《2018版高中数学人教B版必修二学案：第二单元 2.3.4 圆与圆的位置关系 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修二学案：第二单元 2.3.4 圆与圆的位置关系 .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、23.4圆与圆的位置关系学习目标1.理解圆与圆的位置关系的种类.2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系.3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性知识点两圆的位置关系思考1圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？思考2已知两圆C1：x2y2D1xE1yF10和C2：x2y2D2xE2yF20，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？梳理圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆心连线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系(2)代数法：
2、设两圆的一般方程为C1：x2y2D1xE1yF10(DE4F10)，C2：x2y2D2xE2yF20(DE4F20)，联立方程，得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数210两圆的位置关系相交内切或外切外离或内含类型一两圆的位置关系例1已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D外离反思与感悟判断圆与圆的位置关系的一般步骤(1)将两圆的方程化为标准形式(若圆方程已是标准形式，此步骤不需要)(2)分别求出两圆的圆心坐标和半径r1，r2.(3)求两圆的圆心距
3、d.(4)比较d与|r1r2|，r1r2的大小关系(5)根据大小关系确定位置关系跟踪训练1已知圆C1：x2y22x4y40和圆C2：4x24y216x8y190，则这两个圆的公切线的条数为()A1或3 B4 C0 D2例2当a为何值时，两圆C1：x2y22ax4ya250和C2：x2y22x2aya230：(1)外切；(2)相交；(3)外离反思与感悟(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：将圆的方程化成标准形式，写出圆心和半径计算两圆圆心的距离d.通过d，r1r2，|r1r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可数形结合(2)应用几何法判定两圆
4、的位置关系或求参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系跟踪训练2若圆C1：x2y216与圆C2：(xa)2y21相切，则a的值为()A3 B5C3或5 D3或5类型二两圆的公共弦问题例3已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度反思与感悟(1)当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(2)公共弦长的求法代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用
5、两点间的距离公式求出弦长几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解跟踪训练3(1)两圆相交于两点A(1,3)和B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_(2)求圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在的直线被圆C3：(x1)2(y1)2截得的弦长类型三圆系方程及应用例4求圆心在直线xy40上，且过两圆x2y24x60和x2y24y60的交点的圆的方程反思与感悟当经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0，然后用待定系数法求出即可跟踪训练4求过两圆C1：x2y2
6、4x2y10与C2：x2y26x0的交点且过点(2，2)的圆的方程1两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A内切 B相交C外切 D外离2圆C1：x2y21与圆C2：x2(y3)21的内公切线有且仅有()A1条 B2条C3条 D4条3圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y704已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相切，则圆C的方程是_5若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.1判断两圆的位置关系的方法(1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这
7、种方法计算量比较大，一般不用(2)依据圆心距与两圆半径的和或两半径的差的绝对值的大小关系2当两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程3求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长答案精析问题导学知识点思考1圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、内含几何方法判断圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2(r1r2)，则(1)当dr1r2时，两圆外离；(2)当dr1r2 时，两圆外切；(3)当|r1r2|dr1r2 时，两圆相交；(4)当d|r1r2|时，两圆内切；(5)当d|r1r2|时，两圆内含思
8、考2联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式0时，两圆相交；当0时，两圆外切或内切；当r1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|题型探究例1B由得两交点分别为(0,0)，(a，a)圆M截直线所得线段的长度为2，2，又a0，a2.圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心为M(0,2)，半径为r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心为N(1,1)，半径为r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|3，两圆相交跟踪训练1D由圆C1：(x1)2(y2)21，圆C2：(x2)2(y1)2，得C1(1，2)，C2(2，1)，|C1C2
9、|.又r11，r2，则r1r2|C1C2|r1r2，圆C1与圆C2相交故这两个圆的公切线共2条例2解将两圆方程写成标准形式，则C1：(xa)2(y2)29，C2：(x1)2(ya)24.两圆的圆心和半径分别为C1(a，2)，r13，C2(1，a)，r22.设两圆的圆心距为d，则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当d5，即2a26a525时，两圆外切，此时a5或a2；(2)当1d5，即12a26a525时，两圆相交，此时5a2或1a2；(3)当d5，即2a26a525时，两圆相离，此时a2或a5.跟踪训练2D圆C1与圆C2的圆心距为d|a|.当两圆外切时，有|a|415，a5；当两圆内
10、切时，有|a|413，a3.例3解(1)将两圆方程配方化为标准方程，则C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210，圆C1的圆心坐标为(1，5)，半径为r15，圆C2的圆心坐标为(1，1)，半径为r2.又|C1C2|2，r1r25，|r1r2|5|，|r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交(2)将两圆方程相减，得公共弦所在的直线方程为x2y40.(3)方法一由(2)知，圆C1的圆心(1，5)到直线x2y40的距离为d3，公共弦长为l222.方法二设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组解得或|AB|2.即公共弦长为2.跟踪训练3(1)3解析由题意知，直线AB与直线xyc0
11、垂直，kAB11，即1，得m5，AB的中点坐标为(3,1)又AB的中点在直线xyc0上，31c0，c2，mc523.(2)解由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C2的公共弦所在的直线l的方程为xy10.又圆C3的圆心坐标为(1,1)，其到直线l的距离为d，由条件知，r2d2，所以弦长为2.例4解方法一设过两圆x2y24x60和x2y24y60的交点的圆系方程为x2y24x6(x2y24y6)0(1)，即x2y2xy60，所以圆心坐标为(，)又圆心在直线xy40上，所以40，即.所以所求圆的方程为x2y26x2y60.方法二由得两圆公共弦所在直线的方程为yx.由解得所以两圆x2y24x60和x
12、2y24y60的交点坐标分别为A(1，1)，B(3,3)，线段AB的垂直平分线所在的直线方程为y1(x1)由得即所求圆的圆心为(3，1)，半径为4.所以所求圆的方程为(x3)2(y1)216.跟踪训练4解设过两圆C1：x2y24x2y10与C2：x2y26x0的交点的圆系方程为x2y24x2y1(x2y26x)0，即(1)x2(1)y2(46)x2y10.把(2，2)代入方程，得4(1)4(1)2(46)410，解得.圆的方程为x2y22x8y40.当堂训练1B2.B3.C4(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)236解析设圆C的半径为r，圆心距为d5，当圆C与圆O外切时，r15，r4，当圆C与圆O内切时，r15，r6，圆的方程为(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)336.51解析将两圆的方程相减，得相交弦所在的直线方程为y，圆心(0,0)到直线的距离为d1，所以a1.