《2022年沈阳工业大学机械优化设计习题集.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年沈阳工业大学机械优化设计习题集.pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、沈阳工业大学机械优化设计习题集机械优化设计复习题一、单项选择题1、机械优化设计中,凡就是可以根据设计要求事先给定的独立参数,称为( )(P19-21) A. 设计变量B.目标函数C.设计常量D.约束条件2、下列哪个不就是优化设计问题数学模型的基本要素( )(P19-21) A.设计变量B、约束条件C、目标函数D、最佳步长3、凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案,这样的设计点为( )(P19-21) A、边界设计点B、极限设计点C、外点D、可行点4、 当设计变量的数量 n 在下列哪个范围时 ,该设计问题称为中型优化问题(P19-21) A、n10B、n=1050C、n505、 机械最
2、优化设计问题多属于什么类型优化问题( )(P19-24) A、约束线性B、无约束线性C、约束非线性D、无约束非线性6、 工程优化设计问题大多就是下列哪一类规划问题( )(P22-24) A、多变量无约束的非线性B、多变量无约束的线性C、多变量有约束的非线性D、多变量有约束的线性7、 n 元函数在()kx点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时,目标函数值 ( )(P25-28) A、变化最大B、变化最小C、近似恒定D、变化不确定8、( )f x方向就是指函数( )f x具有下列哪个特性的方向 ( )(P25-28) A、 最小变化率B、最速下降C 、 最速上升D、极值9、 梯度方向就
3、是函数具有 ( )的方向 (P25-28) A.最速下降B.最速上升C.最小变化D.最小变化率10、 函数( )f x在某点的梯度方向为函数在该点的()(P25-28) A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向11、 n 元函数( )f x在点 x 处梯度的模为 ( )(P25-28) A、12.nffffxxxB、12.nffffxxxC、22212()().()nffffxxxD、22212()().()nffffxxx12、更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的就是( ) (P25-31)A.曲面或曲线B.曲线或等值面C.曲面或等值线D.等值线或等值面13、一个多元函
4、数( )fx在*x点附近偏导数连续,则该点为极小值点的充要条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 沈阳工业大学机械优化设计习题集( )(P29-31) A、*()0f xB、*()0G xC、 海赛矩阵*()G x正定D、*()0G()f xx，负定14、12(,)f x x在点*x处存在极小值的充分条件就是:要求函数在*x处的 Hessian矩阵*()G x为( )(P29-31) A、负定B、正定C 、各阶主子式小于零D、各阶主
5、子式等于零15、在设计空间内, 目标函数值相等点的连线, 对于四维以上问题, 构成了( )(P29-33) A、等值域 B、等值面 C、同心椭圆族 D、等值超曲面16、下列有关二维目标函数的无约束极小点说法错误的就是( )(P31-32) A、等值线族的一个共同中心点B、梯度为零的点C 、驻点D、海赛矩阵不定的点17、 设( )f x为定义在凸集 D上且具有连续二阶导数的函数,则( )f x在 D 上为凸函数的充分必要条件就是海赛矩阵( )G x在 D上处处 ( )(P33-35) A、正定B、半正定C、负定D、半负定18、下列哪一个不属于凸规划的性质( )(P33-35)A、凸规划问题的目标
6、函数与约束函数均为凸函数B、凸规划问题中 ,当目标函数( )f x为二元函数时 ,其等值线呈现为大圈套小圈形式C、凸规划问题中 ,可行域|( )01,2,.,iDx gxjm为凸集D、凸规划的任何局部最优解不一定就是全局最优解19、拉格朗日乘子法就是求解等式约束优化问题的一种经典方法, 它就是一种( ) (P36-38)A. 降维法B、消元法C、数学规划法D、升维法20、若矩阵 A 的各阶顺序主子式均大于零,则该矩阵为 ( )矩阵(P36-45) A、正定B、正定二次型C、负定D、负定二次型21 、 约 束 极 值 点 的 库 恩 - 塔 克 条 件 为1( )( )qiiif xgx, 当
7、约 束 条 件( )0(1,2,.)ig xim与0i时,则 q 应为( )(P39-47) A、等式约束数目B、起作用的等式约束数目C、不等式约束项目D、起作用的不等式约束数目22、 一维优化方法可用于多维优化问题在既定方向上寻求下述哪个目的的一维搜索( )(P48-49) A.最优方向B、最优变量C.最优步长D.最优目标23、在任何一次迭代计算过程中,当起始点与搜索方向确定后,求系统目标函数的极小值就就是求 ( )的最优值问题 (P48-49) A、约束B、等值线C、步长D、可行域24、求多维优化问题目标函数的极值时,迭代过程每一步的格式都就是从某一定点()kx出发,沿使目标函数满足下列哪
8、个要求所规定方向( )kd搜索 ,以找出此方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 沈阳工业大学机械优化设计习题集向的极小值(1)kx( )(P48-49) A、正定B、负定C、上升D、下降25、对于一维搜索,搜索 区 间为 a,b,中间插入两个点1111abab、 ，,计算 出11()()f af b,则缩短后的搜索区间为 ( )(P49-51) A、 a1,b1 B、 b1,b C、 a1,b D、 a,b126、函数( )f x为
