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1、人教版八年级上册数学 第十一章 三角形你还记得你还记得 “过一点画已知过一点画已知直线的垂线直线的垂线” 吗吗? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗? ?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线 顶点顶点
2、和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .A请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .标明标明垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形。画一个锐角三角形。(1)(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进
3、行交流. .O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ? ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) (1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗
4、？三条高交于一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 1相交相交不相交不相交相交相交相交相
5、交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .三角形
6、中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的中线三角形的中线任何三角形有三条中线，并且 都在三角形都在三角形 的内部的内部，交与一点。三角形的中线是一条线段线段。三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形分成了两个面积相等的 三角形。三角形。也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积2121三角形的角平分线三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与
7、它的对边相交，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的这个角顶点与交点之间的线段线段叫做三角形叫做三角形的角平分线。的角平分线。ABCF12 1=2= BAC.12探究新知探究新知知识点知识点3 3表示方法：表示方法： AF是ABC的角平分线.任意三角形的三条中线和三条任意三角形的三条中线和三条角平分线都在三角形内角平分线都在三角形内, ,并且并且分别交于一点分别交于一点. .结论二结论二合作交流合作交流如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是点，那么这个三角形是（ ）A. .锐角三角形锐角三角形 B.
8、 .直角三角形直角三角形 C. .钝角三角形钝角三角形 D. .锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABC 的高的高( )( )BD3.3.如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .ABCDE12FGH BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( ) BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( ) CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( )三角形的高、中线都是线段三角形的高、中线都是线段例1.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线。 已知BAC=82，C=40，求DAE的大小。归类探究归类探究1