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1、2.3 代数式的值1.1.理解代数式的值的含义理解代数式的值的含义. .2.2.会求代数式的值会求代数式的值.(.(重点、难点重点、难点) )一、代数式的值一、代数式的值人民商场人民商场20132013年年4 4月份的营业额为月份的营业额为a a万元，万元，5 5月份的营业额比月份的营业额比4 4月月份的份的2 2倍少倍少1010万元，用含万元，用含a a的代数式表示的代数式表示5 5月份的营业额为月份的营业额为_(_(万元万元).).当当a=300a=300万元时，万元时，5 5月份的营业额为月份的营业额为_=_(_=_(万元万元).).(2a-10)(2a-10)2 2300-10300-
2、10590590当当a=350a=350万元，万元，5 5月份的营业额为月份的营业额为_=690 (_=690 (万元万元).).把把590590和和690690分别叫做代数式分别叫做代数式2a-102a-10当当a=300a=300和和a=350a=350时的值时的值. .【总结总结】如果把代数式里的字母用如果把代数式里的字母用_代入，那么计算后得出代入，那么计算后得出的的_叫做代数式的值叫做代数式的值. .二、计算代数式的值的步骤二、计算代数式的值的步骤1._.2._1._.2._得值得值. .2 2350-10350-10数数结果结果代入代入计算计算 ( (打打“”“”或或“”)”)(1
3、)(1)当当a=2a=2时，时，2a+1=52a+1=5，故代数式，故代数式2a+12a+1的值是的值是5.( )5.( )(2)(2)在圆的面积公式在圆的面积公式S=RS=R2 2中，中，R R可以取任意数可以取任意数.( ).( )(3)(3)若若a+b=5a+b=5，则代数式，则代数式a+b-1a+b-1的值为的值为4.( )4.( )(4)(4)当当x=2x=2时，代数式时，代数式3x+63x+6的值为的值为24.( )24.( )(5)(5)不论不论x x取何值，代数式取何值，代数式2x2x2 2+1+1的值总为正数的值总为正数.( ).( )知识点知识点 1 1 求代数式的值求代数
4、式的值【例例1 1】(1)(1)当当x=7x=7，y=4y=4，z=0z=0时，求代数式时，求代数式x(2x-y+3z)x(2x-y+3z)的值的值. .(2)(2)若若3a+2b=5,3a+2b=5,求求6a+4b-86a+4b-8的值的值. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)代入代入求值求值结果结果(2)(2)变形变形6a+4b-86a+4b-8整体代入整体代入求值求值【自主解答自主解答】(1)(1)当当x=7,y=4,z=0 x=7,y=4,z=0时，时，x(2x-y+3z)=7x(2x-y+3z)=7(2(27-4+37-4+30)0)=7=7(14-4)=7(14-4)=710=70
5、.10=70.(2)6a+4b-8=2(3a+2b)-8.(2)6a+4b-8=2(3a+2b)-8.当当3a+2b=53a+2b=5时，原式时，原式=2=25-8=2.5-8=2.【总结提升总结提升】代数式求值的两种类型及方法代数式求值的两种类型及方法1.1.直接代入求值直接代入求值. .方法：把代数式里相应字母的值代入，然后按照代数式的运算方法：把代数式里相应字母的值代入，然后按照代数式的运算顺序进行计算顺序进行计算. .2.2.整体代入求值整体代入求值. .方法：方法：(1)(1)直接整体代入：如直接整体代入：如a-b=3,a-b=3,求求a-b+2,a-b+2,直接将直接将a-b=3a
6、-b=3代入代入得得a-b+2=3+2=5.a-b+2=3+2=5.(2)(2)变形后整体代入：即对已知变形后方可代入或有时要对已变形后整体代入：即对已知变形后方可代入或有时要对已知和被求代数式都变形才能整体代入求解知和被求代数式都变形才能整体代入求解. .知识点知识点 2 2 代数式求值的实际应用代数式求值的实际应用【例例2 2】如图是圆柱形钢管，其内径为如图是圆柱形钢管，其内径为d d，外径是外径是D D，高是，高是h.h.(1)(1)用用d,D,hd,D,h把这个钢管的体积表示出来把这个钢管的体积表示出来. .(2)(2)求出当求出当d=0.80 md=0.80 m，D=1.20 mD=
7、1.20 m，h=2 mh=2 m时，该圆柱形钢管的体积时，该圆柱形钢管的体积(3.14).(3.14).【解题探究解题探究】(1)(1)圆柱体的体积公式是什么？圆柱体的体积公式是什么？提示：提示：底面积底面积高，即高，即V=rV=r2 2h.h.(2)(2)如何计算空心圆柱如何计算空心圆柱( (即钢管即钢管) )的体积？的体积？提示：提示：外面大圆柱的体积外面大圆柱的体积- -里面小圆柱的体积里面小圆柱的体积. .(3)(3)如何表示钢管的体积？如何表示钢管的体积？提示：提示：22Dd( ) h( ) h.22p- p(4)(4)如何求出钢管体积的具体值？如何求出钢管体积的具体值？提示：提示
