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1、相似三角形的应用教学案例设计第四师 68 团中学何淑芳教材：新人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册课题：27、2、3 相似三角形的应用举例（ 1）内容简介 ：本节课的主题，通过一系列的活动，引导学生利用三角形相似的知识，解决一些不能直接测量的物体的高度或长度的实际问题，培养学生数学建模的思想及分析问题、解决问题的能力。学情分析 ：在学习相似三角形的应用之前，学生已经能够根据实际问题画出几何图形，学会了如何证明两个三角形相似，并能根据线段成比例进行有关的计算。教学目标 ：知识与技能目标：1、进一步巩固相似三角形的知识2、学会运用三角形相似解决有关实际问题过程与方法目标：1、让学生经历从
2、实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验3、渗透数学转化的思想情感与态度目标：1、学会与他人合作，能与他人交流过程和结果2、积极参与数学学习活动，体验数学活动的探索性和创造性，对数学有兴趣感和好奇心3、通过解决“金字塔的高度”问题，进行数学文化的熏陶教学重点 ：运用两个三角形相似解决实际问题教学难点 ：在实际问题中建立数学模型教学准备 ：多媒体演示课件、三角板名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页
3、 - - - - - - - - - 教学过程设计 ：一、复习提问，引入课题师：之前，我们已经学习了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，请同学们总结一下，相似三角形的判定有哪些方法？生：回顾相似三角形的判定方法。【评析】 在学生总结相似三角形的判定方法的过程中，总结出“A”型和“ X”型二、经验借鉴、小组讨论师：学习了相似三角形的相关知识有什么作用呢？它能否给我们的生产和生活带来一定的便利呢？下面，我们来看一个数学兴趣小组是怎样测量校园内一棵大树的高度的。课件展示测量大树的两种方法：1、利用标杆； 2、利用镜子学生讨论，积极发表自己的看法。【评析】 由数学小组测量大树的两种方法入手，激发学生
4、的兴趣，同时感受到数学和生活是密切相关的。揭示课题：相似三角形的应用三、数学活动，小组展示学生经过思考、讨论，看出了图中的相似三角形，自己书写解题过程。【评析】 学生在书写过程中，巩固了相似三角形的判定和性质，并用线段成比例进行相关的计算。四、探索新知，数学建模古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB ，先竖一根已知长度的木棒O B，比较棒子的影长AB与金字塔的影长 AB ，即可近似算出金字塔的高度OB 例 1：如果 O B 1，AB 2，AB 274，求金字塔的高度OB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
5、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度【评析】 ：根据已建立起来的数学模型， 在分析中采取了数形结合的学习方法，进一步培养学生解决实际问题的能力。五、例题欣赏 （多媒体展示）例 2: 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点 B和 C，使 AB BC ，然后，再选点 E，使 EC BC
6、 ，用视线确定 BC和AE的交点 D此时如果测得 BD120 米，DC60 米，EC50 米，求两岸间的大致距离 AB(方法一 ) ( 方法二 ) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点 D和 E，使 DE AD ，然后选点 B，作 BC DE ，与视线 EA相交于点 C。此时，测得 DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。六、测评反馈1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例. 在某一时刻 , 有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3 米, 某一高楼的影长为60 米, 那么高楼的高度是多少米 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
7、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2. 如图, 铁道口的栏杆短臂 AO长 1m,长臂 BO长 16m,当短臂端点升高 0.5m时, 长臂端点降低 m。3. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5 米的位置上，求球拍击球的高度 h.( 设网球是直线运动 ) 4、拓展练习如图，已知零件的外径a 为 25cm ，要求它的厚度 x，需先求出内孔的直径 AB ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和 BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得 CD=7cm ，求厚度 x。【评析】 练
8、习题的设计种类多样，在自测中及时掌握学生情况，对存在问题及时反馈矫正七、思考怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度? 八、课堂小结1、回顾本节课所学习的内容，对构造三角形相似的常用模型进行总结。2、通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 3、谈一谈你对这堂课的感受? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 九、布置作业：全品作业十一教学反思：数学与我们的生活密切相关。在本节课，通过方法借鉴，学生自然总结出构造相似三角
9、形的方法。再以测量金字塔高度的问题出发，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，体现数学与生活的联系。提供的素材是学生看得到，感受得到的身边的东西，通过提出问题，解决问题，总结和应用，让学生成为学习活动的参与者，探索者和创造者。最后通过本节课学习以后又让学生去实际测量本校旗杆的高度，培养学生的动手操作能力和真正应用数学解决实际问题的能力。由于时间关系，拓展练习没有展示，布置学生课后讨论。本节课的结尾比较仓促。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -