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1、考点规范练52变量间的相关关系、统计案例基础巩固1.根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,bk0)0.0500.010k03.8416.635参照附表,得到的正确结论是()A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,
2、若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是()A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,ak0)0.050.010k03.8416.6352=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2.参考答案考点规范练52变量间的相关关系、统计案例1.B解析由表中数据画出散点图,如图,由散点图可知b0,故选B.2.C解析独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.3.B解析依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,应选B.4.D解析由表格中的数据可知选项A正确
3、;x=14(0+1+3+4)=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2b+2.6,即b=0.95,y=0.95x+2.6.当x=6时,y=0.956+2.6=8.3,故选项B正确;由y=0.95x+2.6可知选项C正确;当x=3时,y=0.953+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项D错误.5.A解析由22列联表得到a=45,b=10,c=25,d=20,则a+b=55,c+d=45,a+c=70,b+d=30,ad=900,bc=250,n=100,计算得2=100(900-250)2554570308.129.因为8.1296.635,有99
4、%的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”,故选A.6.7.5解析x=6.5,y=80,a=80-(-4)6.5,解得a=106,回归方程为y=-4x+106.当y=76时,76=-4x+106,x=7.5,故答案为7.5.7.68解析x=10,y=40,回归直线方程过点(x,y),40=-210+a.a=60.y=-2x+60.令x=-4,得y=(-2)(-4)+60=68.8.解(1)由题意知n=10,x=1ni=1nxi=8010=8,y=1ni=1nyi=2010=2,又i=1nxi2-nx2=720-1082=80,i=1nxiyi-nxy=184-1082=24,由此得b=24
5、80=0.3,a=y-bx=2-0.38=-0.4,故所求线性回归方程为y=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b=0.30),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元).9.A解析依题意,由2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2,得2=110(4030-2020)2605060507.8.因为7.86.635,所以有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.10.C解析由题意可知,b=2,a=-2,b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=57.a=y-
6、bx=136-5772=-13,故ba,选C.11.解析由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,错误.根据列联表中的数据,得到2=105(1030-2045)2555030756.63.841,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩与班级有关系”.故正确,错误.12.解(1)甲班化学成绩前十的平均分x甲=110(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;乙班化学成绩前十的平均分x乙=110(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4.x甲3.841,有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”.