《2019年河南省中考真题数学试题（解析版）（含考点分析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年河南省中考真题数学试题（解析版）（含考点分析）.doc（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、来源2019年河南省中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年河南省中考数学试卷考试时间：100分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目1（2019河南省，T1） 的绝对值是( ) 答案 B解析本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义此类问题容易出错的地方是容易与倒数或相反数混淆根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得的绝对值是，即故答案选B分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单 题目2（2019河南省,T2） 成人每天维生素D的摄入
2、量约为0.0000046克 数据“0.0000046”用科学记数法表示为 （A） 4610-7 （B） 4.610-7 （C）4.610-6 （D）0.4610-5答案 C解析本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值0.0000046是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成a10-n（110，n0 ）的形式，关键是确定n，确定了n的值，n的值就确定了确定方法是：n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.610-6答案选C分值3章节:1-1-5-2科学计数法考
3、点:将一个绝对值较小的数科学计数法类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目3（2019河南省,T3） 如图，ABCD，B=75，E=27，则D的度数为 （A）45 （B）48 （C）50 （D）58答案 B解析如图，设CD和BE的交点为F， ABCD，B=75，B=CFE=75，CFE=D+E， E=27，D=CFE-E=75-27=48.故选B分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同位角相等类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目4（2019河南卷,T4）下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案 D解析本题考查了合并同类项、积的乘方、乘法公式、合并同类二次根式，A合并同
4、类项系数2+3=5，,不是23=6，B错-3的平方等于9，C中乘法公式用错，D正确，选D分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:多项式乘以多项式类别:常考题难度:2-简单题目5.（2019河南,T5）如图（1）是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图（2），关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图相同 B.左视图相同 C. 俯视图相同 D.三种视图都不相同 答案 c解析本题考查了三视图，对比平移前后结果A主视图不同，B左视图不同，AB选项不对，C俯视图相同，C正确.故选分值3章节:1-4-1-1立体图形与平面图形考点:简单组合体的三视图类别:常考题类别
5、:易错题难度:3-中等难度题目6（2019河南,T6）一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根答案 A解析本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简，=0，故选A分值3章节:1-21-2-2公式法考点:根的判别式类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目7（2019河南,T7）某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 答案C解析本题考查了加权平均数的概
6、念和意义，由题意可知各种不同价格的百分比就是权重，最终的平均数就等于每个价格乘以权重，所以平均单价为：510%+315%+255%+110%=2.25，所以最后的平均单价为2.25元.因此本题选C分值3章节:1-20-1-1平均数考点:加权平均数（权重为百分比）类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019年河南,T8）已知抛物线 y = x2 +bx + 4 经过(-2 ，n)和）(4 ，n)两点，则 n 的值为（ ）A 2 B 4 C2 D4答案B解析本题考查了二次函数的对称性;中点坐标公式;求对称轴的公式及二次函数解析式，由题意知抛物线过（-2，n）和（4，n）,说明这两个点关于对称轴对
7、称，即对称轴为直线x=1，所以-=1，又因为a=-1，所以可得b=2，即抛物线的解析式为y=-x2+2x+4，把x=-2代入解得n=-4.因此本题选B分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:常考题难度:4-较高难度题目9如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A. B.4 C.3 D.答案A解析本题考查了尺规作图 ，矩形的判定及性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性
8、质 ，勾股定理，如图，过点B做BMAD于点M,连结AE、CE，ADBC，BCD+D=180，又D=90BCD=90，BCD=D=BMD=90， 四边形BCDM为矩形 ，MD=BC=3 ， BM=CD，由作图可知AE=CE 又O是AC的中点，EOAC，EB是AC的垂直平分线，AB=BC=3.在RtABM中，AMB=90，AM=AD-MD=1，BM= ，CD= .故选A.分值3章节:1-18-2-1矩形考点:矩形的性质考点:矩形的判定类别:常考题难度:4-较高难度10（2019河南，T10）如图，在OAB中，顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺
