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1、【3年高考2年模拟】三角函数 第一局部 三年高考荟萃高考数学分类汇编1三角函数一、选择题1 高考辽宁文,(0,),那么=A1BCD12 高考浙江文理把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个长度,再向下平移 1个长度,得到的图像是3 高考天津文将函数的图像向右平移个长度,所得图像经过点,那么的最小值是AB1CD24 高考四川文如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、那么ABCD5 高考山东文函数的最大值与最小值之和为AB0C-1D6 高考课标文0,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,那么=ABCD7高考福建文函数的图像的一条对称轴是ABC
2、D8高考大纲文假设函数是偶函数,那么ABCD9高考安徽文要得到函数的图象,只要将函数的图象A向左平移1个B向右平移1个 C向左平移个D向右平移个10 高考新课标理,函数在的取值范围是ABCD二、解答题11高考重庆文(本小题总分值12分,()小问5分,()小问7分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域.12高考陕西文函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,那么,求的值.参考答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】应选A 【点评】此题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算
3、求解能力,属于容易题. 2. 【答案】A 【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个为y=cos(x-1)+1,向下平移一个为y=cos(x-1),利用特殊点变为,选A. 3. 【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D. 4. 答案B 点评注意恒等式sin2+cos2=1的使用,需要用的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5. 解析:由可知,可知 ,那么, 那么最大值与最小值之和为,答案应选A. 6【解析】由题设知,=,=1,=(), =(),=,应选A. 7. 【答
4、案】C 【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确. 【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 8.答案C 【解析】由为偶函数可知,轴是函数图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故,而,故时,应选答案C. 9. 【解析】选 左+1,平移 10、【解析】选 不合题意 排除 合题意 排除 另:, 得: 二、11. 【答案】:()() 因,且 故 的值域为 12. 解析:(1)函数的最大值为3,即 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期为 ,故函数的解析式为 (2) 即 , ,故 高考数学分类汇编2三角恒等变换一、选择题1 高考重庆文ABC
5、D2 高考重庆理设是方程的两个根,那么的值为ABC1D33 高考陕西文设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,那么等于 A B C0D-14 高考辽宁文,(0,),那么=A1BCD15 高考辽宁理,(0,),那么=A1BCD16高考江西文假设,那么tan2=A-BC-D7高考江西理假设tan+ =4,那么sin2=ABCD8高考大纲文为第二象限角,那么ABCD9 高考山东理假设,那么ABCD10高考湖南理函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为A -2 ,2B-,C-1,1 D- , 11高考大纲理为第二象限角,那么ABCD二、填空题1高考大纲文当函数取最大值时,_.2 高考江苏设为锐角
6、,假设,那么的值为_.3高考大纲理当函数取得最大值时,_.三、解答题1高考四川文函数.()求函数的最小正周期和值域;()假设,求的值.2高考湖南文函数的局部图像如图5所示.()求函数f(x)的解析式;()求函数的单调递增区间.3高考湖北文设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且(1)求函数的最小正周期;(2)假设的图像经过点,求函数的值域.4高考福建文某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.5高考北京文函数.(1)求的定义域及最小
7、正周期;(2)求的单调递减区间. 6高考天津理函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.7高考重庆理(本小题总分值13分()小问8分()小问5分)设,其中()求函数 的值域()假设在区间上为增函数,求 的最大值.8高考四川理函数在一个周期内的图象如下图,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.()求的值及函数的值域;()假设,且,求的值.9高考山东理向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数在上的值域. 10高考湖北理向量,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. ()求函数
8、的最小正周期; ()假设的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.11高考广东理(三角函数)函数(其中)的最小正周期为.()求的值;()设、,求的值.12高考福建理某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.13高考北京理函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间. 14高考安徽理设函数(I)求函数的最小正周期;(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.参考答案一、选择题1. 【答案】:C 【解析】: 【考
9、点定位】此题考查三角恒等变化,其关键是利用 2. 【答案】A 【解析】 【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值. 3. 解析:,应选C. 4. 【答案】A 【解析】应选A 【点评】此题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题. 5. 【答案】A 【解析一】 ,应选A 【解析二】 ,应选A 【点评】此题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中. 6. 【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以可得,带入所求式可得结果. 7. D【解析】此题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数