9、在区间 10,20内有极小值的单峰函数,进行一搜索时 ,取两点 13与 16,若 f(13)0), 函数),(rx为凸函数用解析法求函数),(rx极小值。令0140120),(21222111xxrxxxxrxxrx6311)(3311)(21rrxrrx上式分子取减号时不满足g(x)0 故6311)(3311)(*2*1rrxrrx当 r=4 时,534. 3)(,768. 0,535.1)(*rfrTxx当 r=1、2 时,647.1)(,524. 0,048.1)(*rfrTxx当 r=0、36 时,994.0)(,407.0,814.0)(*rfrTxx当 r=0 时,667. 0)(
10、,333.0 ,667.0)(*rfrTxx20、 解: 惩罚函数)3ln(12),(2112221xrxxxrx03222221xrxxx2293, 121rxx3, 1,021xxr,31x21、 解: 惩罚函数为)0)(,01)()1()1()0)(, 01)(),0max()1 , 0max(),(2211222121221121222121xxgxxgxrxrxxxxgxxgxxxrxrxxrx对上式对应求偏导精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 36 页 - - - -
11、 - - - - - - 沈阳工业大学机械优化设计习题集)1(21111xrx22211rxx根据无约束极小的必要条件, 即01x , 02x无约束目标函数),(rx极小化问题的最优解序列为rrx211)(*1rrx21)(*2因此, 得最优解为1)(lim*1*1rxxr0)(lim*2*2rxxr1)(lim)(*rfrx22、 解:惩罚函数2122212121)2()(54),(xrxxrxxxrx0)(24)2(2)(452221122111xxrxrxxrxxxrrrxrrx221054,21054221r 1 5 25 125 625 x1-0 、083 0、75 1、583 1、
12、903 1、98 2 x2-1 、993 0、1625 2、42 3、6 3、91 4 30)(,42xxf23、解: 构造混合惩罚函数221221121154),(xrxrxxrx对于任意给定的惩罚因子r( 如 r0), 用解析法求函数),(rx极小值。令0) 12(420140),(222211xrxxxrxrxrrxrrx42)(22)(21上式分子取减号时不满足g(x)0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 沈阳工业大学机
13、械优化设计习题集故rrxrrx42)(22)(21当 r0时,25.9)(,211)(*rfrxx24、解: 构造混合惩罚函数22121112),(xrxrxxrx对于任意给定的惩罚因子r( 如 r0), 用解析法求函数),(rx极小值。令0220110),(22211rxxxrxrxrrxrrx)(1)(21上式分子取减号时不满足0)(xg故rrxrrx)(1)(*2*1当 r0 时,1)(,0 , 1)(*rfrTxx五、作图题1、解:目标函数的圆 , 不等式约束的直线与抛物线如图直线与圆的切点A点为约束最优点直线斜率为 2, 其垂线斜率为 -1/2, 则 OA 的方程为2/) 1(112
14、xx与直线方程01221xx联立, 求得 A的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 沈阳工业大学机械优化设计习题集2. 04. 021xx, 即最优解为2.04.0 x,2.3f2、解: （1）图, 非凸集（2）图, 凸函数（3）)2(x（4）)3(x3、解1.图, 凸集2.图, 凸函数3.A, 4.B 5.C 4、 解: (1) 图, 非凸集(2) 图, 凸函数(3)A,B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
15、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 沈阳工业大学机械优化设计习题集5、 解: (1) 图, 凸集(2) 图, 凸函数(3)1(x(4)2(x6、 解: 图, 凸集（1） 图, 凸函数（2）) 1(x（3）)2(x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 沈阳工业大学机械优化设计习题集六、综合题1、解: 1)设计变量 :12
16、, ,TTxb hx x2)目标函数 :min1212( )(,)minf xf xxbhlx x l3) 约束条件(1) 弯曲强度条件max1max( )0gxbb其中, maxmax2221213341226FlMFlFlWbhx xbh(2) 弯曲挠度条件max2max ( ) 0gx其中, 3332maxmax3331214/ 4816164812FlFlFlMlEIbhEbhEx xE(3) 变量上下限约束min3minmin1( )0bbgxbbbx430( )0hgxx2、解: 1)设计变量设包装箱长、宽、高分别定为设计变量:1x,2x,3x精品资料 - - - 欢迎下载 - -