9、时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）A.（10,3）B.（-3,10）C.（10，-3）D.（3，-10）【答案】D【解析】由A、B两点的坐标可知线段AB的长度和它与x轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB，延长DA交x轴于点M,则DAx轴，RtDMO中，MO=3,DM=10，将OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转90，RtDMO也同步绕点O每次顺时针旋转90，点D的落点坐标可由RtDMO的旋转得到。仔细观察图形得到点D坐标的变化规律，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第70次旋转后的坐标。【解题过程】如图，延长DA交x轴于点M，A（-3,4），B（3,4），
10、AB=6,ABx轴，四边形ABCD为正方形，AD=AB=6,DAB=90，DM0=DAB=90.连结OD,RtDMO中，MO=3 DM=10 则点D的坐标为（-3,10），将OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转90，RtDMO也同步绕点O每次顺时针旋转90，当图形绕点O顺时针第一次旋转90后， 点D的坐标为（10,3）；当图形绕点O顺时针第二次旋转90后， 点D的坐标为（3,-10）；当图形绕点O顺时针第三次旋转90后， 点D的坐标为（-10,-3）；当图形绕点O顺时针第四次旋转90后， 点D的坐标为（-3,10）；当图形绕点O顺时针第五次旋转90后， 点D的坐标为（10,3），每四次为
11、一个循环.704=172，旋转70次后，点D的坐标为（3，-10）.故选D分值3章节:1-23-1图形的旋转考点:正方形的性质考点:坐标系内的旋转考点:几何选择压轴类别:常考题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分题目11（2019河南卷，T11）计算：-2-1 = .答案解析本题考查了二次根式、负整数指数幂，根据算术平方根的求法可以得到=2,2-1=，可知2-=分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:负指数参与的运算类别:常考题难度:1-最简单题目12（2019河南,T12）不等式组的解集是 .答案 x-2解析根据不等式组的解法，分别求出两个不等
12、式的解集，在数轴上找出他们的公共部分，或者是根据“同大取大，同小取小，大大小小解不了，大小小大中间找”也能求出他们的解集.解不等式-1得x-2，解不等式-x+74得x3，不等式组的解集为x-2.分值3章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:3-中等难度题目13（2019河南，T13）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 . 答案解析在第一个袋子里随机摸出一个球，第一个袋子里的白球和第二个袋子里的黄球颜色不同，只有红色的颜色相同.第一个袋
13、子摸出红球的概率为，第二个袋子里摸出红球概率为，所以摸出颜色相同的球的概率为=.分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回类别:常考题难度:4-较高难度题目14（2019河南，T14）如图，在扇形AOB中，AOB=120，半径OC交弦AB于点D,且OCOA.OA=，则阴影部分的面积为 .答案+解析本题考查了与圆有关的计算，（圆内半径相等），等腰三角形的性质（等边对等角），解直角三角形，特殊角三角函数，扇形的面积，不规则图形的转化.解法1：在扇形AOB中，AOB=120，OA=OB，所以BAO=ABO=（180-120）2=30，OCOA，在RtAOD中，AO=，BAO=30，O
14、D=AOtanBAO=2，又在BOC中，BOC=AOB-AOD=120-90=30.如图，过点B作BEOC于点EBE=OBsin30=，= = = =.解法2：在扇形AOB中，AOB=120，OA=OB,BAO=ABO=（180-120）2=30，OCOA，在RtAOD中，OD=AOtanBAO=2，=2=如图，取AD的中点E，利用直角三角形斜边上的中线，可得=；AEOBDO，=+=+.分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:扇形的面积类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度题目15（2019河南,T15）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =
15、a .连接AE ，将ABE 沿AE 折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 .答案或解析本题考查了矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，一线三直角的相似，勾股定理的应用.先确定折叠时点B的位置在哪一条边上，画出图形，再根据图形的特征利用折叠的特征及相似等知识解决.由折叠可得，AB=A B, B=B=900，BE= BE.由题意可得，点B的位置有以下两种情况：当点B落在矩形的边AD上时，则四边形ABEB为正方形，所以BE=AB=1，则a=1，所以a=；当点B落在边CD上时，则由已知可得BE=E B=a，EC=a，所以=.由一线三直角易得，ECBBDA，所以=，则DB=.在R
16、tAD B中，则有勾股定理可得AD=,则a=.综上所述，a的值为或. 分值3章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:全等三角形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）题目16（2019河南，T16）先化简，再求值：，其中.解析本题考查了分式的混合运算，利用分式的加减法则计算，然后根据除法法则将原式转化为乘式，约分后得到最简结果，最后把代入化简后的式子即可答案解：原式=当时，原式=分值8章节:1-15-2-2分式的加减难度:3-中等难度类别:常考题考点:分
