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1、3.1.23.1.2 等式的性质等式的性质设计者：山东省荣成市第二中学设计者：山东省荣成市第二中学 王玉静王玉静摘自摘自中学数学杂志中学数学杂志-2-一、创设情境一、创设情境 ，激发兴趣，激发兴趣出示两个小朋友的图片，并在照片的下面标出示两个小朋友的图片，并在照片的下面标上他们的出生年份上他们的出生年份 ，都是，都是1997年。年。（2）再过三年后）再过三年后 ，他们两人的年龄还相等吗？，他们两人的年龄还相等吗？（1）请问今年他们多大）请问今年他们多大 ？-3-（一）出示问题：（一）出示问题： 1. 在在一次拔河比赛中，红、蓝两队的人数分别一次拔河比赛中，红、蓝两队的人数分别为、，后来两个队都
2、增加了个人为、，后来两个队都增加了个人 ， （1）这时红）这时红 、蓝两队各有多少人、蓝两队各有多少人 ？二、问题引导二、问题引导 ，探究发现，探究发现 （2）如果）如果 n,两队的人数这时还相等吗两队的人数这时还相等吗 ？-4-二、问题引导二、问题引导 ，探究发现，探究发现 2. （1）小莹今年）小莹今年a岁岁 ，小亮今年岁，小亮今年岁， 再过年他们分别是多少岁再过年他们分别是多少岁 ？ （2）如果小莹和小亮同岁）如果小莹和小亮同岁, 即即a， 那么再过年他们岁数还相同吗？那么再过年他们岁数还相同吗？c年前呢？为什么？年前呢？为什么？ （3）从问题）从问题() 中你发现了什么结论中你发现了什
3、么结论 ？ 能用等式把它表示出来吗？能用等式把它表示出来吗？-5-等式的性质等式的性质1: 等式两边加(或减)同同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果 ab，那么a cb c.（二）合作交流，深化理解（二）合作交流，深化理解 你你能用自己的语言描述自己发现的结论吗？能用自己的语言描述自己发现的结论吗？1.请同学们举几个生活中的实例解释等式的基请同学们举几个生活中的实例解释等式的基本性质本性质-6-（1） 等式两边都加上或减去等式两边都加上或减去_或或_, 所得结果仍是等式所得结果仍是等式（2）由等式）由等式 a能不能得到等式能不能得到等式3十十,为什么？为什么？（3）由等式）由等式xy, 能不
4、能得到等式能不能得到等式xy，为什么？，为什么？（4 ）由等式）由等式x y,能不能得到等式能不能得到等式 y一一,为什么为什么 ？（5）由等式能不能得到等式）由等式能不能得到等式a?（三）（三）. 学以致用学以致用，巩固练习，巩固练习-7-三三、合作交流合作交流 ，再探新知，再探新知（一）（一） 出示问题出示问题 小李买了某种大米斤，用去了小李买了某种大米斤，用去了7元元 ，老张买了，老张买了斤橙子斤橙子 ，用去了，用去了n 元，结果花去的总价钱相等元，结果花去的总价钱相等 ， 那么大米和橙子的单价相同吗？那么大米和橙子的单价相同吗？-8-三三、合作交流合作交流 ，再探新知，再探新知. （1
5、）一袋巧克力糖的售价是）一袋巧克力糖的售价是a元元 ，一盒果冻的售价，一盒果冻的售价是元，买袋巧克力糖和买盒果冻各要花多少元？是元，买袋巧克力糖和买盒果冻各要花多少元？（2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同即）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同即(a=b) ， 那么买袋巧克力糖和买盒果冻的价钱相同吗那么买袋巧克力糖和买盒果冻的价钱相同吗 ？（3）从问题（）从问题（2）中你发现了什么结论？你能用等式）中你发现了什么结论？你能用等式把它表示出来吗？把它表示出来吗？-9-.abcc=等式的性质等式的性质2: :等式两边等式两边乘同一个数，乘同一个数，或除以同一个不为或除以同一个不为0的数，的数
6、，结果仍相等结果仍相等. .如果如果ab，那么，那么acbc，如果如果ab(c0)，那么，那么（二）（二）归纳提炼归纳提炼：-10- 回答下列问题：回答下列问题：（1）等式两边都乘或除以）等式两边都乘或除以_,所得结果仍所得结果仍是等式是等式（2）由等式）由等式 ab,能不能得到等式能不能得到等式ab ，为什么？，为什么？（3）由等式）由等式 一一2一一2, 能不能得到等式能不能得到等式x,为什么为什么 ？（4）由等式）由等式 =， 能不能得到等式？能不能得到等式？ 为什么？为什么？（三）学以致用，巩固练习（三）学以致用，巩固练习-11-（三）学以致用，巩固练习（三）学以致用，巩固练习小明学习
7、了等式的基本性质后，对方程小明学习了等式的基本性质后，对方程=一进行变形如下一进行变形如下 ：=一一第一第一 步步 ：两边都减去：两边都减去7，得，得 一一第二步第二步 ：两边都除以，得：两边都除以，得 一一你认为他错在什么地方你认为他错在什么地方 ？. 如果如果a ，那么，那么a=吗？为什么？吗？为什么？-12-四、利用天平解释等式的基本性质四、利用天平解释等式的基本性质观察下面的三幅观察下面的三幅 图图 ： 如图从天平两端各去掉个小方块，天平还如图从天平两端各去掉个小方块，天平还保持平衡吗保持平衡吗 ？如图从天平两端各拿去原来的一半，天平还保如图从天平两端各拿去原来的一半，天平还保持平衡吗
8、？持平衡吗？ 你能利用天平解释等式的性你能利用天平解释等式的性 质吗？质吗？-13-14-五、迁移应用，训练反馈五、迁移应用，训练反馈在括号内填上适当的数或整式，使等式依然成立在括号内填上适当的数或整式，使等式依然成立 ：（1）如果）如果x 0 ，那么，那么x10一（一（ ）；）；（2）如果）如果a 一一12 ，那么，那么a（ ）；）；613y 回答下列问题回答下列问题 ：（1）怎样从）怎样从 得到等式得到等式2y=一一1？（2）怎样从等式）怎样从等式 得到等式得到等式 x ？-15-. 如果如果x y, 那那 么么m x吗？吗？. 如果如果a=b, 那么那么 吗？吗？cbca-16-六、梳理反思六、梳理反思 ，总结升华，总结升华同学们学到的知识有同学们学到的知识有 ：应注意的问题是应注意的问题是 ：主要收获有主要收获有 ：-17-七、布置作业七、布置作业 （ 省略）省略）