《【专项突破】山东省东营市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专项突破】山东省东营市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】山东省东营市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选1. 4的倒数的相反数是（）A. 4B. 4C. D. 2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 3. 如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中=24，则的度数为（ ）A. 24B. 21C. 30D. 454. 如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（）A B. C. D. 5. 下列说法不一定成立的是（ ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 若分式方程无解，则a的值为（）A. 0B. -1C. 0或-1D. 1或-17. 若关于一
2、元二次方程有两个不相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 如图正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）A. B. C. D. 29. 如图，、分别是的边、上的点，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 在平面坐标系中，正方形ABCD的地位如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延伸CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延伸C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填 空 题11. 某小区居民王先生改进用水
3、设备，在5年内协助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800用科学记数法表示应为_12. 分解因式：4a216_13. 如果一组数据x1，x2，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，xn+3的方差是_14. 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是_15. 如图，6个外形、大小完全相反的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是_16. 在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ， ，则平行四边形ABCD 的周长等于_ 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0）
4、，C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径圆上运动，且一直满足BPC=90，则a的值是_18. 如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为_（请将一切正确的序号都填上）三、解 答 题19. （1）计算：|+2sin60+（）1+（2）0（2）先化简，再求值：（1），其中a=220. 如图，ABC内接于O，B=600，CD是O直径，点P是CD延伸线上的一点，且AP=A
5、C，（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径21. 如图，反比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上能否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请阐明理由22. 在“母亲节”前夕，我市某校先生积极参与“关爱贫困母亲”的，他们购进一批单价为20元的“孝文明衫”在课余工夫进行义卖，要求每件价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲经实验发现，若每件按22元的价格时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格时，每天能卖出33件假定每天件数y（件）与价格x（元/件）满足一
6、个以x为自变量的函数.（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他要素的情况下，价格定为多少元时，才能使每天获得的利润，利润是多少？23. 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种三角形，并阐明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A
7、、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA=（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，依次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的值；（3）在（2）中四边形BMCA面积的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上能否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请阐明理由【专项打破】山东省东营市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选1. 4的倒数的相反数是（）A. 4B. 4C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：4的倒数为，的相反数是故选D点
8、睛：此题次要考查了相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只要符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，纯熟运用定义是处理成绩的关键2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、a2a22a2，故此选项错误；B、(a2)3a6，故此选项错误；C、(a)23a6，故此选项正确；D、(a2)3a2a6a2a4，故此选项错误故选C3. 如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中=24，则的度数为（ ）A. 24B. 21C. 30D. 45【答案】B【解析】【详解】试题分析：
9、根据平行线的性质得出EAC+ACM=180，代入求出即可如图：在ACB中，ACB=90，CAB=B=45，EFMN，EAC+ACM=180，B=1809045=21，故选B考点：等腰直角三角形、平行线的性质4. 如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今视图中【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得
10、到的视图是解题的关键5. 下列说法不一定成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【详解】解：A在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说确，不符合题意；B在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说确，不符合题意；C当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意；D在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说确，不符合题意故选C6. 若分式方程无解，则a的值为（）A. 0B. -1C. 0或-1D. 1或-1【答案】D【解析】【详解】解：在方程两边同乘(x1)得：xaa(x1)，整理得：x(1a)2a，当1a0时，即a1，整式方程无解，当x10
11、，即x1时，分式方程无解，把x1代入x(1a)2a得：(1a)2a，解得：a1，故选D【点睛】本题考查了分式方程无解，处理本题的关键是熟记分式方程无解的两种情况7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】方程有两个不相等的实数根，解得：，即异号，当时，函数的图象过一三四象限，当时，函数的图象过一二四象限，故选：B8. 如图正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得ACD=45，FCG=45，AC=，CF=3，则ACF
