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1、福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、单选题（共12题；共60分）1.曲线y x22x在点处的切线的倾斜角为( )A.135 B.45 C.45 D.1352. 设函数，且，则k=（ ）A.0 B.-1 C.3 D.-63. 已知函数f（x）的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ） A.B.C.D.4. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.若曲线在点(0, b)处的切线方程是 , 则( ) A.B.C.D.6.已知函数在区间内存在单调递减区间，实数a的取值范围 A. B. C. D.7. 若复数满足 ,则的虚部为
2、( ) A. B.C.D.8.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若 ，则的大小关系是 （ ）A.B.C.D.9.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.10.若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.11. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）A.B.C.D.12.直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值（ ）A.3B.2C.D.二、填空题（共4题；共20分）13.是虚数单位，复数 _14. 设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为_15.已知函数，则的极大值为_16. 已知过点
3、作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是_三、解答题（共6题；共70分）17.求当a为何实数时，复数z=（a22a3）+（a2+a12）i满足：（）z为实数；（）z为纯虚数；（）z位于第四象限18. 设函数。（1）求函数的单调减区间；（2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。19. 已知函数f(x)x33ax1，a0. （1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围20. 已知函数 . （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间. 21. 设， . （1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，
4、求实数的取值范围. 22. 已知函数 . （1）求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求整数的最小值.高二3月月考文科答案一、单选题1.【答案】 D 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的倾斜角 【解析】【解答】因为，y x22x，所以 ，故切线的斜率为1，切线的倾斜角为135， 故答案为：D。【分析】利用求导的方法求出切线的斜率，再利用直线斜率和倾斜角的关系求出直线的倾斜角，注意倾斜角的取值范围。2.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】因 ，则原函数中x的一次项的系数为6，即 ， 故答案为：B.【分析】求导数，结合 ，即可求出实数k的值.3.【答案】 A 【考点】函数
5、的图象，函数的单调性与导数的关系 【解析】【解答】由 的图像，当 时， ，当 时， ，所以 在 和 上单调递减，在 上单调递增，只有A项符合， 故答案为：A 【分析】首先根据函数导数符号和函数单调性的关系得出函数在 和 上单调递减，在 上单调递增，由此得出函数的图像。4.【答案】D 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】对 求导得 ，由于 在 上单调递增，所以 对于任意的 都成立，即 对于任意的 都成立，于是 ，又在 上， 无限趋近于 ，所以 。故答案为： 。【分析】利用导数研究函数的单调性，由f（x）在（1，+）单调递增，可知导数大于等于0在（1，+）上恒成立，分类变量，求出k的
6、取值范围.5.【答案】A 【考点】导数的几何意义 【解析】【解答】y2xa，曲线yx2axb在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为ybax，即axyb0.a1，b1.故答案为：A【分析】根据导数的几何意义，通过求导数求出切线的斜率，利用点斜式即可求出切线方程.6.【答案】 C 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】 ， 由题意得 ，使得不等式 成立，即 时， ，令 ， ，则 ，令 ，解得： ，令 ，解得： ，故 在 递增，在 递减，故 ，故满足条件a的范围是 ，故答案为：C【分析】首先求出函数的导数，由此将问题转化为 ， 构造函数 ， 利用导数得函数单调性，结合不等式的性质
7、得出结果。7.【答案】B 【考点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】因为 ,所以 ,故虚部为 .故答案为：B【分析】 结合复数模的求法求出 ， 再根据复数的除法运算法则求出z，即可得到z的虚部.8.【答案】A 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】令 ，当x ，故答案为：A.【分析】构造函数F(x)=xf(x)。9.【答案】C 【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】由题意可得： ，令 可得： ，且： ，据此可知函数 在区间 上的最小值为 ，结合恒成立的条件可得： ，求解关于m的不等式可得实数 的取值范围是 .【分析】结合f(x)的导函数，判单f(x)单调性，计算出在
8、-3,3的最小值，即可解出m的范围，即可得出答案。10.【答案】D 【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】 当 时， 恒成立 若 ， 为任意实数， 恒成立若 时， 恒成立即当 时， 恒成立，设 ，则 当 时， ，则 在 上单调递增当 时， ，则 在 上单调递减 当 时， 取得最大值为 则要使 时， 恒成立， 的取值范围是 故答案为： 【分析】构造函数g(x)，结合导函数，计算g(x)最值，即可得出答案。11.【答案】C 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，两条平行直线间的距离 【解析】【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x2平行的直线的切点时，距离最小；曲线
9、 故令y=3x =1解得：x=1；故点P的坐标为（1， ）；故点P到直线y=x 的最小值为： = ；【分析】由题意作图，故当点P是曲线的切线中与直线 平行的直线的切点时，距离最小12.【答案】D 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】设A（x1 ， a），B（x2 ， a），则2（x1+1）=x2+lnx2 ， x1= （x2+lnx2）1，|AB|=x2x1= （x2lnx2）+1，令y= （xlnx）+1，则y= （1 ），函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，x=1时，函数的最小值为 .【分析】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确
