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1、2.算法 复数 统计 概率一、知识梳理1. 复数的概念(1) 虚数单位 i: i2_；i 和实数在一起，服从实数的运算律(2) 代数形式： abi(a ，b R) ，其中 _叫实部， _ 叫虚部2. 复数的分类：复数zabi(a 、b R) 中，（1）z 是实数则 _，（2）z 是虚数则 _，（3）z 是纯虚数则 _. 3. a bi 与_ (a ，bR) 互为共轭复数4. 复数相等的条件abi cdi(a 、 b、c、d R) 则 _ 特殊的， a bi 0(a 、b R则_ 5. 设复数 z abi(a ，b R) ，z 在复平面内对应点为Z，则 OZ的长度叫做复数z 的模 ( 或绝对值
2、) ，即 |z| |OZ| 则 _ 6. 运算法则z1abi ，z2cdi ，(a 、b、c、dR) (1) z1z2 _；(2) z1z2 _；(3) z1z2 _. 7. 基本的算法结构(1) 算法都可以由_、 _、 _这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来(2) 流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构8. 伪代码是介于_语言与 _语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的方法 . 9. 算法中，选择结构由_来表达，其一般形式为: IfEndElseT henIfCBA10. 在循环结构中，（1）若预先知道循环次数，一般用_表达，其一般形式为：ForEndStepT oFromFor
3、循 环体步长终 值初值I（2）当循环次数不确定时，可用_来实现循环，其一般形式为：WhileEndWhile循 环体p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 11. 简单随机抽样(1) 定义：从个体数为N的总体中 _地取出 n 个个体作为样本(nN) ，如果每个个体都有 _被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样(2) 分类：简单随机抽样抽签法随机数表法. 12. 从容量为N的总体中抽取容量为n 的样本，系统抽样的步骤
4、为：(1) 采用 _的方式将总体中的N个个体编号；(2) 将编号按间隔k 分段，当Nn是整数时， k_；当Nn不是整数时，从总体中剔除若干个个体，使剩下的总体中个体的个数N能被 n 整除，这时k_，并将剩下的总体重新编号；(3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；(4) 按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，_，_，, _的个体抽出13. 分层抽样当总体由 _的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中_实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样. 14.样本平均数（也称样本期望值）（1）x .反映的
5、是这组数据的平均水平（2）如果 n个数据中，1x出现1n次，2x出现2x次, , ,kx出现kn次，那么：x . 这里12knnnn15.方差2s ,标准差s，它们反映的是数据的稳定与波动，集中与离散的程度16.事件（1）基本事件：在一次试验中可能出现的每一个 . （2）等可能基本事件：在一次试验中，每个基本事件发生的可能性，则称这些基本事件为等可能基本事件. 17.古典概型的特点（1）所有的基本事件只有；（2）每个基本事件的发生都是 . 18.古典概型的概率的计算公式如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么
6、事件A发生的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - tadRethentIf42.0cElse)3(1.02. 0tcifEndcintPr ( 第 1 题 ) 概率为()P A，即()P AA事件 包含的基本事件数试验的基本事件的总数. 19.几何概型的意义对于一个随机试验，我们将每一个基本事件理解为从某个特定的地取一点，该区域中每一点被取到的机会；而一个随机事件发生的概率则理解为恰好取到上述区域内的某个 .这里的区域
7、可以是、等. 用这种方法处理随机试验，称为几何概型. 20.几何概型的计算公式在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率)(AP_. 二、填空题1 （ *）已知如图程序，若输入8，则程序执行后输出的结果是 0.7 .2. （*）执行右边的程序框图,若15p, 则输出的n= 5 .( 第 2 题) 3 （ *）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是 7 . 4. （* ）右图给出的是计算11113519的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i 10 （第 4 题）IWhile5II1IS23IEnd While Print S（第 3
8、 题）S0，n1，i1 开始SS1nnn 2 结束输出 SN Y ii 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力频率组距5. （*）有下面算法：则运行后输出的结果是 21 6. （*）若复数2zi（i为虚数单位） ,z是z的共轭复数，则z z= 5 . 7. （*）若复数12zai, 234zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为838. （
9、*）已知复数z满足(13 ) iz10，则 |z|= 109. （* ） 从 2005 个编号中抽取20 个号码入样， 采用系统抽样的方法， 则抽样的间隔为100 。10.（*）某单位有老、中、青职工分别为40 人、 160 人、 200 人，为了解职工健康状况，用分层抽样法抽取一个容量为n的样本，若老年职工抽出10 人，则样本容量n为100 .11 （* ）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4 组的频数成等比数列，后6 组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6 到 5.0 之间
