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1、12、4等比数列的性质2 等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义数学数学表达表达如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。a an+1n+1-a-an n= d= d( (常数常数) )符号符号表示表示首项首项a a1 1, , 公差公差d d 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。首项首项a a1 1, , 公比公比q q(q0)(q0)d d与与aan n q q与与aan n d d0 a0 an n 递增递增 d d0 a0 an n 递减递减 d d0 a0 an n 为常数列为常数列
2、q q0 a0 an n 中各项同号中各项同号q q0 a0 an n 中的项正负相间中的项正负相间q q1 a1 an n 为为非零非零常数列常数列通项通项公式公式a an n= a= a1 1+ +（n-1n-1）d da an n= a= a1 1q qn-1n-1an+1an= q( (常数常数) )等比等比中项中项a,A,ba,A,b成等差数列成等差数列, , 2A=a2A=ab ba,G,ba,G,b成等比数列成等比数列, , G G2 2=ab=ab3 a ann是公差为是公差为d d的等差数列的等差数列 bnbn 是公比为是公比为q q的等比数的等比数列列 性质性质： a an
3、=n=a am+m+(n-m)d(n-m)d猜想猜想： 性质性质：若若n+mn+m=p+q=p+q则则a amm+ +a an n=a ap+p+a aq q猜想猜想2 2：性质：性质： 若三数等差，可设为a-d,a,a+d;若四数等差可设为a-3d,ad,a+d,a+3d.猜想猜想3 3：性质：性质： 猜想：猜想：性质性质: :等差数列中取出间隔相等的项组成的数列仍是等差数列猜想猜想：12,dd na nb若数列若数列 与与 分别是公差分别是公差为为 的等差数列，则数列的等差数列，则数列 仍等差数列仍等差数列nabnka4等比数列的性质等比数列的性质1 1、 在等比数列在等比数列a an n
4、中，若已知某一项为中，若已知某一项为a am m, ,公比公比为为q,q,能够求出该数列的任意项能够求出该数列的任意项a an n吗？吗？等比数列通项公式的推广公式：等比数列通项公式的推广公式：nmnmqaa例：等比数列例：等比数列 中中, 求求a15na10,2105aa5等比数列的性质等比数列的性质2 2 qpnmnaaaaqpnma则中如果等比数列 ._logloglog,32, 0,. 182221254的值是则中等比数列例aaaaaaann :,.下列结论是否成立为等比数列已知思考na;,) 1 (91257325aaaaaa).0(),1()2(2112knaaanaaaknknn
5、nnn6例例2、在等比数列、在等比数列 中，中， na（1）若）若 则则485,6,aa210aa（2）若）若 则则5102,10,aa15a（3）若）若 则则1239512,a aaa5a （4）若）若 则则1234324,36,aaaa56aa（5）若）若 公比公比30123302 ,a aaa2q 则则36930aaaa7练习、等比数列练习、等比数列 na（1）已知）已知254,0.5,aa 求求.na（2）已知）已知243546225,a aa aa a求求35.aa（4）已知）已知4738512,124,a aaa 且公比且公比为整数，求为整数，求.naq（3）已知）已知 是方程是方
6、程 的两根，的两根，310,a a2340 xx求求58.a a（若（若 是等差数列呢是等差数列呢?） na8等差数列的性质3： 若三个数等差，可设为 ;若四数等差可设为 .aqaqa,33,aqaqqaqa练习：三个数成等比数列，它们的和等于练习：三个数成等比数列，它们的和等于2121，倒数，倒数的和等于的和等于 ，求这三个数。，求这三个数。712例：有三个数成等比数列，若它们的积等于有三个数成等比数列，若它们的积等于6464，和等，和等于于1414，求此三个数？，求此三个数？9 na nb等比数列的性质等比数列的性质4：若数列：若数列 与与项数相同的等比数列，则数列项数相同的等比数列，则数
7、列 仍等比数列（其中仍等比数列（其中p,q为非零常数）。为非零常数）。nnnnqbpaqbpa, ,nnab例已知：例已知： 是项数相同的等比数列是项数相同的等比数列，求证求证： nnab 是等比数列是等比数列 自己独立完成书本52页例题表格10 :,.下列四个命题是等比数列练习na;) 1 (2是等比数列na;)2(2是等比数列na;1)3(是等比数列na.ln)4(是等比数列na._其中真命题的个数是11等比数列的性质等比数列的性质5： 等比数列中取出间隔相等的项组成的数列仍是等差等比数列中取出间隔相等的项组成的数列仍是等差数列。数列。完成书本53页练习312 .81,821,)21(,.321321bbbbbbbanann已知是等差数列设练习 ;:) 1 (是等比数列数列求证nb .)2(的通项公式求na