《沈阳工业大学机械优化设计复习材料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沈阳工业大学机械优化设计复习材料.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、沈阳工业大学机械优化设计复习材料 机械优化设计复习题 一、单项选择题 1.机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（）（P19-21） A设计变量B目标函数C设计常量D约束条件 2.下列哪个不是优化设计问题数学模型的基本要素（）（P19-21） A设计变量 B.约束条件 C.目标函数 D.最佳步长3.凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点为（）（P19-21） A.边界设计点 B.极限设计点 C.外点 D.可行点 4.当设计变量的数量n在下列哪个范围时，该设计问题称为中型优化问题（P19-21） A.n50 5. 机械最优化设计问题多属于什么类型优化
2、问题（）（P19-24） A.约束线性 B.无约束线性 C.约束非线性 D.无约束非线性 6. 工程优化设计问题大多是下列哪一类规划问题（）（P22-24） A.多变量无约束的非线性 B.多变量无约束的线性 C.多变量有约束的非线性 D.多变量有约束的线性 7. n元函数在()k x点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，目标函数值（）（P25-28） A.变化最大 B.变化最小 C.近似恒定 D.变化不确定 8.()f x ?方向是指函数()f x 具有下列哪个特性的方向（ ）（P25-28） A. 最小变化率 B.最速下降 C. 最速上升 D.极值 9. 梯度方向是函数具有（
3、）的方向 （P25-28） A 最速下降 B 最速上升 C 最小变化 D 最小变化率 10. 函数()f x 在某点的梯度方向为函数在该点的（）（P25-28） A.最速上升方向 B.上升方向 C.最速下降方向 D.下降方向 11. n 元函数()f x 在点x 处梯度的模为（ ）（P25-28） A.f ?= B.12.n f f f f x x x ?=+? C.22212( )().()n f f f f x x x ?=+? D.f ?=12.更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是（ ） （P25-31） A 曲面或曲线 B 曲线或等值面 C 曲面或等值线 D 等值线或等值面 1
4、3.一个多元函数()f x 在*x 点附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件 （ ）（P29-31） A.*()0f x ?= B. *()0G x = C. 海赛矩阵*()G x 正定 D. *()0G()f x x ?=，负定 14.12(,)f x x 在点*x 处存在极小值的充分条件是：要求函数在*x 处的Hessian 矩 阵*()G x 为（ ）（P29-31） A.负定 B.正定 C.各阶主子式小于零 D.各阶主子式等于零 15.在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于四维以上问题，构成了（ ）（P29-33） A.等值域 B.等值面 C.同心椭圆族 D.等值超曲面 16.
5、下列有关二维目标函数的无约束极小点说法错误的是（ ）（P31-32） A.等值线族的一个共同中心点 B.梯度为零的点 C.驻点 D.海赛矩阵不定的点 17.设()f x 为定义在凸集D 上且具有连续二阶导数的函数，则()f x 在D 上为凸函数的充分必要条件是海赛矩阵()G x 在D 上处处（ ）（P33-35） A.正定 B.半正定 C.负定 D.半负定 18.下列哪一个不属于凸规划的性质（ ）（P33-35） A.凸规划问题的目标函数和约束函数均为凸函数 B.凸规划问题中，当目标函数()f x 为二元函数时，其等值线呈现为大圈套小圈形式 C.凸规划问题中，可行域|()01,2,.,i D
6、x g x j m =为凸集 D.凸规划的任何局部最优解不一定是全局最优解 19.拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种（ ）（P36-38） A 降维法 B.消元法 C.数学规划法 D.升维法 20.若矩阵A 的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ ）矩阵（P36-45） A.正定 B.正定二次型 C.负定 D.负定二次型 21.约束极值点的库恩-塔克条件为1()()q i i i f x g x =?=-?，当约束条件 ()0(1,2,.)i g x i m =和0i 时，则q 应为（ ）（P39-47） A.等式约束数目 B.起作用的等式约束数目 C.不等式约束项目