17、式的混合运算题目17（2019河南,T17）如图，在ABC中，BABC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点C.求证：ADF BDG ；填空：若AB = 4，且点E是的中点，则DF的长为 ； 取的中点H，当EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形.解析首先根据在ABC中，BABC，ABC90，判定ABC是等腰直角三角形，得到CAB45，再根据直径所对的圆周角是直角，得到 ABD是等腰直角三角形，从而 DA = DB，又因为CAE与DBG对着同一条弧 DE，得到CAE=DBG，根据ASA可以判定ADF B
18、DG.DF=4 - 2；30.由ADF BDG得到DG = DF.由点E是的中点，得到CAE=BAE.根据AB为直径，得AEB=AEG=90，又AE=AE，得到 AEG AEB，从而得到AG=AB=4.再根据ABD是等腰直角三角形，可得AD=2，所以 DF=DG=AG-AD=4 - 2.连接OE，因为 四边形OBEH为菱形，所以 BE=BO.因为OB，OE都是半径，所以 OB= OE，推得OBE是等边三角形，所以ABE=60.又AB是直径，所以AEB=90，根据三角形内角和定理，可得EAB=30.答案解： 在ABC中，BABC，ABC90， CAB45. AB为直径， ADBBDG90. AB
19、D是等腰直角三角形， DA = DB. CAE与DBG对着同一条弧， CAE=DBG， ADF BDG.ADF BDG，DG = DF.点E是的中点， CAE=BAE. AB为直径， AEB=AEG=90.又AE=AE， AEG AEB， AG=AB=4 . ABD是等腰直角三角形，AD=2， DF=DG=AG-AD=4 - 2.如图，连接OE， 四边形OBEH为菱形， BE=BO. OB= OE，OBE是等边三角形， ABE=60. AB是直径， AEB=90， EAB=30.分值9章节:1-24-1-1圆难度:4-较高难度类别:常考题考点:圆的其它综合题题目18（2019河南，T18）某校
20、为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70x80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数中位数 七76.9m 八79.279.5根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
21、（4）该七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.解析（1）先确定七年级成绩频数分布直方图，成绩在80x90，,90x100，分别有15人，8人，相加即可求出;（2）根据七年级成绩中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数在70x80这一组，数据即确定m的值;(3)根据两个年级的平均分，中位数，解答可得;(4)用总人数乘以样本中超过76.9分的人数所占比例可得.答案解：（1）七年级成绩频数分布直方图80x90,90x100的人数为15人和8人，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人.（2）中位数为第25个、26个
22、数据的平均数，第25个、26个数据的平均数这一组中的77和78，所以中位数m=77.5；（3）七年级学生的成绩超过平均分76.9分且高于中位数77.5分，位于中上等，而八年级学生的成绩低于平均分且低于中位数，位于中下等. 七年级学生的排名更靠前.（4）估计七年级400人成绩超过平均分76.9分的人数为：400=224人答：七年级成绩超过平均数76.9分的人数是224人.分值9章节:1-20-1-2中位数和众数难度:4-较高难度类别:常考题考点:中位数考点:用样本估计总体题目19（2019河南，T19）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m
23、的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度.(精确到1m.参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，) 解析本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形.先在RtACE中，利用三角函数求出AC，然后求出BC的长，最后在RtBCD中，利用三角函数求出CD的长，从而可求DE的长.答案解：由题意可得：CE=55,AB=21，A=34，CBD=60.在RtACE中：tanA=,即tan34=0.67,AC82.1.BC=AC-AB82.1-21=61.1，在RtBCD中
24、：tanCBD=，即tan60=1.73，CD61.11.73105.7，DE=CD-CE105.7-5551.答：炎帝塑像DE的高度约为51m.分值9章节:1-28-1-2解直角三角形难度:4-较高难度类别:常考题考点:解直角三角形的应用仰角题目20（2019河南，T20）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.（1）求A、B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.解析（1）分别根据“购买3个A奖品和2个B奖品共需1
25、20元”、“ 购买5个A奖品和4个B奖品共需210元”列出方程组并求解即可得出A、B两种奖品的单价；（2）设学校准备购买A种奖品个，则B种奖品购买个，由“A奖品的数量不少于B奖品数量的”可列出不等式，求得的取值范围；设学校购买A、B两种奖品所需的钱数为w元，写w出与之间的函数关系式，由函数的增减性即可求出最省钱的购买方案.答案解：（1）设A、B两种奖品的单价分别为元、元，依题意，得：，解得：.答：A、B两种奖品的单价分别为30元、15元.（2）设学校准备购买A种奖品个，则B种奖品购买个，则：，解得；设学校购买A、B两种奖品所需的钱数为w元，则：，因，所以随的增大而增大，故当=8时，购买A、B两