8、：代入求值代入求值. .当当d=0.80 m,D=1.20 m,h=2 md=0.80 m,D=1.20 m,h=2 m时时, ,=1.256(m=1.256(m3 3).).22Dd( ) h( ) h22p- p221.200.803.14 ()2 3.14 ()222创-创【互动探究互动探究】这个圆柱形钢管的表面积如何表示？这个圆柱形钢管的表面积如何表示？提示：提示：22DdDhdh2 ( )( ) .22p+ p+p- p【总结提升总结提升】应用列代数式求值的应用列代数式求值的“三步法三步法”题组一：求代数式的值题组一：求代数式的值1.1.当当a=5a=5时，下列代数式的值最大的是时，
9、下列代数式的值最大的是( )( )A.2a+3 B. a-1A.2a+3 B. a-1C. aC. a2 2-1 D.5(a-1)-1 D.5(a-1)【解析解析】选选D.D.把把a=5a=5分别代入得分别代入得2a+3=22a+3=25+3=135+3=13；5(a-1)=55(a-1)=54=20.4=20.121522113 11a 15 1a1514222 55- = - =- =- =；2.2.根据如图所示的运算流程计算根据如图所示的运算流程计算y y的值，若输入的的值，若输入的x x的值为的值为 , ,则输出的则输出的y y值为值为( )( )52A. B. C. D.A. B.
10、C. D.【解析解析】选选B.B.因为因为2 42 4，所以当，所以当x= x= 时，输出的时，输出的y y值为值为 . .32254252545252253.3.如表表示每给一个如表表示每给一个x x值，得到某个代数式的相应值，满足表值，得到某个代数式的相应值，满足表中所列条件的代数式是中所列条件的代数式是( )( )A.x+2 B.2x-3A.x+2 B.2x-3C.3x-10 D.-3x+2C.3x-10 D.-3x+2【解析解析】选选D.D.把把x=0,1,2,3x=0,1,2,3代入代入A A，B B，C C，D D的式子进行验证的式子进行验证. .x x0 01 12 23 3代数
11、式的值代数式的值2 2-1-1-4-4-7-74.4.若若(x+1)(x+1)2 2与与|y-2|y-2|互为相反数，则互为相反数，则(x+y)(x+y)2 0132 013的值为的值为_._.【解析解析】由题意知，由题意知，(x+1)(x+1)2 2+|y-2|=0+|y-2|=0，所以所以x+1=0,y-2=0 x+1=0,y-2=0，所以所以x=-1,y=2,x=-1,y=2,所以所以(x+y)(x+y)2 0132 013=(-1+2)=(-1+2)2 0132 013=1.=1.答案：答案：1 15.(20125.(2012泰州中考泰州中考) )若若2a-b=52a-b=5，则，则6
12、a-3b6a-3b的值是的值是_._.【解析解析】因为因为2a-b=52a-b=5，所以所以6a-3b=3(2a-b)=36a-3b=3(2a-b)=35=15.5=15.答案：答案：15156.6.已知已知a a3 3-a-1=0,-a-1=0,则则a a3 3-a+2 013=_.-a+2 013=_.【解析解析】因为因为a a3 3-a-1=0-a-1=0，所以所以a a3 3-a=1.-a=1.故故a a3 3-a+2 013=1+2 013= 2 014.-a+2 013=1+2 013= 2 014.答案：答案：2 0142 0147.(20127.(2012河北中考河北中考) )
13、已知已知y=x-1y=x-1，则，则(x-y)(x-y)2 2+(y-x)+1+(y-x)+1的值为的值为_._.【解析解析】由由y=x-1y=x-1得得y-x=-1,y-x=-1,所以所以(x-y)(x-y)2 2+(y-x)+1=(y-x)+(y-x)+1=(y-x)2 2+(y-x)+1+(y-x)+1=(-1)=(-1)2 2+(-1)+1=1.+(-1)+1=1.答案：答案：1 18.8.求代数式的值：求代数式的值：4x4x2 2+3xy-x+3xy-x2 2-9-9，其中，其中x=2x=2，y=-3.y=-3.【解析解析】当当x=2x=2，y=-3y=-3时，时，原式原式=4=42
14、 22 2+3+32 2(-3)-2(-3)-22 2-9=4-9=44+34+32 2(-3)-2(-3)-22 2-9=-15.-9=-15.题组二：代数式求值的实际应用题组二：代数式求值的实际应用1.1.在梯形面积公式在梯形面积公式S= (a+b)hS= (a+b)h中，若已知中，若已知S=20S=20，h=4h=4，a=4a=4，则则b=_.b=_.【解析解析】把把S=20S=20，h=4h=4，a=4a=4代入代入S= (a+b)h,S= (a+b)h,得得20= (4+b)20= (4+b)4 4，即即20=2(4+b)20=2(4+b)，所以所以4+b=10,4+b=10,所以所
