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1、函数与根本初等函数I第一节 函数的概念与性质第一局部 五年高考荟萃高考题1.全国卷理函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数答案 D解析 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。应选D2.(浙江理对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有以下结论中正确的选项是 ( )A假设，那么B假设，且，那么C假设，那么 D假设，且，那么答案 C 解析 对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有3.浙江文假设函数，那么以下结论正确的选项是 A.，在上是增函数 B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数答
2、案 C解析 对于时有是一个偶函数1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 4. (山东卷理)函数的图像大致为( ).答案 A解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,应选A. 5.(山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，那么f的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f= f5=1,应选C.6.(山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1
3、 D O 答案 A.解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,应选A. 7. (山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，那么f3的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由得,应选B. 8.(山东卷文)定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,那么( ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 那么,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,应选D. 9.全国卷文函数y=(x0)的反函数是 Ax0 Bx0Bx0 Dx0 答案
4、 B解析 此题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.全国卷文函数y=的图像 A 关于原点对称 B关于主线对称C 关于轴对称 D关于直线对称答案 A解析 此题考查对数函数及对称知识，由于定义域为-2，2关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.全国卷文设那么 A B C D答案 B解析 此题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比拟知cb,选B。12.广东卷理假设函数是函数的反函数，其图像经过点，那么 A. B. C. D. 答案 B解析 ，代入，解得，所以，选B.13.广东卷理甲、乙两车由同
5、一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线行驶甲车、乙车的速度曲线分别为如图2所示那么对于图中给定的，以下判断中一定正确的选项是 A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，那么在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 14.安徽卷理设b,函数的图像可能是 答案 C解析 ，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。应选C。或当时，当时，选C15.安徽卷文设，函数的图像可能是 答案 C解析 可得的两个零解.当时,那么当时,那么当时,那么选C。16.江西卷文函数的定义域
6、为 ABCD答案 D解析 由得或,应选D. 17.江西卷文函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，那么的值为 A B C D答案 C解析 ,应选C.18.江西卷文如下图，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ( )A B C D答案 B解析 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，应选.19.江西卷理函数的定义域为( )ABCD答案 C解析 由.应选C20.江西卷理设函数的定义域为，假设所有点构
7、成一个正方形区域，那么的值为( )A B C D不能确定 答案 B解析 ，选B21.天津卷文设函数那么不等式的解集是 A. B. C. D.答案 A解析 由，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.天津卷文设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)x,x下面的不等式在R内恒成立的是( )A. B. C. D.答案 A 解析 由，首先令 ，排除B，D。然后结合条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(湖
8、北卷理)设a为非零实数，函数( )A、 B、C、 D、答案 D解析 由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，应选择D24.(湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径 ( )A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 答案 D解析 由题意可知球的体积为，那么，由此可，而球的外表积为，所以，即，应选25.四川卷文函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，那么的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 假设0，那么有，取，那么有： 是偶函数
9、，那么 由此得于是26.福建卷理函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是( )A. B C D 答案 D解析 此题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.27.辽宁卷文偶函数在区间单调增加，那么满足的x 取值范围是( )A， B.， C.， D.，答案 A解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x28.宁夏海南卷理用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值( ) 设fx=min, x+2,10-x (x 0),那么fx的最大值
10、为A4 B5 C6 D7答案 C29.陕西卷文函数的反函数为 ( )A B. C (D)学科答案 D 解析 令原式那么故 应选D.30.陕西卷文定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.那么( )(A) B. C. D. 答案 A 解析 由等价，于那么在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,应选A.31.(陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.那么当时,有 ( )(A) B. C. C. D. 答案 C32.四川卷文函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 假设0，那么有，取，那么
