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1、学而不思则惘，思而不学则殆华南理工大学网络教育学院20142015学年度第一学期期末考试离散数学试卷（模拟题）教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项 ：1. 本试卷共三 大题，满分100 分，考试时间 90 分钟，闭卷 ；2. 考前请将以上各项信息填写清楚； 3. 所有答案直接做在试卷上, 做在草稿纸上无效； 4考试结束，试卷、草稿纸一并交回。一、单项选择题（本大题30 分，每小题 6 分）1. A1101110 B中国人民是伟大的。C全体起立！D计算机机房有空位吗？在上面句子中，是命题的是( )2设 Q（x） ：x是有理数， R（x） ：x 是实数。命题“某些实数是有理数”在谓词逻辑
2、中的符号化公式是( )A （x） （Q（x）R（x） ）B （x） （Q（x） R（x） ）C （ x） （Q（x） R（x） ）D （ x） （Q（x） R（x） ）3. 对于集合 1, 2, 3 ，下列关系中不等价的是( )AR=，, BR=, CR=, DR=, , 4设 A=1，2，3，4，5，B= a，b，c，d，e ，以下哪个函数是从A 到 B 的双射函数 ( )AF =， 题 号一二三总分评分人得 分题 号1 2 3 4 5 答 案（密封线内不答题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学而不思则惘，思而不
3、学则殆BF=， CF =， DF=， 5下列判断不正确的是 ( )ANnn 2关于普通加法构成群BNnn 2关于普通乘法构成独异点C所有实数对ba,关于运算，其中dbcadcba,构成群D实数集 R 关于运算构成半群，其中)(2baba二、判断题（本大题20 分，每小题 4 分）1、命题公式p( p q) 是重言式。（）2、 （ （ x）A（x）B）（ x） （A（x）B） 。（）3、设 A=a, b, c, R A A 且 R=, 则 R 是传递的。（）4、n 阶无向完全图 Kn的每个顶点的度都是n。（）5、根树中除一个结点外，其余结点的入度为1。（）三、解答题（计算或者证明题：本大题50
4、分，每小题 10 分）1设命题公式为Q（PQ）P。（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。2用直接证法证明：前提： （x） （C（x） W（x）R（x） ） ， （ x） （C（x）Q（x） ）结论： （ x） （Q（x）R（x） ） 。3设 R 是集合 A = 1, 2, 3, 4, 6, 12上的整除关系。(1) 给出关系 R；（2） 给出 COV A（3） 画出关系 R的哈斯图；（4） 给出关系 R的极大、极小元、最大、最小元。4 如图所示带权图，用避圈法 ( Kruskal 算法) 求一棵最小生成树并计算它的权值。精选学习资料 - - -
5、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学而不思则惘，思而不学则殆5、设字母, , , , ,a b c d e f在通讯中出现的频率为：:30%,:25%,:20%abc，:10%,:10%,:5%def。 试给出传输这 6 个字母的最佳前缀码？问传输1000 个字符需要多少位二进制位？参考答案：一、B D B B D，二、三、1、解 （1）真值表如下P Q Q PQ Q（PQ）PQ（PQ）P0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）Q（PQ）P（Q（PQ） ）P （ Q
6、（PQ） ）P（PQ） （ QP）1（析取范式）（PQ） （P Q） （PQ） （P Q） （主析取范式）（3）该公式为重言式2、证(1)（ x） （C（x）Q（x） ）P (2)C（c）Q（c）ES(1) (3)（x） （C（x） W（x）R（x） ）P (4) C（c） W（c）R（c）US(3) (5) C（c）T(2)I (6)W（c）R（c）T(4,5)I (7)R（c）T(6)I (8)Q（c）T(2)I (9)Q（c）R（c）T(7,8)I (10) （ x） （Q（x）R（x） ）EG(9) 3、 解R=,， ,， ， ， ，,IACOV A=,， 作哈斯图如右：极小元和最小元
7、为1；极大元和最大元为12 1234612精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学而不思则惘，思而不学则殆4、解1525431TC254315、解先求传输 100 个字符所需要的位数。:30,: 25, : 20,:10,:10,:5abcdef是依照出现频率得出的个数。构造最优二叉树如下：5 10 10 20 25 30 15 10 20 25 30 25 20 25 30 25 45 30 45 55 100 需要二进制位数为 101045103 1022025302400W T111001001000100001004555252010105102530精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页