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1、等差数列提高训练1、数列an中,a1=1,a2=,且n2时,有=,那么 A.an=()nB.an=()n1 C.an=D.an=答案:D解析:,n2,数列是等差数列.a1=1,a2=,首项=1,公差d=.an=.2、在等差数列an中,假设a1+3a8+a15=120,那么2a9a10=_.答案:24解析:an是等差数列,a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又an是等差数列,a8+a10=2a9.2a9a10=a8=24.3、.假设ABC三边a,b,c成等差数列,并且a2,b2,c2也成等差数列,那么a,b,c的大小关系为 .答案:a=b=c解析:由题意得由得c=2ba,代入整理
2、得a22ab+b2=0.a=b.4、在数列an中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点,在直线xy=0上,那么an= 答案:3n2解析:将点代入直线方程得=,由定义知是以为首项,以为公差的等差数列,故=n,即an=3n2.5、.等差数列an中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求其通项an.解析:a1+a7=2a4,且a1+a4+a7=15,a4=5.又a2a4a6=45,a2a6=9.设其公差为d,又a4=5,a2=a42d,a6=a4+2d.代入a2a6=9可得(52d)(5+2d)=9254d2=9d=2.当d=2时,an=a4+(n4)d=5+(n4)2=2n3(nN*);当d=2时,an=a4+(n4)d=5+(n4)(2)=132n(nN*).6、两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有100项,问它们有多少相同的项?解析:设5,8,11,与3,7,11,分别为an与bn,那么an=3n+2,bn=4n1.设an中的第n项与bn中的第m项相同,即3n+2=4m1,n=m1.又m、nN*,设m=3rrN*,得n=4r1.根据题意得 解得1r25rN*.从而有25个相同的项。