26、种奖品所需的钱数最少，此时购买A种奖品8个，B种奖品22个.分值9章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组难度:4-较高难度类别:常考题类别:易错题考点:一元一次不等式的整数解考点:一元一次不等式的应用题目21. (2019河南，T21)模具厂计算生产面积为4，周长为的矩形模具.对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为，由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即.满足要求的（，）应是两个函数图象在第象 限内交点的坐标.（2）画出函数图象函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到，请在同一直角
27、坐标系中直接画出直线.（3）平移直线，观察函数图象:当直线平移到与函数的图象有唯一交点（2，2）时，周长的值为 ；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围.（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长的取值范围为 .解析（1）根据实际意义，矩形的长和宽不可能是0或负数，所以满足要求的（，）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标；（2）描点、连线，画出函数图象即可；（3）交点（2，2）在函数的图象上，代入可求得周长的值；观察图象，不难发现，在直线的平移过程中，除了两个函数图象有唯一交点（此时）外，交点的个数还有其它两种情况：一是无交点，此时；二是有两个不
28、同的交点，此时；（4）观察图象，当两函数图象有交点时，能生产出面积为4的矩形模具，其周长周长的取值范围为.答案解：（1）一；（2）如图所示：（3）交点（2，2）在函数的图象上，所以，解得，故填8；直线在第一象限内平移的过程中，其与函数的图象交点的个数还有两种情况：一是无交点，二是有两个不同的交点，如下表：交点个数无交点有唯一交点有两个不同的交点的取值范围（4）.分值9章节:1-19-3一次函数与方程、不等式难度:4-较高难度类别:发现探究考点:反比例函数与一次函数的综合题目22（2019年河南）在ABC中，CACB，ACB.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时
29、针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP.(1)观察猜想如图1，当60时，的值是 .直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是: .(2)类比探究如图2，当90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.(3)解决问题当90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值.解析本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理第（1）问中，利用“SAS”可以证得ACPABD.可得BD=CP,BD与CP的夹角等于BAC.第（2）问中,模仿（1
30、）中的思路，可以利用两边成比例且夹角相等来证明ACPABD，BD与CP的夹角仍然等于BAC. 第（3）问中,画出对应的图形后，找出有关的角度即可解决问题.(1) 答案解：1；60 （证得ACPABD即可）(2) ,直线BD与CP相交所成的角度是45,理由如下：如图1，假设BD与CP相交于点M，AC与BD交于点N，由题意可知，PAD是等腰直角三角形DAP45， ,CACB，ACB90，ACB是等腰直角三角形，CAB45，CAPPAD+CAD45+CAD，BADBAC+CAD45+CAD，PACDAB，又，APCADB，PCA=ABD.ANB=DNC，CMN=CAB=45即直线BD与CP相交所成的
31、角度为45.综上所述：,直线BD与CP相交所成的角度是45.（3）或解法提示：如图2，设CP=a，由（2）则可得BD=.设CD与AB相交于点Q，由平行线分线段成比例则可得PQ=CP=a.可证DQB=DBQ=67.5，则DQ=BD=，易得,所以.如图3，可设AP=DP=b，则AD=.由EFAB，PEA=CAB=45，可证ECD=EAD=22.5，易得CD=AD=，CP= +b,所以.综上所述：.分值10章节:1-27-1-1相似三角形的判定难度:4-较高难度类别:发现探究考点:相似三角形的判定（两边夹角）题目23.（2019河南，T23）如图，抛物线交轴于A，B两点，交轴于点C，直线经过点A，点
32、C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，过点P作轴的垂线，交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B,则平面内存在直线,使点M,B,B到该直线的距离都相等.当点P在轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线:的解析式.(k,b可用含m的式子表示).解析（1）根据一次函数求出点A和点C的坐标，代入抛物线解析式联立成方程组求解即可解决；（2）是直角三角形存在性问题，因为PMC与OCA这个角确定不变，所以分MPC=90和PCM=90两种情况讨论即可，再结合对称性特点或构造一线三直角相似建立方程即可求出点P的坐标；三个不
33、同的点到直线的距离都相等，所以直线一定过任意两点的中点，由于点C为BB的中点，所以只需确定MB的中点坐标，两个点确定一条直线，由两个中点坐标则直线的解析式就可确定.答案（1）经过点A，点C，A，C，过点A和点C，解得，抛物线的解析式为：；（2）PM轴， PMC=OCA, PCM为直角三角形 ,只有两种情况：MPC=90或PCM=90，当MPC=90时，PMPC，PC轴 ，点P和点C关于的对称轴对称，的对称轴为，C，P.当PCM=90时，过点C作AC的垂线交抛物线与点P，即为所求，如图：第一种方法（几何法）过点P作PE轴与点E，过点M作MF轴与点F.P，M，E，F，C，PE=, EC=, CF=, MF=，PECCFM， ，即， ， ，P，第二种方法（代数法） CPAC，直线AC的解析式为，直线CP的解析式为，由得， P.（3）.提示：由（1）可得点B（0,2）， C 又点B和点B关于点C对称由中点坐标公式可得B（-2，-4），P,M.点B与点B到直线的距离相等 直线必过BB的中点Ck0，b=-2,连MB，取MB的中点Q,M，B（0,2） Q， 点B与点M到直线的距离相等， 直线必过的中点Q,解得，直线的解析式为.分值11章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质难度:4-较高难度类别:发现探究考点:二次函数yax2+bx+c的性质考点:二次函数中讨论直角三角形