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1、23.4 二次函数与一元二次方程教学目标一、教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2.理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程根的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。3.理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点的横坐标。 二、能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。2.通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3.通过二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方
2、程的根的关系的三种情况讨论，进一步培养学生的分类意识和能力。4.通过学生共同观察和讨论，培养学生的合作交流意识。三、情感、态度与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2.具有初步的创新精神和实践能力。教学重点1.获得用二次函数的图象求一元二次方程的体验，进一步体会方程与函数之间的联系2.理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系。3. 理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点的横坐标。 教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程2.理解二次
3、函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系3. 理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2 +bx+c 交点的横坐标。教学方法 讨论探索法教学过程一、创设问题情境，复习引入新课：一次函数与一元一次方程的关系复习：我们过去研究了一次函数与一元一次方程的关系，哪位同学能举例帮助我们一起回忆它们的关系呢？略停，请这位同学回答 以一次函数y=x-2为例，当y=0时，一次函数y=x-2就转化为 一元一次方程x-2=0；一次函数y=x-2 的图象与x 轴交点（2，0）的横坐标就是一元一次 方程的根x=2 我们现在学过了二次函数和一元二次方程，那么二次函数和一元二次方程)之间
4、是否也存在一定的关系呢？板书课题 23.4 二次函数和一元二次方程的关系 2.讲授新课 二次函数y=x2+2x-3与一元二次方程x2+2x-3=0的关系（1）任意写出一个二次函数y=x2+2x-3 （2）提问这是什么？（二次函数）（3）它的图象与x轴有几个交点？ 你能写出图象与x轴的交点坐标吗？(-3,0)(1,0)(4）二次函数y= x2+2x-3 ，当y=0时，y= x2+2x-3 即化为x2+2x-3 =0（5）x2+2x-3 =0这是什么？（是一元二次方程）（6）二次函数y= x2+2x-3 与一元二次方程x2+2x-3=0有什么关系呢？讨论：（1）从二次函数y= x2+2x-3与x轴
5、的交点的个数来看： 它与x轴有两个交点 一元二次方程x2+2x-3=0两个不等的实数根。（2）二次函数y= x2+2x-3与x轴的交点的横坐标（-3，0）（0，0）就是一元二次方程x2+2x-3=0的根-3，0 小结：(1)由此看来，二次函数y= x2+2x-3，当y=0时 ，二次函数y= x2+2x-3 就转化成了一元二次方程x2+2x-3=0（2）二次函数y= x2+2x-3与x轴的交点的个数就是二次方程x2+2x-3=0实数根的个数（3）二次函数y= x2+2x-3与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程x2+2x-3=0的根二次函数y=x2+2x+1与一元二次方程x2+2x+1=0的关系（
6、1）写出一个二次函数y=x2+2x+1 （2）提问这是什么？（二次函数）并出示图象（3）它的图象与x轴有几个交点？ 你能写出图象与x轴的交点坐标吗？ (-1,0)(4）二次函数y= x2+2x+1 ，当y=0时，y= x2+2x+1 即化为x2+2x+1 =0（5）x2+2x+1=0这是什么？（是一元二次方程）你能求出它的解吗？（6）二次函数y= x2+2x+1 与一元二次方程方程x2+2x+1有什么关系呢？讨论：（1二次函数y= x2+2x+1与x轴的交点的个数来看，它与x轴只有一个交点 一元二次方程x2+2x+1=0只有一个实数根(2)二次函数y= x2+2x+1与x轴交点（-1，0）的横
7、坐标就是一元二次方程x2+2x+1=0的实数根-1。 小结：(1)由此看来，二次函数y= x2+2x+1，当y=0时 ，二次函数y= x2+2x+1 就转化成了一元二次方程x2+2x+1=0（2）二次函数y= x2+2x+1与x轴的交点的个数就是一元二次方程x2+2x+1=0的实数根 （3）二次函数y= x2+2x+1与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程x2+2x+1=0的实数根二次函数y=x2+2x+2与一元二次方程x2+2x+2=0的关系（1）写出一个二次函数y=x2+2x+2 （2）提问这是什么？（二次函数）并出示图象（3）二次函数y=x2+2x+2的图象与x轴有交点吗？（3）二次函数y
8、= x2+2x+2 ，当y=0时，y= x2+2x+2 即化为x2+2x+2=0 (4）x2+2x+2=0这是什么？（是一元二次方程）（5）它有实数根吗？（6）二次函数y= x2+2x+2与一元二次方程x2+2x+2=0有什么关系呢？讨论：（1）从图象上看，二次函数y= x2+2x+2与x轴没有交点一元二次方程x2+2x+2=0没有实数根二次函数y=ax2+bx+c(a0) ，当y=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)就转化成一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点有三种情况：两个交点，一个交点和没有交点。当二次函数y=ax2+bx
9、+c(a0)的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根知识拓展1. 二次函数y= x2+2x-3 ，当y=-3时，它还是一元二次方程吗？2.观察二次函数y= x2+2x-3的图象，你能找到x满足怎样的条件时，y0?y0呢？ 四、随堂练习：1 y= y= x2+4x-5与x轴的交点坐标为2. =a（x2）（x5）与x轴的交点坐标为3求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证（1）y=x22x；（2）y=x22x34你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2bxc的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？五、课堂小结1.经历了二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系2.理解了二次函数与x轴交点个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。3.经历了用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得了用图象法求近似根的体验，发展估算能力。4.理解一元二次方程的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点的横坐标课后作业：习题23.44