10、学思想. 因为,所以. 【点评】此题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而到达化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,到达求解正切值的目的. 表达考纲中要求理解三角函数的根本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.8.答案A 【解析】因为为第二象限角,故,而,故,所以,应选答案A. 9. 【解析】因为,所以,所以,又,所以,选D. 10. 【答案】B 【解析】f(x)=sinx-cos(x+),值域为-,. 【点评】利用三角恒等变换把化成的形式,利用,求得的值域. 11. 答案A 【解析】
11、,两边平方可得 是第二象限角,因此, 所以 法二:圆中函数线+估算,因为是第二象限的角,又 所以“正弦线要比“余弦线长一半多点,如图,故的“余弦线应选. 二、填空题1.答案: 【解析】由 由可知 当且仅当即时取得最小值,时即取得最大值. 2. 【答案】. 【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数. 【解析】为锐角,即,. ,. . . 3.答案: 【解析】由 由可知 当且仅当即时取得最小值,时即取得最大值. 三、解答题1. 解析(1)由,f(x)= 所以f(x)的最小正周期为2,值域为 (2)由(1)知,f()= 所以cos(). 所以 , 点评本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正
12、(余)弦公式、二倍角公式等根底知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想. 2. 【解析】()由题设图像知,周期. 因为点在函数图像上,所以. 又即. 又点在函数图像上,所以,故函数f(x)的解析式为 () 由得 的单调递增区间是 从而求得.再利用特殊点在图像上求出,从而求出f(x)的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得. 3. 【解析】(1)因为 由直线是图像的一条对称轴,可得 所以,即 又,所以时,故的最小正周期是. (2)由的图象过点,得 即,即 故,函数的值域为. 【点评】此题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助
13、角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查. 4. 【考点定位】此题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式,考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化的思想. 解:(1)选择(2)式计算如下 (2)证明: 5. 【考点定位】此题考查三角函数,三角函数难度较低,此类型题平时的练习中练习得较多,考生应该觉得非常容易入手. 解:(1)由得,故的定义域为. 因为=, 所以的最小正周期. (2)
14、函数的单调递减区间为. 由得 所以的单调递减区间为6此题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识. 所以,的最小正周期. (2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,故函数在区间上的最大值为,最小值为. 【点评】该试题关键在于将的函数表达式化为的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可. 7. 【考点定位】此题以三角函数的化简求值为主线,三角函数的性质为考查目的的一道综合题,考查学生分析问题解决问题的能力,由正弦函数的单调性结合条件可列,从而解得的取值范围,即可得的最在值. 解:(1) 因,所以函数的值域为 (2)因在每个闭区间上为增函数,故
15、在每个闭区间上为增函数. 依题意知对某个成立,此时必有,于是 ,解得,故的最大值为. 8. 解析()由可得: =3cosx+又由于正三角形ABC的高为2,那么BC=4 所以,函数 所以,函数 ()因为()有 由x0 所以, 故 点评此题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等根底知识,考查运算能力,考查树形结合、转化等数学思想. 9.解析:(), 那么; ()函数y=f(x)的图象像左平移个得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 当时,. 故函数在上的值域为. 另解:由可得,令, 那么,而,那么, 于是, 故,
16、即函数在上的值域为. 10.考点分析:此题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:()因为 . 由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即. 又,所以,故. 所以的最小正周期是. ()由的图象过点,得, 即,即. 故, 由,有, 所以,得, 故函数在上的取值范围为. 11.解析:(),所以. (),所以.,所以.因为、,所以,所以. 12. 【考点定位】此题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想. 解:(1)选择(2)式计算如下 (2)证明: 13. 【考点定位】此题考醒三角函数知识,此类型题在平时练习时练得较多,考生应
17、该觉得非常容易入手. 解:= =, (1)原函数的定义域为,最小正周期为; (2)原函数的单调递增区间为,. 14. 【解析】 (I)函数的最小正周期 (2)当时, 当时, 当时, 得:函数在上的解析式为 高考数学分类汇编3解三角形一、选择题1 高考上海文在中,假设,那么的形状是A钝角三角形.B直角三角形.C锐角三角形.D不能确定.2高考湖南文在ABC中,AC= ,BC=2,B =60,那么BC边上的高等于ABCD3高考湖北文设的内角所对的边分别为,假设三边的长为连续的三个正整数,且,那么为A432B567C543D6544高考广东文(解三角形)在中,假设,那么ABCD5 高考天津理在中,内角
18、,所对的边分别是,那么ABCD6 高考上海理在中,假设,那么的形状是A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D不能确定.7 高考陕西理在中,角所对边长分别为,假设,那么的最小值为ABCD二、填空题1高考重庆文设的内角 的对边分别为,且,那么_2高考陕西文在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,假设a=2 ,B=,c=2,那么b=_3高考福建文在中,那么_.4高考北京文在ABC中,假设,那么的大小为_.5高考重庆理设的内角的对边分别为,且那么_6高考湖北理设的内角,所对的边分别为,. 假设,那么角_. 7高考福建理得三边长成公比为的等比数列,那么其最大角的余弦值为_.8高考北
19、京理在ABC中,假设,那么_.9高考安徽理设的内角所对的边为假设;那么 假设;那么 假设;那么 假设;那么假设;那么三、解答题1高考浙江文在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)假设b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.2高考天津文在中,内角所对的分别是.(I)求和的值; (II)求的值.3高考山东文(本小题总分值12分)在ABC中,内角所对的边分别为,.()求证:成等比数列;()假设,求的面积S.4高考辽宁文在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值.5高