15、以b=6.b=6.答案：答案：6 61212122.2.在足球比赛中，在足球比赛中，n n个球队进行单循环赛比赛的总场次为个球队进行单循环赛比赛的总场次为 n(n-1)n(n-1)，若有，若有6 6个队参加比赛，则比赛的总场次为个队参加比赛，则比赛的总场次为_._.【解析解析】把把n=6n=6代入代入 n(n-1)n(n-1)得：得： 6 6(6-1)=15.(6-1)=15.答案：答案：15151212123.3.三个植树队，第一队种树三个植树队，第一队种树x x棵，第二队种的树比第一队种的棵，第二队种的树比第一队种的树的树的2 2倍少倍少2626棵，第三队种的树比第二队种的树的一半多棵，第
16、三队种的树比第二队种的树的一半多4242棵，棵，三个队一共种树多少棵？当三个队一共种树多少棵？当x=100 x=100时，三个队共种树多少棵？时，三个队共种树多少棵？【解析解析】第二队种树第二队种树(2x-26)(2x-26)棵，棵，第三队种树第三队种树 (2x-26)+42(2x-26)+42棵棵. .三个队一共种树：三个队一共种树：x+(2x-26)+x+(2x-26)+ (2x-26)+42(2x-26)+42=x+2x-26+x-13+42=x+2x-26+x-13+42=(1+2+1)x+(-26-13+42)=(4x+3)(=(1+2+1)x+(-26-13+42)=(4x+3)(
17、棵棵).).当当x=100 x=100时，三个队共种树时，三个队共种树4 4100+3=403(100+3=403(棵棵).).12124.4.某人先步行了某人先步行了S S0 0 km km，后搭乘速度为，后搭乘速度为v km/hv km/h的汽车，走了的汽车，走了t h.t h.(1)(1)问该人共走了多少路程？问该人共走了多少路程？(2)(2)若若S S0 0=3,v=40=3,v=40，t=0.3t=0.3，所走的路程是多少千米？，所走的路程是多少千米？【解析解析】(1)(1)根据公式根据公式S=vtS=vt可得，该人共走的路程为可得，该人共走的路程为S S0 0+vt.+vt.(2)
18、(2)当当S S0 0=3,v=40,t=0.3=3,v=40,t=0.3时，时，S S0 0+vt=3+40+vt=3+400.3=15(km).0.3=15(km).5.5.有总长为有总长为a a的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为园子，园子的宽为x.x.(1)(1)用关于用关于a,xa,x的代数式表示园子的面积的代数式表示园子的面积. .(2)(2)当当a=100 m,x=20 ma=100 m,x=20 m时，求园子的面积时，求园子的面积. .【解析解析】(1)(1)园子的长为园子的长为(a-2x)m,(a-2x)m,所以
19、其面积为所以其面积为x(a-2x)mx(a-2x)m2 2. .(2)(2)当当a=100 m,x=20 ma=100 m,x=20 m时，时，x(a-2x)=20 x(a-2x)=20(100-2(100-220)=1 200 (m20)=1 200 (m2 2).).6.6.科学家在研究地震活动规律时发现，古地震发生至今的间隔科学家在研究地震活动规律时发现，古地震发生至今的间隔年代年代y y与震区古树木树干茎部的周长与震区古树木树干茎部的周长c c和树木年轮平均生长宽度和树木年轮平均生长宽度d d之间有一个关系式之间有一个关系式 若科学家在若科学家在20122012年测得某震区一年测得某震
20、区一古树木的树干茎部的周长古树木的树干茎部的周长c=264 cmc=264 cm，它的年轮平均生长宽度，它的年轮平均生长宽度d=0.66 mmd=0.66 mm，请你计算一下该震区地震发生的大致年代，请你计算一下该震区地震发生的大致年代. .【解析解析】c=264 cm=2 640 mmc=264 cm=2 640 mm，y 637(y 637(年年) )，2 012-637=1 375.2 012-637=1 375.所以该地区地震发生的大致年代是所以该地区地震发生的大致年代是13751375年年. . cy,2 d=p2 6402 3.14 0.66创【想一想错在哪？想一想错在哪？】当当x=2x=2时，代数式时，代数式axax3 3+bx+5+bx+5的值为的值为8 8，那么，那么当当x=-2x=-2时，代数式时，代数式axax3 3+bx+5+bx+5的值为多少？的值为多少？提示：提示：代数式代数式axax3 3+bx+5+bx+5中的中的5 5是不变的是不变的. .