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1、学而不思则惘，思而不学则殆第五章平行四边形与梯形1.垂直与平行第一课时认识垂直与平行教学目标1引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。4在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。教学重点正确理解“相交” “互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）教学过程一、画图感知，研究两条直线的位置关系（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
2、导入：同学们认识直线吗？请同学们每人拿出一张白纸，把精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。有什么特点？今天，我们继续来学习有关直线的知识。师：请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：请同学们睁开眼睛， 把你刚才的想
3、法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的特征（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？师：四人小组讨论一下：可以按什么标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学而不思则惘
4、，思而不学则殆准分类？分成几类？（小组讨论、交流）1小组汇报分类情况。2引导学生分类。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？三、归纳认识，明确平行与垂直的含义（一）揭示平行的概念师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？3 师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？（实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上） ，它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一
5、个条件：“在同一平面内”。 （板书：在同一平面内）师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说 , 强调要说谁和谁互相平行？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆练习：1、下面哪组图形中的两条直线互相平行。小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。（二）
6、揭示垂直的概念。1、学生用三角板的直角比一比两条直线相交后形成的4 个角，你发现了什么？2、当两条直线相交成直角时，这样的两条直线在数学上叫什么？（板书：互相垂直）3.说一说什么是互相垂直。两条直线相交成90?就说这条直线互相垂直。4. 动手画一画精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆小结：本节课我们学了那些知识呢？板书设计 : 1. 平行与垂直第一课时认识平行与垂直两条直线相交两条直线不相交互相平行互相垂直同一平面永不相交相交成直角教后反思：精选学习资料 - - - - - - - - -
7、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆第二课时画垂线教学目标：1.使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。2.了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。教学重点：垂直的画法。教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。教学过程：一、复习铺垫1、 让学生画两条互相垂直的直线。（1）学生独立作画，教师巡视检查。（2）投影学生作品，及时评讲。（3） 说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线？什么是垂足？在哪里？（学生讲时，教师在作品中指出）。2、 今天，我们进一步学习画垂线的方法。二、探究新课1、过
8、直线上的一点，作已知直线的垂线（1）例 2过直线上a 点，作直线的垂线（教师示范后学生练习）画的方法和步骤：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆把三角板的一条直角边与直线重合沿直线移动三角板，使直角顶点与a 点重合从 a 点起，沿另一直角边画一条直线过 a 点新画出的直线，就是原直线的垂线指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画教师巡视指导（2）练习：过直线上的点作直线的垂线2、过直线外一点画这条直线的垂线（1）例过直线外一点b，作这条直线的垂线 （可以先让学生小组交流，
9、尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法）画的方法和步骤：把三角板的一条直角边与已知直线重合沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知b 点从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线新画出的这条直线就是过线外b 点所求的垂线（2）练习：过直线外的点作直线的垂线：. 3理解垂线的性质，建立距离的概念把直线外一点a 与直线上任意一点连接起来，可以画多少条线段？哪一条最短？（1） 画出一条直线和直线外一点（师生同步）（2） 每人画 4 条（3）测量每条线段的长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学而
10、不思则惘，思而不学则殆（4）你所画的线段中，哪一条最短？引导学生得出： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离师指出： 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度实际上距离就是垂线线段的长度4画垂线的应用我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形例画一个长 2.5 厘米，宽 2 厘米的长方形和正方形提问：正方形和长方形的特征是什么？引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直画的步骤如下：先画一条 2.5 厘米长的线段；过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长 2 厘米；把这两条线段的端点连接起来同学们在本上画一个边长2 厘米的正方形教师行间巡视
11、，加强指导5.拓展题：让我来当工程师新建一座大楼，要接水，又接电，怎样接，最省料？水管大楼.水管5小结启发性提问：（1）过一点怎样作已知直线的垂线？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆( 2 )从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段？什么样的线段最短？(3)什么叫做距离？三、巩固反馈1、课本第69 页第 5、6、7、8 题。四、作业设计1、课本第 68 页第 4（1） 、 （3）题。2、理解记忆作图方法，熟记什么叫距离。板书设计画垂直1、画垂线：（1） 三角板的一直角边直线重合。（2） 另
12、一直角边与这一点重合。（3） 画垂线。过直线上 a 点，作直线的垂线直线外一点b，作这条直线的垂线2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。3、垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。教后反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆第三课时认识垂线性质教学目标：1、通过动手操作感受并领悟“点到直线的垂直线段最短”，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。2.会利用画垂线的方法，正确地画长方形。3、在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。教学重点：认识垂线
