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1、精品名师归纳总结人教版八年级上册数学课本学问点归纳第十五章整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1.同底数幂的乘法 :am an am+nm,n都就是正整数 即同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加。2.幂的乘方法就 :amn amn m,n都就是正整数 幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘。3.积的乘方法就 :abn anbnn 为正整数 积的乘方 =乘方的积4.单项式与单项式相乘法就:1系数与系数相乘 2同底数幂与同底数幂相乘 3其余字母及其指数不变作为积的因式5.单项式与多项式相乘:就就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。6.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
2、每一项 ,再把所得的积相加。二、乘法公式1.平方差公式 :ababa2 b2。2.完全平方公式 :a b2a2 2ab b2口诀:前平方 ,后平方 ,积的两倍中间放 ,中间符号瞧情形。 这个情形就就是前后两项同号得正 ,异号得负。 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结人教版八年级上册数学课本学问点归纳3.添括号 :添括号时 ,假如括号前面就是正号,括到括号里面的各项都不 变符号 ;假如括号前面就是负号,括到括号里面的各项都转变符号。三、整式的除法1. aman=amna 0,m,n都就是正整数 ,且 m n即同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减。2. a0=1a0任何不等于 0 的
3、数的 0 次幂都等于 1。3.单项式除以单项式 :1系数相除 2同底数幂相除 3只在被除式里的幂不变4.多项式除以单项式 :先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把 所得的商相加。四、因式分解1.因式分解 :把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把 这个多项式因式分解 ,也叫做把这个多项式分解因式。2.公因式 : 一个多项式中各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式。3.分解因式方法 :1提公因式法 : ma+mb+mc =ma+b+c。2运用公式法 :把整式中的乘法公式反过来使用;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -
4、 - - - - - - -人教版八年级上册数学课本学问点归纳平方差公式 : a2b2 abab完全平方公式 :a22ab b2 a b2;a2 b2 a b2 2aba22abb2 a b2 ;a2 b2 ab2 2ab立方差公式 :x3-y3=x-yx2+xy+y23十字相乘法 1二次项系数就是1: x2+p+qx+pq= x+px+q。二次项系数就是1;常数项就是两个数之积;一次项系数就是常数项的两个因数之与。 十字相乘法 2二次三项式 :即将二次三项式ax2+bx+c 的系数 a 分解成 a1a2,常数项 c 分解成 c1c2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并且把 a
5、1a2,c1c2 排列如下 :a1c1Xa2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里按斜线交叉相乘 ,再相加得到 a1 c2+ a2 c1,假如它正好等于b a1 c2+ a2 c1=b,那么 ax2+bx+c就可以分解成 a1x+ c1 a2x+ c2。评注:利用十字相乘法分解因式的关键就是把二次三项式中二次项系数与常数项分解因式,使得它们按斜线交叉相乘之积的与刚好等于原二次三项式中一次项的系数。 十字相乘法 3二次六项式 :又叫双十字相乘法。 对于某些二次六项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页
6、，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版八年级上册数学课本学问点归纳式 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f。可以瞧做关于x 的二次三项式 ,ax2+ by+ d x +cy2+ey+f 。先用十字相乘法将常数项cy2+ey+f分解 ,再利用十字相乘法将关于 x 的二次三项式分解。4分组分解法 :1定义 : 分组分解法 ,适用于四项以上的多项式,例如 a2- b2+a-b ,既没有公因式 ,又不能直接利用公式法分解,但就是假如将前两项与后两项分别结合,把
7、原多项式分成两组。再提公因式,即可达 到分解因式的目的。例如:a2- b2+a-b= a2- b2 + a-b = a-b a+b +a-b = a-b a+b+1,这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。5待定系数法:即先假定一个含有待定系数的恒等式,然后依据各项 恒等的性质 ,列出几个含有待确定系数的方程组,解之求得待定系数的值;或者从方程组中消去这些待定系数,求出原先那些已知系数间所存 在的关系 ,从而解决问题。整体换元法 ;巧选主元法 ;活用配方法 ;求根公式法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载