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1、曲线运动复习的价值定位山东宁阳一中物理教研室高翔邮编：271400E-mail:sdnygxxj2000物理知识分一般性知识、重要知识和重点知识，它们都是以抽其事物本质属性的物理概念和揭示概念之间动态关系的物理规律为基石，借助于具体的物理场景，通过必要的逻辑关系构成相对完整的知识模块。新课程的课程结构中出现了必修和选修系列，选修系列根据不同的要求分为诸多不同的模块，各模块围绕某一确定的中心，构成相对独立而完整的知识单元。知识背景与学生的生活经验、社会进步和科技发展相联系，提供的信息更加注重课程背景存在的时代性，结合学生的先验经验和兴趣进行合理地取舍，在知识重组与整合中保留了超越不同历史时期而具
2、有恒久价值、相对稳定的经典知识。在学习过程中借助于知识的获取和过程探究，培养物理学科能力，达到“知识与技能、过程与方法，情感、态度价值观”的培养目标。课程目标的三个维度不再是孤立的，而是融入到同一个教学过程中；教学的伦理价值是“以学定教”、关注学习过程赋予内心的感受，在实施过程中依据学生反馈的结果对教学方案进行动态性地取舍，以满足学生个性化的需要。教学实施落脚于价值观的培养，是一种生态型、人本性的教育。对于物理学科中既是重点知识又是关键知识的章节，不仅注重该知识模块结构的完整性、系统性，更应当从学科论的高度确定这一知识模块的地位。曲线运动在高三复习时期就是一个典型的佐证。曲线运动自身知识逻辑结
3、构关系如下所示：(船速完全运动的独运动的合正交匀速直线运动匀速直线运动应用渡河问题用来过河）立性原理成与分解（船速的分量与水速抵消）匀速直线运动自由落体运动应用平抛运动匀速圆周运动空间地面绳模型光滑轨道的内侧圆周运动非匀速圆周运动位置杆模型光滑圆管天体运动地位：曲线运动是牛顿运动定律在曲线运动问题上的应用，承载着恒力作用下与共线的直线运动，到恒力与成一定夹角的平抛运动，再到大小不变、方向时刻改变且指向圆心的匀速圆周运动过渡，它是“力和运动”的进一步深化，同时又肩负着“带电粒子在电磁场中运动”问题的衔接。带电粒子在静电场中的运动分两类：带电粒子的加速或者减速运动；带电粒子的偏转（飞出电场的“边飞
4、边落运动”和打在极板上的“边落边飞运动”）；运动电荷在匀强磁场中受到作用的匀速圆周运动。无论重力场还是电磁场或者复合场，解决的都是力和运动问题，处理的是两类问题。依据物理场景分析发生的物理过程，各过程所遵循的物理规律，再采用功能或者动量的观点来解决。由于知识呈现顺序的限制，我们对曲线运动的复习仅局限在牛顿运动定律上，只是到了机械能学习时才陆续出现曲线运动的物理场景，真正使用物理学三种方法解决问题集中在“带电粒子在复合场中的运动”中，由于“先入为主”，致使学生的思维习惯上采用牛顿运动定律解决，遏制了功能思想和动量观点的综合运用，即便到了高三复习，由于采用单元教学的方式，知识、方法上没有做到前勾后
5、连，学生巩固的只是以单元为体系的“平抛运动”和“圆周运动”，无法将电磁学中的“力和运动”问题转化到力学中来。知识信息的分立、物理场景中空间位置的单一，限定、割裂了学科体系的整体性，加重了学生的学习负担，无法实现知识的整合和各模块之间的链接，把学生的思维限定在一维空间上，致使以后的学习负担更重，因此高三对曲线运动应当有以下整体把握：知识上：牛顿运动定律中“力和运动”除了经典力学体系中的应用外，同时承载着带电粒子在静电场里的加速、减速和偏转，运动电荷在匀强磁场里的匀速圆周运动的过渡；方法上：牛顿运动定律的深化性应用；解决复杂运动的方法运动的合成与分解；承接着“功是能量转化的量度”解决复杂的曲线运动
6、；能力上：物理过程分析的能力；牛顿运动定律的深入性理解和应用；复杂运动处理的方法；因此，对于曲线运动的复习要高于单元本位，从学科论的角度确定它在中学物理中的地位和价值，做到成一体系但又高于该体系，知识上前勾后连，方法上寻求解决问题的多样性，把握系统性原则的基础上更应当注重对比性、灵活性和变通性，更多从学科思想的角度进行化归，让学生真实感到知识和方法越来越简洁，从而减少学习的负担。就曲线运动在高三物理复习枚举如下：应用一：平抛运动推论1.；推论2.某点速度切线的反向延长线交横坐标；引申对比：带电粒子沿平行板中央轴线上飞入匀强电场，飞出点速度的反向延长线交平行板于正中央；推论3.在倾角的斜面顶点平