10、的频率为b，则 ab 的值为 54.78 .12. （* ）如果数据nxxx,21的平均数为x, 方差为2s, 则32 , 32, 3221nxxx的平均数和方差为， .23x，24s13. （* ）若以连续掷两次骰子分别得到的点数nm,作为点P的横、纵坐标，则点P在直线6xy上的概率为 . 536p1 For kFrom 1 To 10 Step 3 pp 2k6 End For Print p第 11 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - -
11、- - - - - - - 14. （* ）已知函数21( )log, 22f xxx，若在区间1,22上随机取一点0 x，则使得0()0f x的概率为 . 13三、 解答题15 （* ）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（1）两数之和为7 的概率；（2）两数之积是6 的倍数的概率; （3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y, 求点),(yx满足3|yx的概率 . （1）16（2）512（3）16方法提炼：16 （* ）甲打靶射击，有4 发子弹，其中有一发是空弹. （1）求空弹出现在第一枪的概率；（2）求空弹出现在前三枪的概率; （3） 如果把空弹换成实弹， 甲前
12、三枪在靶上留下三个两两距离分别为3， 4， 5 的弹孔,P Q R ，第四枪瞄准了三角形PQR 射击 , 第四个弹孔落在三角形PQR 内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1 的概率（忽略弹孔大小）. （1）14（2）34（3）112方法提炼：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 17.（*）高三年级有500 名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1
13、）根据上面图表，处的数值分别为多少？（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？（3）估计总体落在129，150中的概率 . （1） 1， 0.025， 0.1， 40（2）122.5(3)0.292 解析 :设抽取的样本为名学生的成绩，则由第四行中可知，所以40.40处填 0.1， 0.025， 1。(2) 利用组中值估计平均数为=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5，(3)在 129，150上的概率为。方法提炼：18.（* ）从某校参加2009 年全国高中数学联赛预赛的450 名同学中，随机抽取若干名同学，将他们
14、的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据（1）根据表中已知数据，你认为在、处的数值分别为，（2）补全在区间 70 ，140 上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于110 分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？分组频数频率95,85105,950050 115,1050200 125,11512 0300 135,1250275 145,1354 145 ， 155 0050 合计分组频数频率70 ，80）0.08 80 ，90）90 ，100）0.36 100 ，110）16 0.32 110 ，120）0.08 120 ，130）2 130 ，140 0.02
15、合计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - （1 ）根据在 100 ，110 ）上的频数为16 ，频率为 0.32可知一共抽=50人在120 ，130 ）上的频数为2，则频率 =0.04 根据频率和等于1 可知：在80 ， 90 ） 上的频率为： 1-（0.08+0.36+0.32+0.08+0.04+0.02）=0.1 故答案为： 50 ，0.04 ，0.10 ，（2 ）求出每组的，即为矩形的高，画出右图（3 ）在随机
16、抽取的50 名学生中有7 名不低于13 450 =63 （6 分）答： 450 名学生中不低于13 （0 分）的大约有63 名（2）方法提炼：19 （* ）已知复数4212izi（i 为虚数单位） . （1）求z和z；（2）若1z，求复数模的取值范围 . 2222(1)2 ,2,2(2),21,(2)1,1,3zi zzixyi xyiixyxy设方法提炼：20 （* ）下面代码中，当3,2 ba时，输出的结果为_. 8,9 方法提炼：四、 作业总结 ：如何看教科书和参考书上的例题教科书和参考书上的例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，可以
17、先把后面的解答内容盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一BaBxbbaaxAaAbaadbbintPrintPr,Re名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 种方法更好，还有没有另外的解法。经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“ 题眼 ” 及巧妙之处，收益将更大。与其花大量时间时间大汗淋淋地做考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。 例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题， 尽力做到从多条思路用多种方法处理， 即一题多解； 对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解； 不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。 道题的价值不在于做对、做会，而在于明白了这题想考查什么。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -