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1、芜湖一中2013年高一自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每题6分，共36分）1. 关于x的不等式的解集为，则a应满足（ ）（A） （B） （C）a1 （D）a12. 已知，则，的大小关系是（ ） ABC D第3题图3. 如图，在四边形ABCD中，ADBC， BD平分ABC交AC于点O，AE平分CAD交BD于点E，ABC=，ACB=，给出下列结论：DAE=；AEB=；ACD=其中一定正确的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个4. 已知实数满足，则的值是（ ）A2 B1C0D5. 若直角三角形的斜边长为c，内切圆半径r，则内切圆的面积与三角形的面积之比是（ ）A、 B、 C、
2、D、6. 如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(ml)则OAB的面积(用m表示)为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC2设tanBOCm，则m的取值范围是 9. 设，且1ab20，则= 10. 如果实数x、y、z满足用A表示的最大值，则A的最大值是_11. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定
3、每人最多两种取法，甲每次取4张或（4k）张，乙每次取6张或（6k）张（k是常数，0k4）经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张12.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM=4，AN=3，且，则AB的长是 三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）13（15分）某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有几人？14.(20分) 已知关于x的函数y=(k1)x22kxk2的图像与
4、x 轴有交点， （）求k的取值范围；（）若x1,x2是函数图像与x轴两个不同交点的横坐标，且满足(k1)x122kx2k2=4x1x2求k得值；请结合图像，确定当kxk+2时，函数y的最大值和最小值。15.（20分）如图，已知D为锐角ABC内部的一个点，使得ADBACB90,且ACBDADBC。（）求的值；（）求证ACD的外切圆和BCD的外切圆在C点的切线互相垂直。16. （20分）如图，抛物线，顶点为E，该抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且OB=OC=3OA.直线与轴交于点D，求DBC-CBE. 参考答案1.B 2.D 3.B 4.C 5. B 6.B 7. k且k0 8. 9. 1
5、0. 11. 108 12. ：延长AM交DC的延长线于F，则AMBFMC则CF=AB，则NF=，过N作NH垂直AF于H，则AH=，故，所以13.设这个单位参加健身操比赛的职工有y人，6人、5人、4人一列分别可以整排a、b、c列，则（a、b、c是正整数） 4分由，得 因为c为正整数，可令 所以（m是正整数） 将代入，得 7分因为b为正整数，可令 所以（n是正整数） 将代入，得 11分 （n是正整数）.当n=1时，y有最小值52. 即参加比赛列队的至少有52人. 1514、1516. 解：将分别代入，知，D(0，1)，（第11题）C(0，)，所以B(3，0)，A(，0)直线过点B将点C(0，)的坐标代入，得抛物线的顶点为(1，)于是由勾股定理得BC，CE，BE因为BC2CE2BE2，所以，BCE为直角三角形，因此tan=又tanDBO=，则DBO所以，8