7、抛小球，物体只要落在斜面上，落点速度与斜面的夹角是一定值，与下落高度无关；平抛运动中涉及到：已知平抛运动的部分运动轨迹求解完整的运动，确定初态速度或者抛出点的高度；涉及区域边界的临界问题；最值问题；与自由落体、竖直上抛运动相联系的追击相遇问题；转换物理场景的新问题，特殊方法“镜像法”，与之类比的是静电场中类平抛运动中的飞出电场的“边飞边落运动”；打在极板上的“边落变飞运动”。例题1.如图1-1所示，从倾角为的斜面顶端，以水平速度抛出一个小球，不计空气阻力，则小球抛出后经过多长时间离开斜面的距离最大？最大值是多少？（） 解析：由运动飞行轨迹可知，当速度与斜面平行时，距离斜面最远，设飞行时间为，如
8、图所示： 解得：（2）将初速度沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，如图所示，则：将重力加速度也沿这两个方向分解，则：垂直斜面方向上做匀减速直线运动，例题2：（98年全国）宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经时间小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，引力常量为，求该星球质量？解析：设该星球表面的重力加速度为，两次从同一高度处以不同的水平速度抛出做平抛运动，飞行时间相同，如图12所示，设为：在该星球表面：对应练习1：如图13所示，光滑斜面倾角为，长为，上端一小
9、球沿斜面水平方向以速度抛出，求小球滑到斜面地段时水平方向位移多大？例题3.如图14所示，长为的轻绳一端系于固定点，另一端系一质量为的小球，将小球从点的正下方处以一定的初速度水平抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球以为圆心在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成，求：1小球抛出时的初速度2小球摆到最低点时绳所受到的拉力解析：球从直至飞到点的过程中做平抛运动，设飞行时间为，则：，解得：，解得：；设该点的合速度与水平方向成，则：，；即与绳张紧的方向在一条直线上，当绳张紧的瞬间将消掉，此时球仅具有重力势能，取最低点为重力势能面，速度为，则：，解得：球在最低点时绳的张力和重力提供向心力，即：，解
10、得：应用二：圆周运动1 皮带约束类：同一轮轴上的不同质点；不打滑的皮带相连不同的轮，两轮轮沿处相同；涉及到比例问题常采用赋值法。2向心力来源分析类： 飞机转弯：物理场景：机翼倾斜，与竖直方向成一定夹角，与的合力提供向心力，如图21所示： 座舱中的人受力如图所示。 汽车转弯（水平路面上的转弯）临界问题： 火车转弯汽车在倾斜路面上拐弯临界问题：讨论：与的合力不足以提供向心力，致使路面对车轮沿轴向提供额外的向心力；时，通过内轮的轮沿挤压“I”字钢，减弱斜面的弹力与重力的合力所提供的向心力；小结：解决圆周运动的动力学问题，首先有三个确定，一个把握：运转的轨道平面；绕之运动的圆心，运动的半径；把握的来源
11、受力分析沿径向方向建立坐标系3圆周运动中充当向心力，涉及临界的问题：例题4：如图2-3所示：细绳一端系着质量为的物体，静止在水平面上，绳的另一端通过光滑小孔吊着质量为的物体，的中心与小孔的距离为，并知和水平面间的最大静摩擦力为，现使在此平面绕过小孔的中心轴线做匀速转动，问角速度在什么范围内不会滑动()？解析：以为研究对象，处于平衡状态，设绳上的拉力为，则：做匀速圆周运动，设角速度为时，解得：；当时，有向外运动的趋势，设角速度为时，解得：；当时，有做近心运动的趋势，设角速度为，解得：；，才不会滑动。4非匀速圆周运动类典型问题：绳模型光滑轨道内侧运动类，特点：仅发生拉伸形变，提供沿绳收缩指向里的弹
12、力；维持圆周运动的临界条件：，解得：讨论：时，；时，未达到最高位置处，就开始做斜上抛运动；杆模型光滑圆管类：特点：既可发生拉伸形变、挤压形变和剪切形变，既可提供向里的拉力，又可提供向外的弹力，弹力的方向也不一定沿杆：讨论：时，；时，；时，暂态平衡，例题5：如图2-4所示，一质量为的金属小球用长为的细线拴住固定在处，然后将细线拉至水平，在悬点正下方某处钉一光滑钉子，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍然做圆周运动，最小距离？解析：球由受到和的作用，只有重力做功机械能守恒，取则：，解得：；处是大圆周运动（以为圆心）和小圆周（以为圆心，设半径为）的转折点，由于绳上张力不做功，动能不变，即大小不变，当球到达
13、点时，由于圆心由改成了点，圆的半径发生改变，绳上的张力发生突变；沿大圆周运动时： ；沿小圆周运动时：； 维持做小圆周运动在最高处的临界条件：，解得：；满足机械能守恒：解得：越小，到达最高处，即：方可满足。对应练习2：1.如图25所示，倾角为的光滑斜面上，有一长为的细绳，其一端固定在斜面上的点，另一端拴一质量为的小球，使小球在斜面上做圆周运动，求：小球通过最高点时的最小速度？绳最大拉力为，最低处距斜面底端，求小球从端飞离的水平位移？2. 如图26所示细绳长为，一端固定在点，另一端拴一质量为，电荷量的小球，置于电场强度为的匀强电场中，欲使小球在竖直平面内做圆周运动，小球至最高点时（引申：如果匀强电