11、有： 是偶函数，那么 由此得于是，33.湖北卷文函数的反函数是( )A. B.C. D.答案 D解析 可反解得且可得原函数中yR、y-1所以且xR、x-1选D34.(湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 那么 ( )A B C D 答案 B解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函 数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。35.(湖南卷理)设函数在，+内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ( )取函数=。假设对任意的，恒有=，那么 ( ) AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 答
12、案 D 解析 由知，所以时，当时，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。应选D项。36.天津卷理函数假设那么实数的取值范围是 ( ) A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，应选择C。37.四川卷理函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是 ( )A.0 B. D. 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。同文12答案 A解析 令，那么；令，那么由得，所以，应选择A。38.福建卷文以下函数中，与函数 有相同定义域的是 (
13、) A . B. C. D.答案 A解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。应选A.39.福建卷文定义在R上的偶函数的局部图像如右图所示，那么在上，以下函数中与的单调性不同的是 ( )AB. C. D答案 C解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在上单调递减，理由如下y=3x20(x0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数，有y=-0(x0),故其在上单调递减， 不符合题意，综上选C。40.重庆卷文把函数的图像向右平移个长度，再向下
14、平移个长度后得到图像假设对任意的，曲线与至多只有一个交点，那么 的最小值为 ABCD答案 B解析 根据题意曲线C的解析式为那么方程，即，即对任意 恒成立，于是的最大值，令那么 由此知函数在0，2上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。41.重庆卷理假设是奇函数，那么 答案 解析 解法142上海卷文 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_.答案 解析 由yx3+1，得x，将y改成x，x改成y可得答案。44北京文函数假设，那么 . 答案 .w 解析 此题主要考查分段函数和简单的函数值求的值. 属于根底知识、根本运算的考查.由，无解，故应填.45.北京理假设函数 那么
15、不等式的解集为_.答案 解析 此题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于根底知识、根本运算的考查. 1由. 2由. 不等式的解集为，应填.46.江苏卷，函数，假设实数、满足，那么、的大小关系为 . 解析 考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：m0)在区间上有四个不同的根,那么 答案 -8解析 因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.如下图,那么方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8 -6 -4 -2
16、 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 14.四川卷文设是平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。假设映射满足：对所有及任意实数都有，那么称为平面设是平面上的线性变换，那么 假设是平面上的向量，对，那么是平面上的线性变换； 对，那么是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，那么对任意实数均有。 答案 解析 ：令，那么故 同理，：令，那么故 ：，那么有 是线性变换，故 ：由，那么有 是向量，0，故【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力
17、和数学阅读能力，具有选拔性质。48.(广东卷文)本小题总分值14分二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)假设曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.解 1设，那么； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 那么 ； 2由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，假设， 函数有两个零点；假设， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 49.浙江理此题总分值14分函数，其中 I设函数假设在区间上不单调，求的取值范围； II设函数 是否存在，对任意给
18、定的非零实数，存在惟一的非零实数，使得成立？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由解 I因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 ，令有，记那么在上单调递减，在上单调递增，所以有， 于是，得，而当时有在 上有两个相等的实根，故舍去，所以； II当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合；当时A=B，那么，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意 7.江苏卷(本小题总分值16分) 设为实数，函数.
19、(1)假设，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等根底知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。总分值16分1假设，那么2当时， 当时， 综上3时，得，当时，；当时，0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.50.上海卷理函数的反函数。定义：假设对给定的实数，函数与互为反函数，那么称满足“和性质；假设函数与互为反函数，那么称满足“积性质。（1） 判断函数是否满足“1和性质，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质的一次函数；
20、（3） 设函数对任何，满足“积性质。求的表达式。解 1函数的反函数是 而其反函数为 故函数不满足“1和性质2设函数满足“2和性质，.6分而得反函数.8分由“2和性质定义可知=对恒成立即所求一次函数为.10分 3设，且点在图像上，那么在函数图象上， 故，可得， 12分 令，那么。，即。14分综上所述，此时，其反函数就是，而，故与互为反函数 。 高考题一、选择题1.山东文科卷设函数那么的值为 ABCD答案 A2.07天津在上定义的函数是偶函数，且，假设在区间是减函数，那么函数 上是增函数，区间上是增函数上是增函数，区间上是减函数上是减函数，区间上是增函数上是减函数，区间上是减函数答案 B3. (0