17、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 沈阳工业大学机械优化设计习题集2)目标函数则要求包装箱材料最省, 即要求包装箱的表面积最小, 因此目标函数为: 123121323min( )min(,)2()f xS x xxx xx xx x3)约束条件(1) 等式约束条件123( )0.10h xx x x(2) 不等式约束条件11( )0.60gxx21( )0gxx; 32( )0gxx; 43( )0gxx所以该问题的优化数学模型为: 12312132312311213
18、243min( )min(,)2().( )0.10( )0.60( )0( )0( )0f xS xxxx xx xx xsth xx x xgxxgxxgxxgxx3、解:1) 设计变量设将齿轮模数m、小齿轮齿数1z与齿宽b分别设为设计变量 :1x、2x、3x。即:1231, x=TTxxxm z b 2)目标函数目标函数为一对齿轮的体积:222222121222222222222111123221231111min()min44441111(1)(15 )44446.5fxVd bd bm z bm z bm z bm u z bm z buxx xxx x 3)约束条件(1) 齿面接触
19、疲劳强度条件11( )0( )6000HHHg xg x其中,1222131222312212 1.220 512.52.55118.97HEEEKTuZ ZZ Zubdx x xZ Zx x xgg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 沈阳工业大学机械优化设计习题集(2) 齿根弯曲疲劳强度条件2111( )0( )4800FFFgxg x3212( )0( )4800FFFgxg x其中,1111111122113213222 1
20、.22048FaSaFaSaFaSaFKTYYYYYYYYYbd mx x xx x x1222222222113213222 1.22048FaSaFaSaFaSaFKTYYYYYYYYYbd mx x xx x x(3) 齿宽系数的限制要求齿宽系数 : 311120.5 0.9dxbbdmzx x所以得约束条件为 :34123512( )0.50( )0.90 xgxx xxgxx x (4)小齿轮齿数的限制标准齿轮不根切最小齿数为1min17z, 为减小齿轮尺寸 , 小齿轮的最大齿数不超过40(也可以就是其它值 ) 所以得约束条件为 :612712( )17170( )40400gxzx
21、gxzx (5)变量的取值约束0,0mb即8193( )0( )0gxxgxx；4、 解: 设将梁的宽 b 与高 h 分别设为设计变量 :1x、2x则优化问题的目标函数为: 2211121122221211112max( )(,)/ 6/61min( )(,)6/(,)=6/F xF x xbhx xFxFx xbhx xF x x或等式约束条件为 :2222112014400 xx不等式约束函数为 :160120 x, 20120 x因此, 得到规范的优化设计数学模型为: 求:12, , x=TTxxb h精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
22、名师归纳 - - - - - - - - - -第 34 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 沈阳工业大学机械优化设计习题集使2221212221111213242min( )min(,)6 /6/. .( )144000( )600( )1200( )0( )1200-F xF xxbhx xsthxxxgxxgxxgxxgxx5、解:1) 设计变量设将曲柄长度 a、 连杆的长度 b 与滑块的偏心距离e 分别设为设计变量 :1x、2x、3x。即:123, , , x=TTxxxa b e 2)目标函数目标函数为实际滑块位移jS 与曲柄转角的关系( )jjSF与要求的理论
23、 关 系 式( )SF误 差 的 平 方 积 分 作 为 目 标 函 数 , 即 使221230( )(,)()jf xf xxxFFd取极小 , 为方便计算把输入角离散为 n 个点, 将目标函数的积分转化为求与的数值计算, 简化的目标函数为: 21230min( )(,)()()njiiif xf x xxFF最小。而实际的滑块位移与曲柄转角的关系为: 22221213( )cos( sin)cos(sin)jjSFabaexxxx3) 约束条件 (1) 等式约束条件为 : 滑块行程 H=200mm 22222222213213()()()()200HbaebaexxxxxxQ所以, 等式约
24、束条件为2222213213()()()2000h xxxxxxx(2) 不等式约束条件为 最大压力角条件max11312arcsin30 ,( )arcsin300( )arcsin300aeaegxbbxxgxx或 曲柄存在条件bae即22132( )0( )0gxaebgxxxx或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 沈阳工业大学机械优化设计习题集 初始条件0,0,0bae即314253( )0( )0( )0gxxgxxgxx；6、解: 1)设计变量设排 A、B两种产品的合理投产数为设计变量1x、2x2)优化问题的目标函数为min1212( )(,)53f xf x xxx3)约束条件(1) 等式约束函数12112210( )2100 xxh xxx122128( )80 xxhxxx(2) 不等式约束函数2127( )70 xgxx (1分) 12213200( )0( )0 xxgxxgxx-，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 36 页，共 36 页 - - - - - - - - - -