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1、众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成2018-2019学年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）ABCD 2.复数，则（ ）A的虚部为B的实部为1CD的共轭复数为 3.在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD 4.已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A焦点在轴上B虚轴长为4C渐近线方程为D离心率为 5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的值为（ ）A6B5C4D3 6.已知函数
2、是定义在上的奇函数，且时，则（ ）A9B6C3D1 7.已知，满足约束条件则的最大值为（ ）ABCD 8.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（ ）A三分鹿之一B三分鹿之二C一鹿D一鹿、三分鹿之一 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD 10.已知函数（，）的部分图象如图所
3、示，则的解析式为（ ）ABCD11.三棱锥中，平面，若，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD 12.已知函数函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.已知数列为等比数列，且，则的值为 15.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，则该抛物线的方程为 16.已知三次函数的图象如图所示，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角，的对边分别为，且，（1）求角；（2）若的面积为，求的周长18.如图，已知四边形
4、是直角梯形，且，是等边三角形，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：学习时间频数318422高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）求高二学生学习时间在内的人数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在这一组中恰有1人被抽中的概率；（3）若周日学习时间不小于4小时为学习投入时间
5、较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计高一高二合计，其中0.0250.0100.0055.0246.6357.87920.已知椭圆：经过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点作两条直线，直线交椭圆于，直线交椭圆于，且，直线，的斜率分别为，求证：为定值21.已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数的图象始终在函数图象的下方，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：
6、坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）直线：与曲线交于，两点，是曲线上的动点，求的面积的最大值23.选修4-5：不等式选讲（1）已知，且，求证：（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），由正弦定理可得：，即，又，则（2）由的面积为，则，由余弦定理，得，则周长18.（1）证明：取的中点，连接，. 由于，分别为，的
7、中点，由题意知，则四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：由（1）知，是等边三角形，所以，因为，且，且，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，又因为，平面，平面，则平面，即平面，为三棱锥的高，19.解：（1）高二学生学习时间在内的人数为（人）（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在中抽取4人，从高一学生学习时间在中抽取2人设从高一学生学习时间在上抽的4人分别为，在上抽的2人分别为，则在6人中任抽2人的所有情况有：，共计15种，其中这一组中恰有1人被抽中的情况包含，共计8种，因此这一组中恰有1被抽中的概率为（3）年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计高一41620高二911
8、20合计132740，所以没有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关20.解：（1），又，将点代入椭圆方程得到，所以椭圆的方程为（2）由对称性可知，四边形是平行四边形，设，则，由，得，所以，故为定值21.解：（1）当时，定义域为，令，则，时，；时，时，；无极小值（2）令，由题意，函数的图象始终在函数图象的下方，等价于在恒成立，即恒成立，得到令（），显然，又函数在上单调递减；所以当时，；时，则，因此，所以 22.解：（1）因为曲线的极坐标方程为，则直角坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数），则普通方程为（2）由题意知，设，点到直线的距离为，所以23.（1）证明：，又，且，即（2）解：有解等价于，由单调性知:，所以