7、 D.起作用的不等式约束数目 22.一维优化方法可用于多维优化问题在既定方向上寻求下述哪个目的的一维搜索（ ）（P48-49） A 最优方向 B.最优变量 C 最优步长 D 最优目标 23.在任何一次迭代计算过程中，当起始点和搜索方向确定后，求系统目标函数 的极小值就是求（ ）的最优值问题（P48-49） A.约束 B.等值线 C.步长 D.可行域 24.求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点 ()k x 出发，沿使目标函数满足下列哪个要求所规定方向()k d 搜索，以找出此方 向的极小值(1)k x +（ ）（P48-49） A.正定 B.负定 C.上升 D.下降
8、 25.对于一维搜索，搜索区间为a,b,中间插入两个点1111a b a b 、，计算出 11()()f a f b ，则缩短后的搜索区间为（ ）（P49-51） A. a 1,b 1 B. b 1,b C. a 1,b D. a,b 1 26.函数()f x 为在区间10,20内有极小值的单峰函数，进行一搜索时，取两点13和16，若f （13）f(16),则缩小后的区间为（ ）（P49-51） A.10,16 B.10,13 C. 13,16 D. 16,20 27.为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（）变
9、化的单峰区间为止 （P49-52） A 高-低-高 B 高-低-低 C 低-高-低 D 低-低-高 28.0.618法是下列哪一种缩短区间方法的直接搜索方法（ ）（P51-53） A.等和 B.等差 C.等比 D.等积 29.假设要求在区间a,b插入两点12、，且12 ，下列关于一维搜索试探方法黄金分割法的叙述，错误的是（ ）（P51-53） A.其缩短率为0.618 B.1()b b a =- C.1()a b a =+- D.在该方法中缩短搜索区间采用的是区间消去法。 30.一维搜索方法中，黄金分割法比二次插值法的收敛速度（ ）（P51-56） A.慢 B.快 C.一样 D.不确定 31.
10、一维搜索试探方法-黄金分割法比二次插值法的收敛速度（ ）（P51-58） A.慢 B.快 C.一样 D.不确定 32.关于一维搜索的牛顿法，下列叙述错误的是（ ）（P53-58） A.牛顿法属于一维搜索的插值方法 B.牛顿法的特点是收敛速度很慢 C.牛顿法中需要计算每一点的函数二阶导数 D牛顿法要求初始点离极小点不太远，否则有可能使极小化序列发散 33.关于一维搜索方法的叙述，下列说法错误的是（）（P48-58） A黄金分割法是最常用的一维搜索试探方法 B在试探法中，确定试验点的位置时没有考虑函数值的分布 C当函数具有较好的解析性质时，试探法比插值法的效果好 D插值法中的牛顿法是利用一点的函数
11、值、一阶导数值等构造二次函数的 34.下列多变量无约束优化方法中，属于直接法的是（）（P59-60） A.变量轮换法 B.牛顿法 C.共轭梯度法 D.变尺度法 35.最速下降法相邻两搜索方向k d和+1k d之间关系为（）（P60-63） A相切B正交C成锐角D共轭36.下面四种无约束优化方法中，哪一种在构成搜索方向时要使用到目标函数的 二阶导数（）（P59-90） A.梯度法 B.牛顿法 C.变尺度法 D.单行替换法 37.下列多变量无约束优化方法中,算法稳定性最好的是（）（P59-89） A.坐标轮换法 B.原始共轭方向法 C.鲍威尔法 D.梯度法 38.下述哪个方法的主要优点是省去了海赛
12、矩阵的计算，被公认为是求解无约束 优化问题最有效的算法之一（）（P59-89） A.变尺度法 B.复合形法 C.惩罚函数法 D.坐标轮换法 39.通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是（）（P59-89） A.牛顿法 B.梯度法 C.共轭梯度法 D.变尺度法 40.下列约束优化问题的求解方法中，属于间接解法的是（）（P59-89） A 随机方向法 B.惩罚函数法 C.复合形法 D.广义简约梯度法 41.下列无约束优化方法中，哪一个需要计算Hessian 矩阵（ ）（P60-89） A.鲍威尔法 B.梯度法 C.牛顿法 D.共轭梯度法 42.哪种方法在确定优化搜索方向时，不需用目标函数的一阶
13、或二阶导数信息（ ）（P60-90） A.梯度法 B.牛顿法 C.变尺度法 D.鲍威尔法 43.下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是（ ）（P70-73） A 共轭梯度法具有二次收敛性 B. 共轭梯度法的第一个搜索方向应取为负梯度方向 C. 共轭梯度法需要计算海赛矩阵 D 共轭梯度法的收敛速度比最速下降法快 44.变尺度法的迭代公式为1()k k k k k x x H f x +=-?，下列不属于k H 必须满足的条件是（ ） （P74-80） A k H 之间有简单的迭代形式 B 拟牛顿条件 C 与海赛矩阵正交 D 对称正定 45.梯度法和牛顿法可看作是下列哪种方法的一种特例（ ）（P74-
