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1、名师精编优秀资料第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数自然数和 0 都是 整数 。2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做 自然数 。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数 。3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位 。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位 。5 数的 整除整数 a 除以整数b(b0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。如果数 a 能被数 b（ b0）整除， a 就叫做 b 的
2、倍数 ，b 就叫做 a 的约数 （或 a的因数）。倍数和约数是相互依存的。例：因为35 能被 7整除，所以35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限 的，其中 最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如： 10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限 的，其中 最小的倍数是它本身。3 的倍数有： 3、 6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。例：个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被2 整除，例如： 202、480、304，都能被2整除。个位上是0 或 5 的数，都能被5 整除，例如： 5、 30、405 都
3、能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如： 12、108、204都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。能被 3整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。一个数的末两位数能被4（或 25）整除，这个数就能被4（或 25）整除。例如： 16、404、 1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就能被8（或 125）整除。例如：1168、4600、 5000、12344 都能被 8 整除， 1125、 13375、 5
4、000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做 偶数 。 不能被 2 整除的数叫做 奇数 。0 也是偶数 。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数 。一个数， 如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97。一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数 ，例如4、6、 8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可
5、分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师精编优秀资料个合数的 质因数 ，例如 15=35， 3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28 分解质因数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12 的约数有1、2、3、4、6、 12；18 的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，
6、 6 是它们的最大公约数。公约数只有1 的两个数，叫做互质数 ，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、 16、18 3 的倍数有3、6、9、12、15、18 其
7、中 6、12、18是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份得到的十分之几、 百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里， 每相邻两个计数单
8、位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2 小数的分类纯小数 ：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数 ：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数 ：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数 ：一
9、个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 。 例如：3.99 的循环节是“9 ” ， 0.5454 的循环节是“54 ” 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名师精编优秀资料纯循环小数 ：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环
10、小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5302302 简写作（三）分数1 分数的意义把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位 。2 分数的分类真分数 ：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数 ：分子比分母大或者分子和分母相等的分
11、数，叫做假分数。 假分数大于或等于1。带分数 ：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做 约分 。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数 。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分 。（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用 % 来表示。百分号是表示百分数的符号。二方法（一） 数的读法 （练习中体现）和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0 都不读出来，
12、其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2. 整数的写法： 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法： 写小数的时候， 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之， 再读百分号前面的
13、数，读数时按照整数的读法来读。8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师精编优秀资料（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1. 准确数： 在实际生活中， 为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数1
14、2.543 亿。2. 近似数： 根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。4. 大小比较1. 比较整数大小： 比较整数的大小， 位数多的那个数就大，如果位数相同， 就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上
15、的数大那个数就大。2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大3. 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1. 小数化成分数： 原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3. 一个最简分数， 如果分母中除了2
16、 和 5 以外， 不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。 先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数
17、的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师精编优秀资料个数的最小公倍数。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍
18、数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律（一） 商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变，余数怎么变？（二） 小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000 倍2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000 倍3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
19、（四） 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1. 被除数除数= 被除数 /除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。四运算的意义（一）整数四则运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数， 和是总数。加数 +加数 =和一个加数 =和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分
20、数。加法和减法互为逆运算。3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。一个因数一个因数=积一个因数 =积另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里， 0 不能做除数。 因为 0 和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数除数 =商除数 =被除数商被除数 =商除数精选学习资料 - - - -
21、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师精编优秀资料（二）小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、 千分之几是多少。4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5. 乘方：求几个相同因
22、数的积的运算叫做乘方。例如3 3 =32 （三）分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 。5. 分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四） 运算定律1. 加法交换律 ：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。2. 加法结合
23、律 ：三个数相加， 先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律 ：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。4. 乘法结合律 ：三个数相乘， 先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a b)c=a (b c) 。5. 乘法分配律 ：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b)c=ac+bc 。6. 减法的性质 ：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-
24、(b+c) 。（五）运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3. 没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5. 第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。第二级运算： 乘法和除法叫做第二级运算。第二章度量衡一 长度长度是一维空间的度量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页名师精编优秀资料长度常用单位* 公里 (km) * 米(m) *
25、 分米 (dm) * 厘米 (cm) * 毫米 (mm) * 微米 (um) 单位之间的换算* 1 毫米1000 微米* 1 厘米10 毫米* 1 分米10 厘米* 1 米 1000 毫米* 1 千米1000 米二 面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。常用的面积单位* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米面积单位的换算* 1 平方厘米100 平方毫米* 1 平方分米 =100 平方厘米* 1 平方米100 平方分米* 1 公倾10000 平方米* 1 平方公里100 公顷三 体积和容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库
26、等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。常用单位1 体积单位* 立方米* 立方分米* 立方厘米2 容积单位* 升* 毫升单位换算1 体积单位* 1 立方米 =1000 立方分米* 1 立方分米 =1000 立方厘米2 容积单位* 1 升 =1000 毫升* 1 升=1 立方米* 1 毫升 =1 立方厘米四 质量质量，就是表示表示物体有多重。常用单位* 吨t * 千克kg * 克 g 常用换算* 一吨 =1000 千克* 1 千克 =1000 克五 时间是指有起点和终点的一段时间常用单位世纪、年 、 月 、 日 、 时 、 分、秒单位换算* 1 世纪 =100 年* 1 年 =365 天平年*
27、 一年 =366 天闰年（定义？）* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天* 平年 2 月有 28 天闰年 2 月有 29 天* 1 天 = 24 小时* 1 小时 =60 分* 一分 =60 秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页名师精编优秀资料六 货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。常用单位* 元* 角* 分单位换算* 1 元 =10 角* 1 角=10 分第三章代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数
28、的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系 简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果 。2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用 s 表示，速度 v 用表示， 时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示， 单价用 b 表示， 数量用 c 表示， 三者之间的关系：a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律： （ab)c=a(bc) 乘法分配律： （a+b)c=ac+bc 减法的性质：
29、a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s表示。c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a 用表示，周长用c 表示，面积用s 表示。c=4a s=a2平行四边形的底a 用表示，高用h 表示，面积用s 表示。s=ah 三角形的底用a 表示，高用h 表示，面积用s表示。s=ah/2 梯形的上底用a 表示，下底b 用表示，高用h 表示，中位线用m 表示，面积用s 表示。s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。 c=d=2r s=r2扇形的半径用r 表示， n
30、 表示圆心角的度数，面积用s 表示。s= nr2/360 长方体的长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，表面积用s表示，体积用v 表示。v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a 表示， 底面周长c 用表示， 底面积用 s 表示，体积用 v 表示 . s=6a2v=a3圆柱的高用h 表示，底面周长用c 表示，底面积用s 表示，体积用 v 表示 . s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底v=sh 圆锥的高用h 表示，底面积用s表示，体积用 v 表示 . v=sh/3 3 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.” ，或者省略，数字要写在字母的前
31、面。当“ 1”与任何字母相乘时， “1”省略不写。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页名师精编优秀资料在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母， 如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4 将数值代入式子求值* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值
32、也不相同。二、简易方程（一）方程和方程的解1 方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式， 在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题1 列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2 列方程解答应用题的步骤* 弄清题意，确定未知数并用x 表示；* 找出题中的数量之间的相等关系；* 列方程，
33、解方程；* 检查或验算，写出答案。3 列方程解应用题的方法* 综合法 ：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。* 分析法 ：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4 列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题：a一般应用题；b 和倍、差倍问题；c 几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题；e 比和比例应用题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页