21、7福建)函数为R上的减函数，那么满足的实数的取值范围是 A. B. C. D.答案 C4.(07重庆)定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，那么 A. B. C. D. 答案 D5.07安徽图中的图象所表示的函数的解析式为( )A.(0x2) B. (0x2)C.(0x2)D.(0x2)答案 B6.上海13假设函数，那么该函数在上是 A单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值答案 A二、填空题7.上海春季5设函数是奇函数. 假设那么 . 答案 8.上海函数的定义域是 答案 9.安徽卷函数对于任意实数满足条件，假设那么_。答案 -解析 。10
22、.上海春函数是定义在上的偶函数. 当时，那么当时， .答案 -x-x4三、解答题11.(广东) a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围. 解析 假设 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 那么 或解得或综上所求实数的取值范围是或.第二局部 三年联考汇编联考题一、选择题1. (北京市东城区3月高中示范校高三质量检测文理)函数的定义域是，假设对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，那么函数的图象可能是( ) 答案 A2.龙岩一中函数的定义域是 A. B. C. D. 答案 B3.湘潭
23、市一中12月考定义在R上的函数满足，且，, A. B.C.D.答案 A4.广东三校一模定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,那么等于( ) B.0 答案 B5.安徽省合肥市高三上学期第一次教学质量检测函数在上单调，那么的取值范围是 ( )A BC D答案 A6.黄山市高中毕业班第一次质量检测对于函数定义域中任意有如下结论：； ； 。上述结论中正确结论的序号是 ( ) A B C D答案 B7.福州市普通高中高中毕业班质量检查函数两函数的图像的交点个数为( A1B2C3D4答案 B8.福州市普通高中高中毕业班质量检查，那么不等式的解集是 A2，0BC D答案 C9.江门市高考模拟考试设函
24、数的定义域为，的定义域为，那么( )A. B. C. D.答案 C10深圳市高三年级第一次调研考试数学文科设，又记那么( )ABCD答案 D11.(银川一中高三年级第一次模拟考试)设函数是奇函数，并且在R上为增函数，假设0时，fmsinf1m0恒成立，那么实数m的取值范围是( )A0，1B，0C D，1答案 D二、填空题12龙岩市普通高中毕业班单科质量检查函数为上的奇函数，当时，.假设，那么实数 .答案 13.(银川一中高三年级第一次模拟考试)给出定义：假设(其中为整数)，那么叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此根底上给出以下关于函数函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数
25、是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 答案 14.安徽省示范高中皖北协作区高三联考函数，那么不等式的解集为 答案 15.(北京市石景山区4月高三一模理)函数，那么，假设，那么实数的取值范围是 答案 16. (北京市西城区4月高三一模抽样测试文)设a为常数，.假设函数为偶函数，那么=_；=_.答案 2,8 17假设函数在上是增函数，那么的取值范围是_。答案 三、解答题18.(银川一中高三年级第一次模拟考试)设函数。1画出函数y=f(x)的图像；2假设不等式，a0,a、bR恒成立，求实数x的范围。112xy解：(1) (2)由|a+b|+|a-b|a|f(x)得又因为那么有2f(x)解
26、不等式 2|x-1|+|x-2|得 11份更新一、选择题1、广东三校一模在处取到极值，那么的值为 答案 B2、滨州一模设函数，表示不超过的最大整数，那么函数的值域为 A . B . C . D . 答案 B3、东莞一模以下四个函数中，在0，1上为增函数的是ABCD答案 A4、聊城一模假设a2,那么函数在区间0，2上恰好有 A0个零点B1个零点C2个零点D3个零点答案 B5、茂名一模函数是定义域为的偶函数,且,假设在上是减函数,那么在上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数答案 A二、填空题1、滨州一模给出以下四个结论：“的否认是“；“假设那么函数x有
27、3个零点；对于任意实数x，有且x0时,那么x0时其中正确结论的序号是 .填上所有正确结论的序号答案 2、泰安一模函数y=f(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当，且时，都有f(3)=0；直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；函数y=f(x)在一9，一6上为增函数； 函数y=f(x)在一9，9上有四个零点其中所有正确正确都填上)答案 3、上海闸北区函数的定义域为_.答案 4、重点九校联考函数的定义域为 .答案 三、解答题1、上海八校联考对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 对任意的，总有； 当时，总有成立。函数与是定义在上的函数。1
28、试问函数是否为函数？并说明理由；2假设函数是函数，求实数组成的集合；解：1当时，总有，满足，当时，满足2为增函数，由 ，得，即因为 所以 与不同时等于1 ；当时，；综合上述：2、滨州一模设函数I假设直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点1，0，求实数p的值；II假设在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；解：方法一：， 设直线, 并设l与g(x)=x2相切于点M() 2代入直线l方程解得p=1或p=3. 方法二： 将直线方程l代入 得 解得p=1或p=3 . ， 要使为单调增函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调增函数； 要使为单调减函数，须在恒成立，即
29、在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调减函数 综上，假设在为单调函数，那么的取值范围为或 3、上海十校联考函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.解：因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数的对称轴为，所以或 假设，在区间上函数是单调递增的，所以，解得，符合 假设，在区间上函数是单调递减的，所以，解得，与矛盾，舍去 综上所述，满足题意的实数的值为 4、江门一模函数，是常数，假设是曲线的一条切线，求的值；，试证明，使-1分，解得，或-2分当时，所以不成立-3分当时，由，即，得-5分作函数-6分，函数在上的图象是一条连续不断的曲线-7分，-8分假设，使，即-10分假设，当时有最小值，且当时-11分，所以存在或从而，使，即-12分联考题一、选择题满足，且在-1，0上单调递增，设， ，那么大小关系是( )A B C D 答案 D是 ( )A奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 答案 D(-，+)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是( )A.奇函数，且在(-，+)上是增函数 B