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1、双鸭山市第一中学2018-2019学年度下学期高二（理科）数学期中考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2.已知复数（是虚数单位），则共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.命题“”的否定是（）A. B. C. D. 4. 已知非空集合，则的值为（）A. B. C. D. 5.已知,则下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 6.已知命题:在中，的充分不必要条件是; :.则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C
2、. D. 7.用数学归纳法证明，则从到时，左端需增乘的代数式为（）A. B. C. D. 8.由曲线，以及所围成的图形的面积等于（ ）.A. B. C. D. 9.若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为 （ ） A0 B C1 D不存在来源:gkstk.Com10.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则（ ）A B C- D11.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A B C
3、 D12.已知函数，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13. 若复数满足，则的虚部为 .14. .15. 第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行。武汉市体育局为了让市民更多地了解军运会，准备组建四个宣讲小组，开展宣传活动，其中甲、乙、丙、丁四人在不同的四个小组，在被问及参加了哪个宣讲小组时，甲说：“我没有参加和小组.”乙说：“我没有参加和小组.”丙说：“我也没有参加和小组。”丁说：“如果乙不参加小组，我就不参加小组.”则参加小组的人是 .1
4、6. 已知不等式恒成立，其中为自然常数，则的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.成绩/分频率0.10.30.30.20.118.（12分）为了进一步提升基层党员自身理论素养，市委组织部举办了党建主题知识竞赛（满分120分），从参加竞赛的党员中采用分层抽样的方法抽取若干名党员，统计他们的竞赛成绩得到下面频率分布表：男党员女党员合
5、计优秀良好15合计25已知成绩在区间内的有人.（1）将成绩在内的定义为“优秀”，在 内的定义为“良好”，请将列联表补充完整.（2）判断是否有的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？（3）若在抽取的竞赛成绩为优秀的党员中任意抽取2人进行党建知识宣讲，求被抽取的这两人成绩都在内的概率.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：19.（12分）已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.20.（12分）如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长均为2，为棱的中点 .（1）证明：平面平面；（2）是否存在平行于的动直线，分别与棱交于点，使得平面与平面所成的锐二面角为，若
6、存在，求出点到直线的距离；若不存在，说明理由.21.（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.22.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的两个零点分别为，且，求证：函数的图像在处的切线的斜率恒小于.20182019高二下理科数学期中答案一、选择题:123456789101112CDBADCBDBACB二、填空13. ；14. ； 15. 丙 ；16. 三、解答17、（1）； ;（2）男党员女党员合计优秀201030良好51520合计25255018、（1）（2）,故没有的把握认为成绩是否优秀与性别有关。（3）竞赛成绩在内人数分别为15, 10, 5，则所求概率为。19、(1);(2)或20、（1）略（2）21（1）（2）定值为0.22（1），增区间，减区间时增区间，减区间； 时增区间，无减区间增区间，减区间 （2）略