《第01讲_认识三角形(学生版)A4-精品文档资料整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第01讲_认识三角形(学生版)A4-精品文档资料整理.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_认识三角形知识图谱错题回顾顾题回顾三角形的边知识精讲1. 按边分类 2. 三边关系三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边 3. 稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征叫做三角形的稳定性除了三角形外，其他多边形不具备稳定性，因此在生产建设中，为达到巩固的目的，把一些构件都做成三角形结构三点剖析考点：1. 按边分类；2. 三边关系；3. 稳定性重难点：1. 在应用三边关系判断能否组成三角形时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于
2、另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形2. 由三角形三边关系可得，如果a, b, c三条线段能够组成三角形，那么.易错点：在做与三角形的边有关的计算时，最后一定要注意检验是否满足三边关系定理，即最终能否组成三角形.题模精讲题模一：按边分类例1.1.1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，6例1.1.2下列说法中错误的是（ ）A 三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形B 三角形可分为等腰三角形和等边三角形C 等腰三角形包括等边三角形D 斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形题模二：三边关系例1.2.1下列长度
3、的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm例1.2.2已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16例1.2.3如图，已知是的边上的高，是边上的中线，求证：题模三：稳定性例1.3.1下列图形中，不具有稳定性的是（ ）ABCD随堂练习随练1.1已知等腰ABC的两边长分别为2和3，则等腰ABC的周长为（）A7B8C6或8D7或8随练1.2如图，已知中，D在AC的延长线上求证：随练1.3王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
4、A0根B1根C2根D3根三角形的高、中线、角平分线知识精讲1. 三角形的高、中线、角平分线（1）从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线；（2）在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；（3）每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心. （4）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；2. 面积问题（1）解决面积相关的综合问题时，一般会用到等高三角形的面积比等于底之比，或者是同底三角形的面积比等于高之比. （2）计算不规则的图形面积时，注意先把不规则的图形经过面积的加减组合，转
5、化成容易计算的规则的图形面积，再进行计算. 三点剖析考点：1. 三角形的高、中线、角平分线；2. 面积问题；重难点：1. 锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部；直角三角形两条高分别与两条直角边重合，三条高的交点也在三角形的直角顶点处；钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部. 2. 三角形三条中线的交点一定在三角形内部.3. 每个三角形都有三条角平分线且交于一点，这个点叫三角形的内心，它也一定在三角形内部易错点：1.画三角形的高时，只要向对边或对边的延长线作垂线，连接顶点与垂足的线段就是该边的高2. 三角形的角平分线是一条线段，而角的角平分线
6、是一条射线. 题模精讲题模一：三角形的高、中线、角平分线例2.1.1如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD例2.1.2已知AD是ABC的中线，则下列结论不正确的是（ ）ABCD例2.1.3如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点（1）补全根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）的面积为_题模二：面积问题例2.2.1如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为S ABC，S ADF，S BEF，且
7、S ABC=12，则S ADF-S BEF=_A1B2C3D4例2.2.2（1）阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与ABC的边BC交于点D，如图1，当时，则SABD_SADC（填“=”或“”或“”）BFCFDFAFBFDFCFAFAFBFDFCF图一图二图三如图2，当时，则SABD_SADC如图3，若ADBC，则有SABC_SDBC（填“=”或“”或“”）（2）请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成的两部分（保留画图痕迹）DFCFAFBF随堂练习随练2.1如图，作出钝角的边上的高随练2.2如图的方格纸中，每个小方格都是边长
8、为1的正方形，A、B两点是方格纸中的两个格点，在45的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是 AB随练2.3如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、至、，使得，顺次连接、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延，至，使得，顺次连接，得到，记其面积为，按此规律继续下去，可得到，则其面积为_ 第次操作得到，则的面积 随练2.4阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在中，是的高是边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N求证：他发现，连接AP，有，即由，可得他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图
9、形，如图2所示他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；_，_，（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在中，BD是的高P是所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q图3，若点P在的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：_； 若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：_三角形的内角知识精讲一三角形的相关概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形有三条边、三个内角和三个顶点，“三角形”可以用符号“”表示如下图，顶点是A
10、，B，C的三角形，记作，的三边，有时也用a，b，c来表示顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示二按角分类 三内角和定理三角形三个内角的和等于四直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余三点剖析一考点：1按角分类；2内角和定理；3直角三角形的性质二重难点：利用内角和定理求角度三易错点：求角度过程中计算错误题模精讲题模一：按角分类例3.1.1一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形题模二：内角和定理例3.2.1如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A45B54C40
11、D50例3.2.2如图，已知ABC中，若沿图中虚线剪去B，则（ ）A130B230C270D310例3.2.3如图所示，将沿着翻折，若，则_题模三：直角三角形的性质例3.3.1如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（除之C外）相等的角的个数是（ ）A2B3C4D5例3.3.2如图，中，是高，、分别是和的平分线，它们相交于点，求，随堂练习随练3.1若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都错随练3.2在ABC中，则_，_随练3.3已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等
12、于（ ）A40B60C80D90随练3.4如图1，已知三角形纸片ABC，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么DBC的度数为（ ）A10B15C20D30随练3.5如图，含30角的直角三角尺DEF放置在ABC上，30角的顶点D在边AB上，DEAB若B为锐角，BCDF，则B的大小为（ ）A30B45C60D75随练3.6已知，如图，在ABC中，AD、AE分别是ABC的高和的角平分线，若，（1）求DAE的度数；（2）试写出DAE与有何关系？（不必证明）自我总结 课后作业作业1有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最
13、多能组成三角形的个数为（）A1B2C3D4作业2已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A9B12C15D12或15作业3一个三角形三边的长分别为3，4，x，则x的取值范围是（ ）ABCD作业4如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A20米B15米C10米D5米作业5如图，中，已知，则腰长的取值范围是（ ）ABCD作业6已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为（ ）A8B7C6D4作业7如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B
14、=30，C=100，如图2则下列说法正确的是_A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远作业8如图，在ABC中，D是BA上一点，则成立吗？说明你的理由作业9如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短作业10下列说法正确的是（ ）A三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B三角形的三条高、三条中线、三条角平分线一定分别交于三角形内部一点C三角形可分为等腰三角形和等边三角形D三角形的三条角平分线不一定交于三角形内部一点作业11
15、三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A 中线B 角平分线C 高D 中位线作业12小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）AA选项BB选项CC选项DD选项作业13如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积_作业14如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积为_.作业15如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把AOB、AO
16、D、COD、BOC的面积分别记作、，则下列各式成立的是（ ）ABCD作业16有一块三角形的优良品种实验土地，如图，现引进四个品种进行对比实验，须将这块土地分成面积相等的四块请你制定出六种以上的划分方案作业17如图1，已知直线mn，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：_；（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有ABP与ABC的面积相等；如图2，点M在ABC的边上，请过点M画一条直线，平分ABC的面积.（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）作业18若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定作业19如图，已知ABCD，的度数为（ ）A30B60C90D45作业20如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，则的度数为（ ）ABCD作业21在中，若，则=_作业22已知的三个内角为，令，则，中锐角的个数至多为（ ）A个B个C个D个作业23如图，求的大小作业24一副三角板如图放置，若，则的度数为（ ）ABCD作业25如图，ABC中，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若，则BDC等于（ ）A44B60C67D7715