12、=90，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长【详解】解：连接AC、CF，如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，ACD=45，FCG=45，AC=BC=，CF=CE=3，ACF=45+45=90，在RtACF中，AF=，H是AF的中点，CH=AF=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质9. 如图，、分别是的边、上的点，若
13、，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据类似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，故选C【点睛】本题考查了类似三角形的判定和性质，纯熟掌握类似三角形的判定和性质是解题的关键10. 在平面坐标系中，正方形ABCD的地位如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延伸CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延伸C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：点A的坐标为（1，0），
14、点D的坐标为（0，2），OA1，OD2，设正方形的面积分别为S1，S2S2019，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD，ABADBC，正方形ABCD的面积为：S15；DAOADO90，DAOBAA190，ADOBAA1，AODABA190，AODABA1，即，BA1，A1CBC BA1，正方形A1B1C1C的面积为：S255， 根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1B1A1A2B2A2x，ABA1A1B1A290，BAA1B1A1A2， A2B1，A2C1B1C1A2B1， 正方形A2B2C2C1的面积为：S355，由此可得：Sn5，正方形A2018B2018C2018C2017的
15、面积为S201955故选C点睛：此题考查了类似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识此题难度较大，解题的关键是得到规律Sn5二、填 空 题11. 某小区居民王先生改进用水设备，在5年内协助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800用科学记数法表示应为_【答案】5.98104【解析】【详解】试题分析：将59800用科学记数法表示为：5.98104故答案为5.98104点睛：科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数12. 分解因式：4a2
16、16_【答案】4（a+2）（a-2）【解析】【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可【详解】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）故答案为：4（a+2）（a-2）【点睛】此题次要考查了提公因式法与公式法的综合运用，纯熟掌握公式方式是解题关键13. 如果一组数据x1，x2，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，xn+3的方差是_【答案】4【解析】【详解】试题分析：数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据x13，x23，xn3的平均数为a3，根据方差公式：S2(x1a)2(x2a)2(xna)24则数据x13，x23， ，xn3的方差S2(x13)(a
17、3)2(x23)(a3)2(xn3)(a3) 2(x1a)2(x2a)2(xna)24故答案为4点睛：此题次要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可14. 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是_【答案】24【解析】【详解】试题分析：圆锥的母线长5，所以圆锥侧面积23515，所以这个圆锥的全面积321524故答案为24点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15. 如图，6个外形、大小完全相反的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为60，A，B
18、，C都在格点上，则tanABC的值是_【答案】【解析】【详解】解：如图，过E作EFCB于F，设菱形ABCD的边长为1DEAO，OB=3DB，DE=AO=，CE=，CDB是等边三角形，DCF=60，CEF=30，CF=CE=，EF=，BF=，在RtEFB中，tanABC=故答案为【点睛】本题考查锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形，纯熟掌握相关知识点是解题的关键16. 在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ， ，则平行四边形ABCD 的周长等于_ 【答案】12或20【解析】【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和内部，进而利用勾股定理求出即可【详解
19、】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，在RtACE中，由勾股定理可知：，在RtABE中，由勾股定理可知：,BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2(AB+BC)=2(5+5)=20；情况二：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=在RtACE中，由勾股定理可知：，在RtABE中，由勾股定理可知：,BC=BE-CE=3-2=1,平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD
20、的周长等于12或20故答案为：12或20【点睛】此题次要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是内部讨论是解题关键17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且一直满足BPC=90，则a的值是_【答案】6【解析】【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出D上到点A的距离即可处理成绩【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延伸A
21、D交D于P，此时AP，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a的值为6故答案为6【点睛】圆外一点到圆上一点的距离值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径18. 如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为_（请将一切正确的序号都填上）【答案】【解析】【分析】根据已知先判断ABCEFA，则AEF=BAC，得出EFAC，由等边三角形的性质得出BDF=30，从而
22、证得DBFEFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案【详解】解：ACE是等边三角形，EAC=60，AE=AC，BAC=30，FAE=ACB=90，AB=2BC，F为AB的中点，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，FE=AB，AEF=BAC=30，EFAC，故正确，EFAC，ACB=90，HFBC，F是AB的中点，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故说确；AD=BD，BF=AF，DFB=90，BDF=30，FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，
23、DBFEFA（AAS），AE=DF，FE=AB，四边形ADFE为平行四边形，AEEF，四边形ADFE不是菱形；故说法不正确；AG=AF，AG=AB，AD=AB，则AD=4AG，故说确，故答案为考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形三、解 答 题19 （1）计算：|+2sin60+（）1+（2）0（2）先化简，再求值：（1），其中a=2【答案】（1）原式=4；（2）原式=【解析】【详解】试题分析：（1）先化简值、二次根式，代入角的三角函数值，计算负指数幂和0指数幂，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分