13、的性质教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。教学过程：一、复习导入1、分别过下面的点，画出相应直线的垂线。2、前面我们已经学会了画已知直线的垂线，那垂线还有什么性质呢？今天这节课我们就一起来学习。（板书课题：认识垂线性质）二、探究新知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆1、认识垂线的性质，理解“点到直线的距离”的概念。（1）出示例3，从直线外一点A，到这条直线画几条线段，可以画多少条线段？哪一条最短？提出要求：先画一画，再量一量，哪一条最短。学生在小组展开讨论，讨论后动手操作。交流反馈时
14、，让学生明确：把直线外一点A 与直线上任意一点连接起来，可以画无数条线段，其中与直线垂直的那一条最短。（2）教师适时指出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。2、平行线之间的距离。教师出示一组平行线，a?b 。提出要求：在a 上任意选几个点，分别向b 画垂直的线段。学生在小组内完成。学生画好垂直线段后，让提出要求：让学生量一量这些线段的长度，你能发现什么？师生交流后，小结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。让学生举例说一说生活中见到的这种现象。3、画长方形。（1）提出问题：画一个长10 厘米，宽8 厘米的长方形。（2）阅读与理解。精选学习资料 - -
15、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆师：从题目中， 你能获得哪些信息，提出什么要求？师生交流后明确：知道长方形的长和宽，要画也这个长方形。（3）分析。师：现在已经明确了题目的要求，那你能用所学的知识画出一个长方形吗？出示一个长方形，让学生观察长方形的特点，特别是观察边的关系。师生交流后得出：长方形的对边相互平行， 邻边相互垂直。 （4） 学生尝试。学生独立画长方形。以四人为一小组， 每位学生在小组内说一说自己是怎样画的，同学之间互相交流画长方形的方法，并互相检验各自所画的长方形是否正确。（5）画图。可以用画垂线
16、方法来画，演示：先画一条长10 厘米的线段，再画线段上的两条垂线各8 厘米，最后把两条垂线连接起来。三、巩固练习1、指导学生完成教材第59 页“做一做” 。出示题目后，让学生说一说，怎样走路线最短？为什么？师生交流后明确，只有从A 点向对边作垂线，这样走的路线最短因为根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以应该画垂线。2、画一画。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆画一个边长为4 厘米的正方形。组织学生画一画，在小组内交流自己的画法。四、课堂小结师：通过今天这节课的学
17、习，你有哪些收获？师生交流后总结：知道从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。还知道了与两条平行线互相垂直的线段长度都相等，并且能借助画垂线的方法画出长方形。板书设计：认识垂线性质从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。还知道了与两条平行线互相垂直的线段长度都相等，并且能借助画垂线的方法画出长方形。教后反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆2.平行四边形和梯形第四课时认识平行四边形和梯形教学目标：1.使学生理解平行四边形和
18、梯形的概念及特征。2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。3.通过操作活动， 使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程掌握它们的特征。4.通过活动， 让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。教学重点：1.理解平行四边形和梯形的概念及特征。2.了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。教学难点：1.理解平行四边形和梯形的概念及特征。2.集合图表示学过的所有四边形之间的关系教学过程：一、创设情景感知图形出示校园图（页）在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形？学生活动：（黑板的表面、窗户的表面长方形，楼梯的栏杆、活动门上面有平行四边形梯子的侧面精选
19、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆梯形）设计意图 ：创设情境，激发学生学习的兴趣，为学习新知识作准备画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形？（学生画自己喜欢的四边形）展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。长方形平行四边形梯形正方形设计意图：通过分类，使学生进一步认识所学的四边形3.小组交流：从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？学生讨论交流按边的特点：对边平行的；只有一组对边平行，另一组不平行的；对边不平行的。 。 。 。 。 。精选学习资料 - - - - - - -
20、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆按角的特点： 个角都是直角的， 不是直角的 设计意图 ：通过学生自主的讨论交流，进一步加深学生对不同四边形的认识，从而对各种四边形所具有的特征有了初步的区分。二借助分类探究新知1媒体上出示一些四边形，标出序号，学生给这些四边形初步分类。（1）学生观察，独立思考分类。（2）小组内汇报交流分类结果。教师不要求全班性反馈，也不作正误判定。2、教学什么是平行四边形。（1）教师指平行四边形图，你想提出什么问题？预设问题1：我们已经学过了长方形、正方形的特点，那么平行四边形有什么特点呢？预设问题 2：什么是
21、平行四边形？预设问题3：长方形、正方形、平行四边形之间有什么关系呢？（2）回忆并说出长方形、正方形的特征及概念。（四条边相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆等，四个角都是直角的四边形是正方形；对边相等，四个角都是直角的四边形是长方形。）引导学生从垂直和平行的角度来看它们的特点，你会怎样描述呢？（邻边互相垂直，两组对边互相平行）（3）猜一猜，平行四边形会有什么特点？（引导学生大胆地从角和边两个角度来进行猜测。）（4）以小组为单位，利用三角板、直尺等工具，一起来验证我们的猜想。平行四边形对边
22、平行利用画平行线的方法进行验证的；对边之间画垂线，然后测量这些垂线的长度，发现它们都一样长对边相等用尺量对边长度的方法进行验证的。平行四边形的对角相等用量角器测量角的度数的方法进行验证的。（5）通过同学们的亲自动手实践，发现并验证了平行四边形的特点，现在，你能说说什么是平行四边形吗？师小结：其实，数学家们经过研究大量的图形发现，只要两组对边分别平行的四边形就一定是平行四边形（板书：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。（6.）行四边形之间有什么关系呢？（长方形、正方形和平行四边形都是两组对边分别平行。长方形和正方形是特殊的平行四边形）（7.）平行的四边形叫做平行四边形。（学生概括平行四边形精
23、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆的定义，学会叙述定义）强调说明：只要四边形的每组对边分别平行，就能确定它的每组对边相等。因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。3、教学什么是梯形学生分组组主活动，用认识平行四边形学习方法（猜想、操作、验证、小组交流），认识梯形的特点，总结梯形的概念。（同研究平行四边形一样，让学生通过讨论交流发现；只有一组对边平行的四边形是梯形。）提问：师：你们刚才从哪些方面来研究平行四边形的呢？（指名回答）师：我们接着研究梯形。师出示教具师：请小组的同学操作梯形学具，运用刚才研究平行四边形的方法，你发现梯形又具有哪些特点呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆师：你能不能说一说你心目中的梯形是什么样的四边形呢？揭示概念：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。师：自己动手画一画：小结：本节课你学到了什么呢？板书设计：平行四边形和梯形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。教后反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页