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1、 2222222.1xyr().2,xaybr().xrcosyrsinxarcosybrsin圆的参数方程圆的参数方程通常写为为参数圆的参数方程通常写为为参数例例4:设设P(x,y)是圆是圆x2+y2=2y上的动点上的动点;(1)求求2x+y的取值范围的取值范围;(2)若若x+y+c0恒成立恒成立,求实数求实数c的取值范围的取值范围. 22:xy 11,1 2xy2cossin1sin1(tan2).1sin1,12xy 12xyc0,cxysincos1R.(sincos1)in() 1c1,x,1.555.221.4y2xcosysins 解 圆的方程为其参数方程为其中若 恒成立 即 对
2、一切成立而当且仅当 时c0. 恒成立规律技巧规律技巧:像本例求像本例求x,y的代数式的取值范围时的代数式的取值范围时,常把普通方程常把普通方程化为参数方程化为参数方程,利用三角函数的值域求解利用三角函数的值域求解.变式变式4:已知圆已知圆(x-1)2+(y-1)2=4上任意一点上任意一点P(x,y),求求x+y的最值的最值.2212,12:x1y 14().xy22(22 2)sincos )sin(xy.42 2.22.22xcosysin 解 圆的参数方程为为参数的最大值为最小值为参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化1 1、导入新课、导入新课同学们，请回答下面的方程各表示什么样
3、的曲线：同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：)(sin3cos)3(149)2(123) 1 (222为参数yxyxxxy例例：2x+y+1=0 直线直线 抛物线抛物线椭圆椭圆阅读课阅读课本本24页页后，再后，再回答回答)(sin3cos为参数yx2222sincos)3(yx2222sincos)3(yx1)3(22yx.1),0 , 3(的圆半径为表示圆心1、通过什么样的途径，能从参数方程、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？得到普通方程？2、在参数方程与普通方程互化中，要、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？注意哪些方面？消去参数消去参数必须使必须使x,y的取值范
4、围保持一致的取值范围保持一致.)(21113为参数）（表示什么曲线？普通方程，并说明各、把下列参数方程化为例ttytx2 2、参数方程化为普通方程、参数方程化为普通方程)() 1 , 1 () 1( 32,211111包括端点为端点的一条射线这是以得到代入有）由解：（xxytyxttxyxo(1,-1)代入消元法代入消元法)(21113为参数）（表示什么曲线？普通方程，并说明各、把下列参数方程化为例ttytx)(2sin1cossin2为参数）（yx2 2、参数方程化为普通方程、参数方程化为普通方程这是抛物线的一部分。得到平方后减去把所以.2,2,2sin1cossin,2,2),4sin(2
5、cossin)2(2xyxyxxxoy22三角变换三角变换消元法消元法步骤：步骤：1、写出定义域写出定义域（x的范围的范围）2、消去参数消去参数(代入消元代入消元，三角变换消元三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须使必须使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：._)(sin2cos2)(112个的交点有为参数与曲线则它为参数为若已知直线的参数方程yxttytx、为端点的线段和、以、圆为端点的射线、以、直线轨迹是的则点为参数、若曲线) 1 , 0()0 , 2(, 1) 1()0
6、 , 2(, 022)(),(),(sin2cos11222DyxCByxAyxyx课堂练习：课堂练习：D2为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311494223、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程1.如果没有明确如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？限个还是无限个？2.为什么（为什么（1）的正负取一个，而（）的正负取一个，而（2）却要取两个？）却要取两个？如何区分？如何区分？)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222为参数的参数方
7、程是所以椭圆的任意性，可取由参数即所以代入椭圆方程，得到）把解：（yxyxyyyyx)(213)(21314913),1 (9144922222222222为参数和为参数的参数方程是所以，椭圆于是代入椭圆方程，得）把（ttytxttytxyxtxtxtxty为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311494223、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程1.如果没有明确如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？限个还是无限个？2.为什么（为什么（1）的正负取一个，而（）的正负取一个，而（2）却要取两个？）却要取
8、两个？如何区分？如何区分？两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取. .无限个无限个1 223xtyt 41xkyk（0909广东（文）若直线广东（文）若直线（t t为参数）为参数）垂直，则常数垂直，则常数= =_. .与直线与直线高考链接高考链接-6课堂小结：课堂小结：（1 1）写出定义域写出定义域（x的范围）的范围）（2 2）消去参数消去参数(代入消元，三角变换消元）代入消元，三角变换消元）1、参数方程化为普通方程的步骤、参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须必须使使x,y前后的取值范围
9、保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：2、普通方程化为参数方程的步骤、普通方程化为参数方程的步骤把含有参数等式代入即可把含有参数等式代入即可3、（汕头市、（汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（理）年普通高中高三教学质量测评（理）已知点已知点 在曲线在曲线 （ 为参数，为参数， ） ),(yxPcos2x)2 ,上，则上，则 的取值范围为的取值范围为_xysiny课后作业：课后作业：_)(12coscos1的取值范围为则有两个交点与直线为参数为若已知曲线的参数方程a，ayyx、_)4()5(,)(sincos2),(222的最大值为则一点上任意为参数是曲线、yxyxyxP29 结束语结束语