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1、高一数学同步检测一集合与集合的运算第一卷选择题共30分一、选择题本大题共10小题,每题3分,共30分1.(北京东城模拟)设全集I=0,1,2,3,集合M=0,1,2,N=0,2,3,那么M N等于()A.1B.2,3C.0,1,2D.答案:A解析:I=0,1,2,3,N=0,2,3,那么N=1.M N=1.应选A.2.数集1,2,x2-3中的x不能取的数值的集合是()A.2,B.-2, C.2,D.2, 答案:C解析:(1)由x2-31,解得x2.(2)由x2-32,解得x.x不能取的数值的集合为2, .aAaABABAB=BaBaABAB=BAB=AAB=BCA=CA.2B.3答案:B解析:
2、由交、并集的定义与性质可知正确;错误,如A=;错误,如A=1,2,B=3,4,C=1,2,3,有AB=BC,但AC.4集合S=a,b,c中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是()答案:D解析:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即ABC一定不是等腰三角形.5集合P=x|x2=1，集合Q=x|ax=1,假设QP，那么a的值是()C.1或-1D.0，1或-1答案:D解析:因为由x2=1得x=1，所以P=-1,1.又因为QP，所以分Q=和Q两种情况讨论:(1)假设Q=，那么a=0；(2)假设Q，那么a0，Q=x|x=，所以a=-1或1.综合(1)(2)可知，a的值为0，1或-
3、1.6由实数x,-x,|x|,()2,-所组成的集合,最多含有()答案:B解析:上面实数化简即为x,-x,|x|,x2.由于|x|与x和-x中有一个是相同的,故最多只有x,-x,x2三个元素.7集合M=x|x=+,kZ,N=x|x=+,kZ.假设x0M,那么x0与N的关系是()A.x0NB.x0NC.x0N或x0答案:A解法一:可用代入检验法,令k=0,那么x0=.对于集合N,当k=-1时,x=,x0N.令k=1,那么x0=,对于集合N,k=1时,x=,x0N.归纳得x0N.解法二:集合M的元素为x=+=,kZ,集合N的元素为x=+=,kZ,而2k+1为奇数,k+2为整数,总有x0N.由以上分
4、析知A正确.8河北石家庄二模设U为全集,非空集合A、B满足A B,那么以下集合中为空集的()A.ABB.ABC.BA D. AB答案:B解析:由韦恩图知选B.P、Q、M满足PQ=P,QM=Q,那么P、M的关系为()A.P MB.P MC.P MD.PM答案:C解析:(1)当P、Q、M不相等时,如图(1)所示,有P M;(2)当P=Q=M时,如图(2)所示,有PM.综合(1)(2)知,有PM. (1)(2)10设M、N是两个非空集合,定义M-N=x|xM,且xN,那么M-(M-N)等于()A.MNB.MNC.MD.N答案:B解析:画出韦恩图,如下:由图可知M-(M-N)=MN.应选B.第二卷非选
5、择题共70分二、填空题本大题共4小题,每题4分,共16分11设集合M=x|xZ且62-xZ,假设用列举法表示集合M,那么M=.答案:-4,-1,0,1,3,4,5,8解析:设=k,kZ,那么x=.令k=1时,x=-4,x=8;k=2时,x=-1,x=5;k=3时,x=0,x=4;k=6时,x=1,x=3.12集合M=0,1,2,N=x|x=2a,aM,那么集合MN= .答案:0,2解析:M=0,1,2,N=x|x=2a,aM,N=0,2,4.MN=0,2.13.用描述法表示图中阴影局部的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为 .答案:(x,y)|-1x,-y1,xy0解析:由阴影局部的点的坐标取
6、值范围可知-1x,-y1.又由阴影局部的点满足在一、三象限或在坐标轴上,那么xy0.14设I是全集,非空集合P、Q满足P Q I.假设含P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集,那么这个运算表达式可以是 .(只要求写出一个表达式)答案：QP或QP)等解析:由图可知, QP=或Q(QP)=.三、解答题本大题共5小题,共54分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题总分值10分)集合A=2,4,a3-2a2-a+7,B=-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7,假设AB=2,5,求实数a的值,并求AB.解:AB=2,5,5A,A=2,4,5,由可得a3-2a2-a+7=5
7、.a3-2a2-a+2=0.(a2-1)(a-2)=0.a=2或a=1.(1)当a=2时,B=-4,5,2,25,AB=2,5与题设相符;(2)当a=1时,B=-4,4,1,12,AB=4与题设矛盾;(3)当a=-1时,B=-4,2,5,4,AB=2,4,5与题设矛盾.综上(1)、(2)、(3)知a=2,且AB=2,4,5-4,5,2,25=-4,2,4,5,25.16(本小题总分值10分) A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+8=2,C=x|x2+2x-8=0.假设AB,且AC=,求a的值.解:B=x|(x-3)(x-2)=0=3,2,C=x|(x+4)(x-2)=0=-
8、4,2,又AB,AB.又AC=,-4A,2A,3A.由9-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.(1)当a=5时，A=2,3，此时AC=2,矛盾，a5；(2)当a=-2时，A=-5,3，此时AC=,AB=3,符合条件.综上(1)(2)知a=-2.17(本小题总分值10分)集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+3a-5=0.假设AB=B，求实数a的取值范围.解:A=x|x2-3x+2=0=1,2,由x2-ax+3a-5=0，知=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2a10时，0,B=A;(2)当a2或a10时，0，那么B.假设x=1，那么
9、1-a+3a-5=0,得a=2,此时B=x|x2-2x+1=0=1A;假设x=2，那么4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B=2,-1A.综上所述，当2a10时，均有AB=B.18(本小题总分值12分)(1)A=1,x,y,B=x,x2,xy且A=B,求x、y;(2)设集合P=4,3t+2,5t2,Q=3t-2,5t-6,5t2-1,且PQ=4,求实数t及PQ.(1)解法一:由集合元素的互异性知xy,x1,y1.A=B,x2=1或xy=1.(1)x2=1时,取x=-1,此时A=1,-1,y,B=-1,1,-y.由A=B,有y=-y,从而y=0.(2)xy=1时,即x=,此时A=1, ,y,B
10、=, ,1.由A=B,有=y,从而y=1,但与y1矛盾,应舍去.综上知x=-1,y=0.解法二:A=B,即由集合元素的互异性,有x1,x0.x=-1,y=0.(2)解:令3t-2=4,那么t=2,此时P=4,8,10,而Q中的元素3t-2,5t-6,皆为4,与元素的互异性矛盾,应舍去t=2.令5t-6=4,那么t=2,显然不符合要求.令5t2-1=4,那么t=1.当t=1时,集合P中的3t+2与5t2皆为5,与元素的互异性矛盾,应舍去t=1;当t=-1时,P=4,-1,5,Q=-5,-11,4,满足PQ=4.综上知t=-1.19(此题总分值12分)三个集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+(a-1)=0,C=x|x2-bx+2=0,问同时满足B A、CA的实数a、b是否存在?假设存在,求出a、b所有值的集合;假设不存在,请说明理由.解:A=x|x2-3x+2=0=1,2,又B A,B=1或B=2或B=.又B=x|x2-ax+(a-1)=0=x|(x-1)x-(a-1)=0,B=1,即a-1=1a=2.由B=,得(-a)2-4(a-1)0,即(a-2)20.a无解.由CA,得b2-80或或解得b=3.综上所述,a=2,b=3.