24、，化到最简后再代入a的值计算即可试题解析：（1）解：原式4；（2）解：原式，当a2时，原式点睛：本题考查了实数的运算和分式的化简求值，正确的将各式进行化简是处理（1）的关键，正确的将分式进行化简是处理（2）的关键20. 如图，ABC内接于O，B=600，CD是O的直径，点P是CD延伸线上的一点，且AP=AC，（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径【答案】（1）见解析（2）2【解析】【详解】解：（1）证明：连接OA，B=600，AOC=2B=1200OA=OC，OAC=OCA=300又AP=AC，P=ACP=300OAP=AOCP=900OAPAOA是O的半径，PA是O的切线（2
25、）在RtOAP中，P=300，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直径为2（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=300，再由AP=AC得出P=300，继而由OAP=AOCP，可得出OAPA，从而得出结论（2）利用含300的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直径21. 如图，反比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上能否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在
26、，请阐明理由【答案】（1）k=2；（2）D（5，0）或（5，0）或（，0）或D（，0）【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据反比例函数与反比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于，从而求出k的值；（2）先将与联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：当ADAB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；当BDAB时，求出直线BD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；当ADBD时，由O为线段AB的中点，可得OD=AB=OA，然后利用勾股
27、定理求出OA的值，即可求出D点的坐标试题解析：（1）反比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OA=OB，BOC的面积=AOC的面积=22=1，又A是反比例函数图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积=，k0，k=2故这个反比例函数的解析式为；（2）x轴上存在一点D，使ABD为直角三角形将与联立成方程组得：，解得：，A（1，2），B（1，2），当ADAB时，如图1，设直线AD的关系式为，将A（1，2）代入上式得：，直线AD的关系式为，令y=0得：x=5，D（5，0）；当BDAB时，如图2，设直线BD的关系式为，将B（1，2）代入上式得：，直线AD的关系式为，令y=
28、0得：x=5，D（5，0）；当ADBD时，如图3，O为线段AB的中点，OD=AB=OA，A（1，2），OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA=，OD=，D（，0），根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（，0）；故x轴上存在一点D，使ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（5，0）或（，0）或D（，0）考点：反比例函数与函数的交点成绩22. 在“母亲节”前夕，我市某校先生积极参与“关爱贫困母亲”的，他们购进一批单价为20元的“孝文明衫”在课余工夫进行义卖，要求每件价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲经实验发现，若每件按22元的价格时，每天能卖出42件；若每件按25元的
29、价格时，每天能卖出33件假定每天件数y（件）与价格x（元/件）满足一个以x为自变量的函数.（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他要素的情况下，价格定为多少元时，才能使每天获得的利润，利润是多少？【答案】（1）； （2）定价27元一件时，利润P为189元【解析】【详解】试题分析：（1）设y与x满足的函数关系式为：ykxb，把，代入可得关于k和b的二元方程组，解方程组即可得出函数的解析式；（2）设价格为x元，根据题意：每天获得利润为：P(3x108)(x20)，转换为P3(x28)2192，x的取值范围即可求出每天获得的利润P时的价格试题解析：解：（1
30、）设y与x满足的函数关系式为：ykxb，把，代入ykxb得：，解得：，y与x满足的函数关系式为y3x108（20x27）；（2）设价格为x元，根据题意得：每天获得的利润为：P(3x108)(x20) 3x2168x2160 3(x28)2192，20x27，当x27时，P3(2728)2192189答：定价27元一件时，利润P为189元点睛：本题次要考查了待定系数法求函数的解析式和二次函数的运用，解答本题的关键是纯熟掌握二次函数的性质以及最值的求法23. 如图1，菱形ABCD中，AC=2，BD=，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形
31、ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种三角形，并阐明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长【答案】（1）2；（2）等边三角形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，确定AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度（2）确定一对全等三角形ABEACF，得到AE=AF，再根据已知条件EAF=60，可以判定AEF是等边三角形确定一对类似三角形CAECFG，由对应边的比例关系求出CG的长度【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，AOB为直角三角形，且OA=A
32、C=1，OB=BD= 3在RtAOB中，由勾股定理得：AB=（2）AEF是等边三角形理由如下：由（1）知，菱形边长为2，AC=2，ABC与ACD均为等边三角形BAC=BAE+CAE=60又EAF=CAF+CAE=60，BAE=CAF在ABE与ACF中，BAE=CAF ，AB=AC=2，EBA=FCA=60，ABEACF（ASA）AE=AFAEF是等腰三角形又EAF=60，AEF是等边三角形BC=2，E为四等分点，且BECE，CE=，BE=由知ABEACF，CF=BE=EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180（三角形内角和定理），AEG=FCG=60（等边三角形内角），EGA=CG
33、F（对顶角），EAC=GFC在CAE与CFG中，EAC=GFC ，ACE=FCG=60，CAECFG ，即解得：CG=24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA=（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，依次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的值；（3）在（2）中四边形BMCA面积的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上能否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请阐明理由【答案】（1） （2）9 （3）
34、存在，点Q的坐标为（2，4）或（2，1）【解析】【分析】（1）如答图1所示，利用已知条件求出点B的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式（2）如答图1所示，首先求出的表达式，然后利用二次函数的性质求出其值，得到四边形BMCA面积的值（3）如答图2所示，首先求出直线AC与直线x=2的交点F的坐标，从而确定了RtAGF的各个边长；然后证明RtAGFRtQEF，利用类似线段比例关系列出方程，求出点Q的坐标【小问1详解】解：如答图1所示，过点作轴于点，则，点、在抛物线上，解得，抛物线解析式为：【小问2详解】解：，连接，过点作轴垂线，交于，设，当时，有值等于4，四边形面积值等于9【小问3详解】解：假设
35、存在这样的如答图2所示，设直线与轴交于点，与直线交于点设直线的解析式为，将、代入得：，解得：，直线解析式为：，令，得，在中，由勾股定理得：设，则在中，由勾股定理得：设与直线相切于点，则在与中，即，化简得：，解得或存在一个以点为圆心，为半径且与直线相切的圆，点的坐标为或【点睛】本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、函数的图象与性质、待定系数法、类似三角形、勾股定理、圆的切线性质、解直角三角形、图形面积计算等重要知识点，涉及考点众多，有一定的难度第（2）问面积值的成绩，利用二次函数的最值处理；第（3）问为存在型成绩，首先假设存在，然后利用已知条件，求出符合条件的点坐标第29页/总29页