14、80） A.坐标转换法 B. 共轭方向法 C. 变尺度法 D.复合形法 46.坐标轮换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向与坐标轴的关系是下述哪种情况，不适应函数的变化情况（ ） （P81-82） A 垂直 B 斜交 C 平行 D 正交 47.在无约束优化方法中，直接利用目标函数值构成的搜索方法是（ ） （P83-85） A 梯度法 B 鲍威尔法 C 共轭梯度法 D 变尺度法 48.关于鲍威尔方法，叙述错误的是（）（P83-88） A鲍威尔法是利用函数的一阶导数来构造共轭方向的 B鲍威尔法又称为方向加速法 C鲍威尔法是一种有效的共轭方向法 D对于非二次函数且具有连续二阶导数的优化问题，用鲍
15、威尔法是有效的 49.下列说法不正确的是（）（P95-102） A.线性规划问题中目标函数和约束函数都是线性的 B.目标函数是线性函数，而约束条件不是线性的优化问题也属于线性规划问 题 C.线性规划问题中目标函数的最优解位于凸多边形（或凸多面体）的顶点上 D.线性规划问题中目标函数的最优解不必在可行域整个区域内搜索 50.下列关于随机方向法的叙述，错误的是（）（P140-143） A.随机方向法是一种原理简单的直接解法 B.对目标函数的性态无特殊要求 C.此算法的收敛速度慢 D.是求解小型优化问题的十分有效的算法 51.关于约束优化问题的解法，下列说法正确的是（）（P138-158） A.直接
16、解法通常适用于仅含等式约束的问题 B.若目标函数为凸函数，可行域为凸集，间接法可保证获得全局最优点 C.间接解法可有效地处理具有等式约束的约束优化问题 D.可行方向法属于间接解法 52.用复合形法求解约束优化问题时，下面哪种搜索方法不能用来改变初始复合 形的形状（）（P144-148） A反射B扩张C收缩D映射53.用可行方向法求解约束优化问题时，下面哪个不是产生可行方向的条件（）（P149-158） A.按可行方向得到的新点是可行点 B.目标函数值有所下降 C.可行方向的起始点在可行域外 D.可行方向的起始点在可行域内 54.关于惩罚函数法，下列说法错误的是（）（P159-165） A惩罚函
17、数法是一种直接解法 B使用内点时，初始点应选择一个离约束边界较远的点 C外点法的迭代过程在可行域之外进行 D混合惩罚函数法可用来求解同时具有等式约束和不等式约束的优化问题55.内点惩罚函数法可用于求解下列哪类优化问题（）（P159-162） A无约束优化问题B只含有不等式约束的优化问题 C只含有等式的优化问题D含有不等式和等式约束的优化问题 56.下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是（）（P159-162） A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题 B.惩罚因子是不断递减的正值 C.初始点应选择一个离约束边界较远的点 D.初始点必须在可行域内 57.在用惩罚函数法求解约束优化问题时，
18、下列说法错误的是（）（P159-164） A.惩罚函数法是一种很有效的间接解法 B.内点惩罚函数法只能用来求解具有等式约束的优化问题 C.外点惩罚函数法的迭代过程是在可行域之外进行 D.混合惩罚函数法可用于求解同时具有等式约束和不等式约束的优化问题 58.下列关于外点惩罚函数法的叙述，错误的是（）（P160-164） A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。 B.惩罚因子不断递增 C.新目标函数定义在可行域之内 D.初始点必须在可行域外 59.下列关于增广乘子法叙述错误的是（）（P165-173） A.增广乘子法在数值稳定性方面比惩罚函数好 B.增广乘子法可用于求解等式约束优化问题
19、C.增广乘子法只可用于求解不等式约束优化问题 D.增广乘子法的收敛条件可视乘子矢量是否稳定来决定 60. 关于多目标优化问题的叙述，下列说法错误的是（）（P202-205）A多目标优化设计问题要求各分量目标都达到最优是较难做到的 B多目标优化问题的特点之一是任意两个设计方案的优劣较容易判别 C多目标优化问题得到的非劣解往往不止一个 D多目标优化方法中的主要目标法是将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题来求解 二、填空题 1.机械优化设计中常把与设计的目标函数的变化关系比较紧密的设计参数定 为。（P19） 2.建立机械优化设计数学模型的三个基本要素是目标函数、约束条件 和 。（P19） 3.