14、场水平向右时，）应用三.多方物理过程类：例题6.如图3所示，位于竖直平面上的光滑圆弧轨道半径为，沿竖直方向，上端距离地面高度为，质量为的小球从点由静止释放，最后落在地面上点处，不计空气阻力，求：1 小球刚到点处对轨道的压力多大？2 比值为多少时小球落地点与点水平距离最远？该水平距离的最大值是多少？解析：小球先后做圆周运动而后再做平抛运动，由机械能守恒，设处的速度为，取，由做平抛运动，飞行时间设，则,；时，应用四.系统问题例题7：如图4所示，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为，在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球，可视为质点。球的质量为，球的质量为，它们沿着环形圆管顺时针运动，
15、经过最低点时的速度都为，设球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么应满足的关系式？解析：、两球在圆管内做圆周运动，机械能守恒，设最高处速度为，取，则：，解得：圆管对、作用力设为，处于底处的球：，解得：反作用于管壁上竖直向下，又因为管对地面的压力为零，则，则圆管对球提供竖直向下的作用力，解得：联立以上式子所得：应用五.数学归纳法在圆周运动中的应用：例题8：如图5所示，在光滑的水平面上钉两枚铁钉、，相距，长的柔软细线拴在上，另一端拴一质量的小球，小球的初始位置在连线的一侧，把细线拉直，给小球垂直与细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由于钉子的的存在，使细线逐渐缠
16、绕在上，如果绳子最大张力为，从开始运动经历多长时间绳子断裂？解析：球周期性地分别以、为圆心，半径逐渐较少做匀速圆周运动。第一次以为圆心时：；第一次以为圆心时：第二次以为圆心时：；解得：第八次时以为圆心绳未断，党转至以为圆心时绳即可断裂，发生在左侧； 应用六.圆周运动与其他运动的合成例题9.如图6所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为，顶部有一入口，在的正下方处有出口，一质量为的小球从入口沿切线方向的水平槽射入圆筒，要使球从处飞出，小球射入入口的速度应满足什么条件？在运动过程中球对圆筒的压力多大？解析：球沿切线方向以进入圆筒内，由于圆筒的约束，迫使小球在水平面内做匀速圆周运动，设周期为，如图所示：；竖直
17、方向上仅受到重力的作用，做自由落体运动，如图所示，设由下落到时间为，则：设球经过个完整的匀速圆周运动到达处，；所以：球做非等间距的螺旋线运动，且间距之比：应用七.综合类例题10.如图7所示，用绝缘管做成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在、象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在象限有竖直向下的匀强电场，一个带电荷量为，质量为的小球放在管中的最低点，另一个带电荷量也为，质量也为的小球从图中位置由静止释放开始运动，球在最低点与相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点，不计一切摩擦，电荷量保持不变，轨道半径为远大于管道内径，球的直径略小于管道内径，小球可视为质点，求：1电场强度2若小球第二次到达最高
18、点时，刚好对轨道无压力，求解析：带点粒子由过程中处与重力场与静电场的复合场中，重力电场里做正功，设到处为，则：解得：两电荷发生完全非弹性碰撞，碰后速度为，则：联立解得：对于圆管模型到达最高点的条件是速度为零，则：，只有重力做功，取，联立以上两式解得：成为一体的电荷顺圆管再次经过一二象限区域，到达处时：由经过第三四象限回到最高点时，只有重力做功，设最高处为，则：，联立以上两式解得：在最高处对轨道无压力的条件：联立以上两式解得：对于单元或者模块的教学，既要从单元结构体系中理顺知识依存的相互关系，把握能力发展点，注重过程中呈现的顺序，寻找恰当的依存背景信息，注意背景材料与学生的生活经验和社会现有发展的水平相结合，借助适当的形式表达出来，在注重整体性、顺序性的前提下，力求次序和形式的简洁。同时单元教学又要高于单元的限定，从学科论的角度审视单元模块的地位，也就是既要从局部分析，又要从整体感知，这就是所说的整合与提升的教材发展观。9