko 一次函数单调递增，k0 一次函数单调递减x-2 (x2) 2-x (x2) )( xf)( xf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师整理优秀资源二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的单调性；反比例函数xy1的单调性：10、函数的单调性的判断与证明若是基本函数，则可以直接判断其单调性，否则必须
5、给出严格的证明过程：1、在指定区间上任意给出两个自变量的值x1、 x2，且有 x11)，x2 1 (1 x1)，2x3 (x1).(1)求 f(1121) ，f ff(2) 的值； (2)求 f(3x1)；(3)若 f(a)32， 求 a. 4在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上， 中国自主研制的ARJ 21 支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216 名工人接受了生产1000 件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4 个 C 型装置和3 个 H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个 C 型装置或3 个 H 型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一
6、种装置，设加工 C 型装置的工人有x 位，他们加工完C 型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位： h，时间可不为整数) (1)写出 g(x)， h(x)的解析式；(2)写出这 216 名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？5、下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0， )，当 x1f(x2)”的是_6、函数 yx4153x 的值域是 _7、若函数f(x) log2(x2 ax 3a)在区间 2， )上是增函数，则实数a 的取值范围是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
7、 - - - -第 3 页，共 4 页名师整理优秀资源8、(2010 年广西河池模拟)已知定义在区间(0， )上的函数f(x)满足 f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当 x1 时， f(x)0. (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的单调性； (3)若 f(3) 1，解不等式f(|x|)2. 9、设偶函数f(x) loga|xb|在(， 0)上单调递增，则f(a1)与 f(b 2)的大小关系为_10、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x4) f(x)，且在区间 0,2上是增函数，则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为 _11、已知定义在R 上的函数f(x)是偶函数，对xR，f(2x)f(2x)，当 f(3) 2 时，f(2011)的值为 _12、已知函数f(x)，当 x，yR 时，恒有f(x y) f(x)f(y)(1)求证： f(x)是奇函数； (2)如果 xR，f(x)0，并且 f(1)12，试求 f(x)在区间 2,6上的最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页