20、考课标文,分别为三个内角,的对边,.()求;()假设=2,的面积为,求,.6高考江西文ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)假设a=3,ABC的面积为,求b,c.7高考大纲文中,内角成等差数列,其对边满足,求.8高考安徽文设的内角所对的边为,且有()求角的大小;(II) 假设,为的中点,求的长.9高考浙江理在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.cosA=,sinB=cosC.()求tanC的值;()假设a=,求ABC的面积.10高考辽宁理在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()
21、求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值.11高考江西理在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.,.(1)求证:(2)假设,求ABC的面积.12高考江苏在中,.(1)求证:;(2)假设求A的值.13高考大纲理(注意:在试卷上作答无效)的内角、的对边分别为、,求.参考答案一、选择题1. 解析 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选A. 2. 【答案】B 【解析】设,在ABC中,由余弦定理知, 即,又 设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知 ,解得. 【点评】此题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容. 3. D【解析】因为为连续的三
22、个正整数,且,可得,所以;又因为,所以.由余弦定理可得,那么由可得,联立,得,解得或(舍去),那么,.故由正弦定理可得,.故应选D. 【点评】此题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.此题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用. 4.解析:B.由正弦定理,可得,所以. 5. 【答案】A 正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】,由正弦定理得,又,所以,易知,=. 6. 解析 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选C. 7. 解析:由余弦
23、定理得,当且仅当时取“=,选C. 二、填空题1. 【答案】: 【解析】,由余弦定理得,那么,即,故. 【考点定位】利用同角三角函数间的根本关系式求出的值是此题的突破点,然后利用正弦定理建立和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 2.解析:由余弦定理得,所以. 3. 【答案】 【解析】由正弦定理得 【考点定位】此题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力. 4. 【答案】 【解析】,而,故. 【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案. 5. 【答案】 【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理 【考点定位
24、】利用同角三角函数间的根本关系求出的值是此题的突破点,然后利用正弦定理建立和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 6.考点分析:考察余弦定理的运用. 解析:由 根据余弦定理可得 7. 【答案】 【解析】设最小边为,那么其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为 【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力. 8. 【答案】 【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为. 【考点定位】 此题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解. 9. 【解析】正确的选项是 当时,与
25、矛盾 取满足得: 取满足得: 三、解答题1 【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,. 2.解:(1)在中,由,可得,又由及,可得 由,因为,故解得. 所以 (2)由,得, 所以 3.解:(I)由得:, ,那么, 再由正弦定理可得:,所以成等比数列. (II)假设,那么, , 的面积. 4、 【答案与解析】 (1)由 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【点评】此题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既
26、可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. 5 【解析】()由及正弦定理得 由于,所以, 又,故. () 的面积=,故=4, 而 故=8,解得=2. 法二:解: :,由正弦定理得: 因,所以: , 由公式:得: ,是的内角,所以,所以: (2) 解得: 6. 【解析】(1)那么. (2) 由(1)得,由面积可得bc=6,那么根据余弦定理 那么,两式联立可得或. 7. ,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案. 【解析】由成等差数列可得,而,故且 而由与正弦定理可得 所以可得 ,由,故 或,于是可得到或. 8. 【解析】() (II) 在中,
27、9. 【解析】此题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点. () cosA=0,sinA=, 又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA =cosC+sinC. 整理得:tanC=. ()由图辅助三角形知:sinC=. 又由正弦定理知:, 故. (1) 对角A运用余弦定理:cosA=. (2) 解(1) (2)得: or b=(舍去). ABC的面积为:S=. 【答案】() ;() . 10. 【答案及解析】 (1)由 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【点评】此题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和
28、定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. 11. 【解析】 解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 【点评】此题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角
