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1、复习引入复习引入：平行四边形判定定理：平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对 边分别平行的四边形是平边分别平行的四边形是平 行四边形。行四边形。） 数学语言表示为：数学语言表示为：平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形数学语言表示为：数学语言表示为： AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 A A
2、B BC CD DADCB 平行四边形的判定平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形ABCD，AB=CD符号语言符号语言 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 4两组对角分别相等的四边形是平行四两组对角分别相等的四边形是平行四边形。边形。A AB BC CD D A= A= C C， B= B= D D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对角分别两组对角分别 相等的四边形是平行四边形。相等的四边形是平行四边形。）符号语言表示为：符号语言表示为：例1：已知:如
3、图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCDO证明: OA=OC,OB=OD 且 AOB=COD AOBCOD AB=CD 同理可得:BC=AD 四边形ABCD是平行四边形.平行四边形判定定理平行四边形判定定理5 5：对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形。符号语言 OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形.开心一练：1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（行四边形的是（ ）（A）两组对边分别相等）两组对边分别相等（B）两条对角线
4、互相平分）两条对角线互相平分（C）两条对角线相等）两条对角线相等（D）两组对边分别平行）两组对边分别平行C2、点点A,B,C,D在同一平面内，从同一平面内，从在同一平面内，从同一平面内，从（1）AB/CD；（；（2）AB=CD；（；（3）BC/AD；（4）BC=AD四个条件中任意选两个，不能使四边四个条件中任意选两个，不能使四边形形ABCD是平行四边形的选法有（是平行四边形的选法有（ ）A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(3)(4)3、四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形（这个四边形（ ）A.一定是平行四边形一定是平
5、行四边形 B. 一定不是平行四边形一定不是平行四边形C.可以是平行四边形，也可以不是平行四边形可以是平行四边形，也可以不是平行四边形 D.上述答案都不对上述答案都不对 4、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB=CD,要要使四边形使四边形ABCD为平行四边形，则应添加为平行四边形，则应添加的条件是的条件是_说明理由。说明理由。BCAD ABCD ADBC ADBC AC BD5、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB/CD,要使四边形要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是为平行四边形，则应添加的条件是_(添加一个条件即可添加一个条件即可) ADBC ABCD ADBC
6、 AC 或或BDA+B=180 或或B+C=180 BCAD一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形不一定是平行四边形巩固练习：巩固练习：1 1、已知，如图，四边形、已知，如图，四边形AEFDAEFD、EBCFEBCF都是平行四边形，都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形。巩固练习巩固练习: :如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，E E、F F分别是分别是OAOA和和OCOC的中点，四边的中点，四边形形BFDEBFDE是平行四边形吗？请说明理由。是平行四边
7、形吗？请说明理由。巩固练习巩固练习 已知：如图，已知：如图，AC是是ABCD的对角线，的对角线，BMAC,DNAC,垂足分别为垂足分别为M,N.求证：四边形求证：四边形BMDN是平行四边形是平行四边形。O?H?G?图20.1.3-1?F?E?D?C?B?A能力提升2、如图，、如图， ABCD中，中，AFCH，DEBG。求证：求证：EG和和HF互相平分互相平分。大显身手巩固练习巩固练习: :已知：已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CFAE=CF 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形DOAB
8、CEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBEDF大显身手O O证明证明: 连结连结AC,AC,交交BDBD于点于点O OABCDABCD在在 ABCDABCD中，中，BO=DOBO=DO，AO=COAO=COABE=CDFABE=C
9、DF又又BAE=CDFBAE=CDF，AB=CDAB=CD ABEABECDFCDFBE=DFBE=DFBO-BE=DO-DFBO-BE=DO-DF，即，即EO=FOEO=FO四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）总结总结平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 师生共勉师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单