20、建立机械优化设计数学模型的三个基本要素是设计变量、目标函数 和 。 （P19-21） 4.建立机械优化设计数学模型的三个基本要素是设计变量、约束条件 和 。（P19-21） 5.约束条件根据数学表达式可分为：等式约束条件和 。 （P20） 6.约束条件根据数学表达式可分为：不等式约束条件和 。（P20） 7.目标函数是n 维变量的函数，其图像只能在n+1维空间中表达，为了在n 维空间中反映目标函数变化情况，常采用目标函数 的方法。（P21） 8.在二维设计空间中， （c 为常数）代表的是12x x -设计平面上的 。（P21） 9.优化问题数值迭代方法（或数学规划方法）的基本迭代公式为 。 （
21、P23） 10.优化设计问题的数学规划解法的两个基本核心一是建立搜索方向k d ，二是 确定 。（P23） 11.一维搜索起始点()12T k =-x ，搜索方向()10T k d =-，搜索步长因子 1.5k =，则搜索得到的迭代点1k +x 点为 。（P23） 12.优化问题常用的收敛准则中的模准则（或点距准则）其表达式 。 （P24） 13.优化问题常用的收敛准则中的梯度准则其表达式 。（P24） 14.优化问题常用的收敛准则有三种，它们分别为函数值准则、梯度准则和 和 。（P24） 15.优化问题常用的收敛准则中的函数值准则其表达式 。（P24） 16.函数 在()011T =x 处沿
22、1x 轴的方向导数值为 。（P26） 17.函数 在()0 11T =x 处沿2x 轴的方向导数值为 。（P26） 18.函数 在点()0 11T =x 处的梯度向量为 。（P27） 19.函数 在点()011T =x 处的负梯度方向向量为 。（P27、61） ()22 122122345=f x x x x x +-+x () 0f -?x ()22 12122485=-f x x x x +-+x ()22 12121224525=3f x x x x x x +-+-+x ()22122122345=f x x x x x +-+x ()12 20.函数 在()011T =x 处的梯度向
23、量 。（P27、61） 21.函数 在()022T =x 处的的海赛矩阵0()G x 为 。（P29） 22.函数 在 点0 11? = ? x 处的海赛矩阵0()G x 为 。（P29） 23.无约束优化问题中，n 元函数在某点k x 点处取得极值的充分条件 为 。（P32） 24.二元函数 的极值点为 。（P31-33） 25.无约束优化问题中，n 元函数在某点k x 点处取得极值的必要条件 。 （P31-33） 26.函数 的极值点为 ，该点是极大值还是极小值及原 因 。 （P31-33） 27.约束优化问题中，目标函数在约束边界某点x 处取得极值的必要条件为 。（P33-36） 28.
24、约束函数122 122132()90,()20,()20g x x x g x x g x x =+-=-=-所 构成的可行域的集合是 。（P34） 29.约束优化问题中，如果约束函数和目标函数均为凸函数，则优化问题的局部最优解即为 。（P33-36） 30.约束优化问题局部最优解为全域最优解的充要条件是目标函数为凸函数 和 。（P35-36） 31.约束优化问题中，目标函数在约束边界某点处取得极值的充分条件是：目标函数和约束函数必须满足 。（P42-44） 32.一维搜索的两个基本步骤分别是： 和利用区间消去法原理不断缩小区间。 （确定搜索区间）（P49） 33. 一维搜索一般包括两个基本步
25、骤分别是：确定搜索区间和 。（P49） 34.一维寻优时，搜索区间可采用进退算法确定，它利用了一维连续单峰函 数的函数值随变量变化具有 的特点。（P49） 35.一维搜索的试探方法中最著名的方法是 。（P51-53） 36.一维搜索的插值方法有牛顿法和 等。（P55） 37.无约束优化方法中，梯度法的搜索方向及表达式为 。（P60-61） 38.无约束优化方法中，牛顿法的搜索方向及表达式为 。（P64） ()2 1=2f x x +x 1 4=x ()22 121122425=f x x x x x +-+x ()221212425=f x x x x +-+x ()22 121122425=f x x x x x +-+x ()221 2 122485=-f x x x x +-+x