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1、考点规范练51用样本估计总体基础巩固1.一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.232.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高3.(2017广西南宁一模)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据
2、分8组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在()A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为()A.2B.3C.4D.55.在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减5后所得数据,则甲
3、、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是()A.平均数B.标准差C.众数D.中位数6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为()A.6B.7C.8D.97.(2017辽宁大连一模)某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92,如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90,那么学号为31号到50号同学的平均成绩为.8.(2017山西晋中一模)设样本数据x1,x2,x2 017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,2 017),则y1,y2,y2 017的方差为
4、.9.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在5,9)内的频率和频数分别为.能力提升10.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a0,b0),则1a+1b的最小值为()A.6+23B.4+35C.9+45D.2011.对某城市年龄在20岁到45岁的居民上网的情况作出调查,并绘制频率分布直方图如图所示,现已知年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在35,40)的频率为()A.0.04B.0.06C.0.2D.0.312.样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,ym)的平均数为y(xy
5、),若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数z=x+(1-)y,其中012,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=mD.不能确定13.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an,已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为.14.某市运动会期间30位志愿者年龄数据如表:年龄(岁)人数(人)197212283304315323406合计30(1)求这30位志愿者年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这30位志愿者年龄的茎叶图;(3)求这30位志愿者年龄的方差.高考预测15.(2017河北邯郸一模
6、)某校为指导学生合理选择文理科的学习,根据数理综合测评成绩,按6分为满分进行折算后,若学生成绩小于m分建议选择文科,不低于m分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生).现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本,整理得到分数的频率分布直方图(如图所示).(1)求直方图中t的值;(2)根据此次测评,为使80%以上的学生选择理科,整数m至多定为多少?(3)若m=4,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩.(精确到0.01)参考答案考点规范练51用样本估计总体1.B解析把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,
7、故这组数据的中位数为20+202=20.故选B.2.A3.B解析由题图可得,前第四组的频率为(0.0375+0.0625+0.075+0.1)2=0.55,则其频数为400.55=22,且第四组的频数为400.12=8,即中位数落在第4组,故选B.4.B解析依题意可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.所以身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生比例为321.所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为13+2+118=3.5.B解析设样本甲中的数据为xi(i=1,2,6),则样本乙中的数据为yi=xi-5(i=1,2,
8、6),则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差5,只有标准差没有发生变化,故选B.6.D解析由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得78+70+y+81+81+80+926=81,解得y=4,故x+y=9.7.95解析设学号为31号到50号同学的平均成绩为x,则9250=9030+20x,解得x=95,故答案为95.8.16解析根据题意,设样本数据x1,x2,x2017的平均数为x,又由其方差为4,则sx2=12017(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x2017-x)2=4.对于数据yi=2xi-1(i=1,2,2017),其平均数y=12017(
9、y1+y2+y2017)=12017(2x1-1)+(2x2-1)+(2x2017-1)=2x-1,其方差sy2=12017(y1-y)2+(y2-y)2+(y3-y)2+(y2017-y)2=42017(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x2017-x)2=16,故答案为16.9.0.2,40解析由频率=小长方形的面积=小长方形的高组距,可得样本数据落在5,9)内的频率为0.054=0.2.又频率=频数样本容量,已知样本容量为200,所以所求频数为2000.2=40.10.D解析数据2,4,6,8的中位数是5,方差是14(9+1+1+9)=5,m=5,n=5.ma+nb=5a+
10、5b=1(a0,b0).1a+1b(5a+5b)=52+ba+ab20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.11.C解析由已知得网民年龄在20,25)的频率为0.015=0.05,在25,30)的频率为0.075=0.35.因为年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在30,45的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在35,40)的频率为0.2.故选C.12.A解析由题意知样本(x1,xn,y1,ym)的平均数为z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny,又z=x+(1-)y,即=nm+n,1-=mm+n.
11、因为012,所以0nm+n12,即2nm+n,所以nm,故选A.13.160解析小长方形的面积由小到大构成等比数列an,且a2=2a1,样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a1=115,小长方形面积最大的一组的频数为3008a1=160.14.解(1)众数为19,极差为21.(2)茎叶图如图.(3)年龄的平均数为197+212+283+304+315+323+40630=87030=29,故这30位志愿者年龄的方差为130(19-29)27+282+312+412+225+323+1126=160830=2685.15.解(1)根据频率分布直方图,得0.151+t1+0.301+t1+0.151=1,解得t=0.2.(2)为使80%以上的学生选择理科,则0.15+0.2+0.30.80.15+0.2+0.3+0.2,故满足条件的m值为2.(3)当m=4时,4.50.21500+5.50.1515000.21500+0.1515004.93,估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93分.