10、定函数的单调性是关键利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考查了学生对导数意义的理解，还考查直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐二、填空题13.【答案】 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】 . 【分析】根据复数的除法运算，即可得到相应的值.14.【答案】 21 【考点】函数在某点取得极值的条件 【解析】【解答】因为 ，所以 因为 与 是函数， 的两个极值点，可得 解得 ， ，所以 ，故答案为21.【分析】本题利用求导求函数的极值的方法找出极值与a和b的关系式，再利用函数极值的已知条件求出a和b的值，从而
11、求出a-b的值。15.【答案】 【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】 ，因此 ， 时取极大值 【分析】先求f(1)的值，再利用导数可求f ( x ) 的极大值.16.【答案】 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】设切点为 ，则切线斜率为： . 切线方程为： ，将点 代入切线方程得： ，又 .所以 ，整理得 有两个解.所以 ，解得 或 .故答案为： .【分析】首先根据题意设切点为 ， 利用导数得出切线方程，将点A代入切线方程中，联立曲线方程，根据方程有两个解得出 ， 由此得出a的取值范围。三、解答题17.【答案】解：复数z=（a22a3）+（a2+a12）i （）
12、若z为实数，则a2+a12=0，解得a=4或a=3；（）若z为纯虚数，则 ，解得a=1；（）若z位于第四象限，则 ，解得4a1 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】【分析】（）由虚部等于0求得a值；（）由实部等于0且虚部不等于0求得a值；（）由实部大于0且虚部小于0求得a的范围18.【答案】 （1）解：f（x）=6x2-6x12=6（x-2）（x+1）， 令 ，得1x2 函数f（x）的减区间为（1，2） （2）解：由（1）知，f（x）=6x2-6x12=6（x+1）（x2）， 令f（x）=0，得x=-1或x=2（舍） 当x在闭区间-2，3变化时，f（x），f（x）变化情况如下表 x
13、(-2,-1) -1 (-1,2) 2 (2,3) f（x） + 0 - 0 + f（x） 单调递增 m+7 单调递减 m-20 单调递增 当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7， 由已知m+7=8，得m=1 当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19 又f(-2)=-3, 所以f(x)的最小值为-19 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【分析】（1）对函数f（x） 求导后可得其 单调减区间； （2）对函数f（x）求导后，判断在区间 上的符号，由极大值 求得m，进而可得 在区间 上的最小值。19.【答案】（1）解
14、：解：（1）f(x)3x23a=3（x2a）当a0时，对xR，有 f(x)0当a0时，f(x)的单调增区间（-，+）当a0时，由f(x)0解得x- 或x ；由f(x) 0解得解得- x ，当a0时，f(x)的单调增区间（-，- ），（ ，+）；f（x）的单调减区间为（- ， ）。（2）解：f(x)在x1处取得极大值， f(-1)3（-1）23a=0a=1 f(x)x33x1，f(x)3x23由f(x)0解得x1=-1，x2=1。由（1）中f(x)的单调性可知，f(x)在x1=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3。直线y=m与函数y= f(x)的图象有三个不同的交点
15、，又 f(-3)=-19-3，f(3)=171，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（-3,1）。 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】（1）先求导数，在函数定义域内解不等式即可求出单调增区间和减区间；（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值与区间端点的函数值，可知m的范围.20.【答案】 （1）解： ， 所以 ， ，因此曲线 在 处的切线方程为： （2）解： 令 ，则 ，当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增.所以 所以 在 单调递增【考点】导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性 【解析】【分析】（1）求导数，根据导
16、数的几何意义求出切线的斜率，结合点斜式，即可得到切线方程；（2）求导数，构造函数g（x），对g（x）求导，根据导数确定g（x）的符号，即可判断f（x）的单调性.21.【答案】（1）解： ， ，则 ， 当 时， 时， ，当 时， 时， ， 时， ，所以当 时，函数 单调递增区间为 ； 当 时，函数 单调递增区间为 ，单调递减区间为 .（2）解：由（1）知， . 当 时， 时， ， 时， ， 所以 在 处取得极小值，不合题意. 当 时， ，由（1）知 在 内单调递增， 当 时， ， 时， ，所以 在 处取得极小值，不合题意. 当 时，即 时， 在 内单调递增，在 内单调递减， 所以当 时， ， 单
17、调递减，不合题意. 当 时，即 ，当 时， ， 单调递增， 当 时， ， 单调递减，所以 在 处取得极大值，合题意. 综上可知，实数 的取值范围为 . 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】（1）先求出函数的解析式，再求导，分两种情况讨论函数的单调性，当 时和 当 时， 即可求出 的单调区间.（2）先 由（1）得到 ， 再分四种情况讨论函数的单调性： 当 时， 不合题意； 当 时， 不合题意； 当 时， 不合题意.；当 时， 符合题意； 综上，即可求出实数 的取值范围.22.【答案】（1）解：由题意可知， ， ， 方程 对应的 ，当 ，即 时，当 时， ，
18、在 上单调递减； 当 时，方程 的两根为 ，且 ， 此时， 在 上 ，函数 单调递增，在 上 ，函数 单调递减；当 时， ， ， 此时当 ， 单调递增，当 时， ， 单调递减； 综上：当 时， ， 单调递增，当 时， 单调递减；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；当 时， 在 上单调递减（2）解：原式等价于 ， 即存在 ，使 成立设 ， ，则 ，设 ，则 ， 在 上单调递增又 ，根据零点存在性定理，可知 在 上有唯一零点，设该零点为 ， 则 ，且 ，即 ， 由题意可知 ，又 ， ， 的最小值为 .【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【分析】（1）利用函数求导的方法求出函数的单调区间。（2）利用函数求导的方法判断函数的单调性，再结合零点存在性定理求出a的最小值。