29、函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第二种题型的考查. 12. 【答案】解:(1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即. (2) ,. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,. 【考点】平面微量的数量积,三角函数的根本关系式,两角和的正切公式,解三角形. 【解析】(1)先将表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明. (2)由可求,由三角形三角关系,得到,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A的值. 13. 【解析】由, 由正弦定理及可得 所以 故由与可得 而为三角形的内角且,故,所以,故. 【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转
30、换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题.试题整体上比拟稳定,思路也比拟容易想,先将三角函数关系式化简后,得到角关系,然后结合,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角的值. 高考题一、选择题1.重庆理6假设ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60，那么ab的值为 A B C 1 D【答案】A2.浙江理6假设，那么A B C D【答案】C3.天津理6如图，在中，是边上的点，且，那么的值为A B C D【答案】D4.四川理6在ABC中那么A的取值范围是 A0， B ， C0， D ，【答案】C【解析】由题意正弦定理5.山东理6假设函数
31、(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么= A3 B2 C D【答案】C6.山东理9函数的图象大致是【答案】C7.全国新课标理5角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，那么=A B C D【答案】B8.全国大纲理5设函数，将的图像向右平移个长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于A B C D【答案】C9.湖北理3函数，假设，那么x的取值范围为A BC D【答案】B10.辽宁理4ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，那么A B C D【答案】D11.辽宁理7设sin，那么A B C D【答案】A12.福建理3假设
32、tan=3，那么的值等于A2 B3 C4 D6【答案】D13.全国新课标理11设函数的最小正周期为，且那么A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增【答案】A14.安徽理9函数，其中为实数，假设对恒成立，且，那么的单调递增区间是A BC D【答案】C二、填空题15.上海理6在相距2千米的两点处测量目标，假设，那么两点之间的距离是 千米。【答案】16.上海理8函数的最大值为 。【答案】17.辽宁理16函数=Atanx+，y=的局部图像如以下图，那么 【答案】18.全国新课标理16中，那么AB+2BC的最大值为_【答案】19.重庆理14，且，那么的值为_【答案】20.福建理14如图，AB
33、C中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，那么AD的长度等于_。【答案】21.北京理9在中。假设b=5，tanA=2，那么sinA=_；a=_。【答案】22.全国大纲理14a，sin=，那么tan2= 【答案】23.安徽理14 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么的面积为_.【答案】24.江苏7 那么的值为_【答案】三、解答题25.江苏9函数是常数，的局部图象如下图，那么f(0)= 【答案】26.北京理15函数。求的最小正周期：求在区间上的最大值和最小值。解：因为所以的最小正周期为因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1.27.江苏15在ABC中
34、，角A、B、C所对应的边为1假设 求A的值；2假设，求的值.此题主要考查三角函数的根本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：1由题设知，2由故ABC是直角三角形，且.28.安徽理18在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.求数列的通项公式；设求数列的前项和.此题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等根本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：I设构成等比数列，其中那么 并利用II由题意和I中计算结果，知另一方面，利用得所以29福建理16等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。I求
35、数列an的通项公式；II假设函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数fx的解析式。本小题主要考查等比数列、三角函数等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，总分值13分。 解：I由解得所以II由I可知因为函数的最大值为3，所以A=3。因为当时取得最大值，所以又 所以函数的解析式为30.广东理16函数1求的值；2设求的值解：1； 2故31.湖北理16设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，求的周长求的值本小题主要考查三角函数的根本公式和解斜三角形的根底知识，同时考查根本运算能力。总分值10分解：的周长为 ，故A为锐角，32.湖南理17在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,
36、c，且满足csinA=acosC求角C的大小；求sinA-cosB+的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析：I由正弦定理得因为所以II由I知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时33.全国大纲理17 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因为， 所以 34.山东理17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c I求的值； II假设cosB=，b=2，的面积S。 解： I由正弦定理，设那么所以即，化简可得又，所以因此 II由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此35.陕西理18表达并证
37、明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有证法一 如图即同理可证证法二 ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，那么, 同理可证36.四川理17函数1求的最小正周期和最小值；2，求证：解析：237.天津理15函数求的定义域与最小正周期；II设，假设求的大小本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的根本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等根底知识，考查根本运算能力.总分值13分. I解：由， 得.所以的定义域为的最小正周期为