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1、学而不思则惘，思而不学则殆第一章三角函数基础性测试卷班级姓名学号成绩一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1. 在ABC中，C=90 ，a、b 分别是 A、B所对的两条直角边， c 是斜边，则有( )是正确的。A、sinA=ac B、cosB=cb C、sinB=ab D、tanA=ba2如图，在ABC中，AC3，BC4，AB5, 则tan B的值是（）A34B43C35D453. 在 RtABC中， C=90 ，cosA=23，则 BC AC AB等于( ) A、125 B、13 5 C 、13 2 D、1234在Rt ABC中，90C，13ACAB， 则cos A等于（）A2 23B13
2、C 2 2 D245如图，已知正方形ABCD的边长为 2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D处，那么tanBAD等于（）A1 B2C22 D 2 26. 在ABC中，若 tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是 ( ) A.ABC是等腰三角形 B.ABC是等腰直角三角形C.ABC是直角三角形 D.ABC是一般锐角三角形7某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少需要（）A450a元B225a元C150a元D300a元8身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300 米、350 米、28
3、0 米，线与地面的夹角分别为30 、45 、60 （假设风筝线是拉直的） ，三人所放风筝（）A甲的最高B乙的最高C丙的最高D一样高9如图，在某海岛的观察所A 测得船只 B 的俯角是 30. 若观察所的标高（当水位为 0m时的高度）是 53m ，当时的水位是 3m ，则观察所 A和船只 B的水平距离 BC是（）2 题图5 题图7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学而不思则惘，思而不学则殆A50 m B350 m C53 m D353m 10. 已知在 RtABC中， C=90 . 若 sinA=22，则 sinB
4、 等于( ) A、21 B、22 C、23 D、1 11. 等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为 6 3 cm ，则其底角为（） 。A. 120 B. 90 C. 60 D. 3012. 如图，在 ABC 中， C=90 ，AC=8cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC于 D ，连结 BD ，若 cosBDC=53，则 BC的长是 ( ) A 、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13. 在ABC 中. C=90 ，若 tanA=1，则 B= 度14. 已知在 ABC 中，C=90 ，3cosB=2，AC=52，则 AB= 15在RtABC
5、中，3BC，3AC，90C，则A度16. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 6 米，下底长为 10 米，高为23 米，那么此拦水坝的坡角为_度. 三、解答题 ( 共计 52 分) ：17. 计算下列各题 :( 每小题 4 分，共 8分) (1)3cos30+2 sin45 (2)012) 12(245sin8218 （6 分）在等腰直角三角形ABC中，90C，10AC，D是AC上一点，若1tan5DBC，求AD的长19. （7 分）如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图， 斜坡 AB的长为 12 m ，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，9 题图B N A C D M 12
6、 题图BACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学而不思则惘，思而不学则殆现将背水坡改造成坡比为1:1.5 的斜坡 AD ，求 DB的长.( 结果保留根号 ) 20. （7 分）在 ABC中,AB=5,BC=13,AD是 BC边上的高 ,AD=4.求:CD 和 sinC 21. （7 分）如图，小亮在操场上距离旗杆AB的 C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为 30，已知 BC=9m ，测角仪高 CD为 1m ，求旗杆 AB的高（结果保留根号） 。22 （8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东 60方向有一座小岛
7、F，继续向东航行 80 海里到达 C处，测得小岛 F此时在轮船的北偏西30方向D C B A A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学而不思则惘，思而不学则殆上轮船在整个航行过程中， 距离小岛 F最近是多少海里？ ( 结果保留根号 ) 23. （9 分）如图，某货船以20 海里/ 小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的 B处，经 16 小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由 A 向北偏西 60方向移动， 距台风中心 200 海里的圆形区域 ( 包括边界) 均会受到影响 . 问 B
8、处是否会受到影响？请说明理由。参考答案一、选择题：_ 北_东30F C 60A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学而不思则惘，思而不学则殆二、填空题：题号13 14 15 16 答案45 6 30 60 三、解答题：17.(1) 解：原式 =222233 (2)解：原式 =12122224 = 123 =12124 =25 =2318. 解：在 RtABC中AB=AC=10 90C1tan5DBC DC=2 AD=8 19. 解：在 RtABC中ABBCABCABACABCcos,sin262212sinABCAB
9、AC262212cosABCABBC在 RtADC 中, AC:DC=1:1.5 DC=29 DB=DC-BC=23( 米) 答: DB 的长为23米20. 解：在 RtABD中，由勾股定理，得：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C B B B C B B B D A BACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学而不思则惘，思而不学则殆 BD=322ADAB CD=BC-BD=10 在 RtADC 中，AC=29222ADCD sinC=292922924ACAD21. 解：过 D
10、作 DE AB ，垂足为 E 在 RtADE中， ADE=30 ，DE=9 DEAEADEtan3333930tanDEAE AB=AE+EB=133（米）答：旗杆 AB的高为（133）米22. 解：过点 F 作 DF AC ，垂足为 D 在 RtADF中， FAD=30 ADDFFADtanDFFADDFAD3tan在 RtCDF中， FCD=60 CDDFDCFtanDFDCFDFCD33tan AC=AD+CD=80 80333DFDF，解，得：320DF（海里）答：距离小岛 F最近距离为320海里23. 解：过 B作 BD AC ，垂足为 D 在 RtABD中， BAD=30 AB=20 16=320海里由ABBDBADsin得：BD=20016032021在 B 处的货船会受到台风的侵袭D C B E A D _ 北_东30F C 60A D A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页