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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲 相似三角形（二）知识图谱错题回顾顾题回顾相似三角形（二）知识精讲一相似三角形的综合1线段、周长、面积问题：利用相似多边形的相似比为线段比（周长比），面积比为相似比的平方的性质求解相似图形的面积比，周长比，线段比的问题2相似与平面直角坐标系：在平面直角坐标系中，求解与已知三角形相似三角形的坐标问题一般转化为“边角边”或者“角角”来判定相似问题，此类问题一般答案不唯一3相似与圆：在圆中，相似三角形的出现一般都伴随着射影定理和切线与割线问题，这类题目的问题一般为求解长度问题，利用相似三角形的判定
2、模型与性质，结合勾股定理求解二相似的应用1利用相似解决一些实际测量问题 （1）测高（不能直接用皮尺或刻度尺测量）测量不能到达顶部物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决；（2）测距（不能直接测量的两点之间的距离）测量不能到达两点之间的距离，常构造相似三角形解决2解相似三角形实际问题的一般步骤（1）审题；（2）构建图形；（3）利用相似解决问题三点剖析一考点：1相似三角形的综合；2相似的应用二重难点：相似三角形的综合题模精讲题模一：相似三角形的综合例1.1.1如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（
3、2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长例1.1.2已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，
4、求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由例1.1.3在平面直角坐标系XOY中，一次函数y=x+3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a0点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值题模二：相似的应用例1.2.1如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，点E在BC上，并且点A，E，D在同
5、一条直线上若测得，则河的宽度AB等于（ ）ADBECABC30mD20m例1.2.2如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边DF离地图的高度，则树高_mABCDEF例1.2.3一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长（结果精确
6、到0.1m）随堂练习随练1.1如图，已知AB是O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是O的切线，切点为D，过点A作AECE，垂足为E，则CD：DE的值是_AB1C2D3随练1.2如图，在ABC中，以为直径作圆，交于点，连结，过点作圆的切线，交延长线于点，交于点（1）求证：；（2）当，时，求及的长随练1.3在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有_EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DEA2个B3个C4个D5个随练1.4如图，一次函数y=-2x的图象与二次
7、函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B（1）写出点B的坐标_；（2）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点若以CD为直角边的PCD与OCD相似，则点P的坐标为_随练1.5在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a0），直线l过动点M（0，m）（0m2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0m1时，若PAQ是
8、以P为顶点的倍边三角形（注：若HNK满足HN=2HK，则称HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1m2时，是否存在实数m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由随练1.6某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A6米B7米C8.5米D9米自我总结 课后作业作业1如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿B
9、C方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为_ AB2C2D3作业2如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=4，则CEF的周长为_A8B9.5C10D11.5作业3如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DEAD交AB于E，以AE为直径作O（1）求证：点D在O上；（2）求证：BC是O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求BDE的面积作业4在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB
10、上，且OAE=0BA（）如图，求点E的坐标；（）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB、BE设AA=m，其中0m2，试用含m的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）作业5AD是ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y0）（1）如图1，当ABC为等边三角形且=30时证明：AMNDMA；（2）如图2，证明：+=2；（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M，交射线AC于点N，设AG=nAD，AM=xAB，AN=yAC（x，y0），猜想：+=是否成立？并说明理由9