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1、,.数学基础训练题（八）A 组1. （2008全国卷）在中，若点满足，则 A BCD【答案】A.2. （2009湖北卷）若向量，则A. B. C. D. 【答案】B.3. （2008湖北卷）设,则 .【答案】 4. （2012广东卷）若向量,则 .【答案】 5. （2008上海卷）若向量，满足且与的夹角为，则 .【答案】6. （2009全国卷）已知向量， ，则 .【答案】5 7. （2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .【答案】8. （2010江西卷）已知向量，满足， 与的夹角为60，则 .【答案】 9. （2011重庆卷）已知单位向量的夹角为，则 .【答案】10.
2、 （2008全国卷）设向量，若向量与向量共线，则 【答案】211. （2008海南卷）已知向量，且，则 .【答案】312. （2009浙江卷）已知向量，若向量满足，则 .【答案】 13. （2010陕西卷）已知向量，若，则 .【答案】m=-114. （2011江苏卷）已知是夹角为的两个单位向量，若，则的值为 . 【答案】15. （2013辽宁卷）已知点，则与向量同方向的单位向量为 .【答案】16. （2013大纲卷）已知向量,若,则 .【答案】 17. （2011安徽卷）已知向量满足，且，则与的夹角为 . 【答案】18. （2012辽宁卷）已知两个非零向量满足,则下面结论正确的是AB CD【答
3、案】B19. （2009北京卷）已知向量不共线，,如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向【答案】DB 组20. （2008湖南卷）设分别是的三边上的点，且则与 A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A21. (2009 广东卷)已知平面向量 ， 则向量 A.平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】C22. （2008重庆卷)若过两点的直线与轴相交于点，则点分有向线段所成的比的值为 .【答案】 23. （2009重庆卷）已知，则向量与向量的夹角是 .【答案】24. （2011江西卷）已知,，
4、则与的夹角为 .【答案】25. （2009广东卷）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为和，则的大小为 .【答案】 26. （2009湖南卷）如图1，分别是的边的中点，则A BC D 图1【答案】A27. （2009全国卷）设非零向量、满足，则 .【答案】120 28. （2010浙江卷）已知平面向量则的值是 .【答案】29. （2011上海卷）在正三角形中，是上的点，则 .【答案】30. （2009安徽卷）在平行四边形中，和分别是边和的中点， ，其中 ，则 . 【答案】4/331. （2011全国新课标卷）已知均为单位向量，其夹角为，有下列四个
5、命题 其中真命题是（A） （B） （C） （D） 【答案】A32. （2012浙江卷）设是两个非零向量. A若,则 B若,则 C若,则存在实数,使得 D若存在实数,使得，则【答案】C33. （2012课标卷）已知向量夹角为,且,则 .【答案】34. （2013湖北卷）已知点、,则向量在方向上的投影为 .【答案】35. （2011湖南卷）在边长为的正三角形中, 设则 .【答案】36. （2012天津卷）在中, ，设点满足.若,则 .【答案】37. （2012安徽卷）设向量,若,则 .【答案】38. （2013新课标卷）已知正方形的边长为,为的中点,则 .【答案】2 39. （2013山东卷）已知
6、向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为 .【答案】 40. （201新课标1卷）已知两个单位向量的夹角为,若,则 .【答案】=. 41. （2013北京卷）向量在正方形网格中的位置如图所示.若 (),则= .【答案】4 42. （2013江苏卷）设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为 .【答案】 43. （2010江苏卷）在平面直角坐标系中，点。(1) 求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数满足()，求的值。【答案】（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E
7、（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，C 组44. （2008浙江卷）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 . 【答案】 45. （2009安徽卷）给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是 .【答案】设 ，即46. （2010浙江卷）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是 . 【答案】47. （2012江苏卷）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 .【答案】48. （2013湖南卷）已知是单位向量,.若向量满足 .【答案】 49. （2013浙江卷）设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于 .【答案】2 附：平面向量