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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载湖南省怀化市湖天中学高中数学正弦函数、 余弦函数的图象 教案新人教 A 版必修 4 教学日期20XX年月日第周星期第节教学年级高一 年级 上学期科目数学课题教学班级 13级 20 班学问与通过试验演示,让同学经受图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成正弦三技能维目 标曲线的初步熟识,进而探究正弦曲线精确的作法,养成善于发觉、 善于探究的良好习惯 .学会遇到新问题时善于调动所学过的学问,较好地运用新旧学问之间的联系,提高分析问题、解决问题的才能过程与通过本节学习,懂得正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,明白函数之方
2、法间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“ 五点法” 作图给我们学习带来的好处 象,并会娴熟地画出一些较简洁的函数图情感态度通过本节的学习,让同学体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的,与价值观学习方法带来的胜利愉悦.渗透由抽象到详细的思想,加深数形结合思想的熟识教学用具懂得动与静的辩证关系 ,树立科学的辩证唯物主义观教学重点正弦函数、余弦函数的图象;正弦函数与余弦函教学难点将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点数图象间的关系教学步骤及要点：导入新课思路 1. 复习导入 遇到一个新的函数 , 特别自然的是画出它的图象 , 观看图象的外形
3、, 看看有什么特别点 , 并借助图象争论它的性质 , 如: 值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等 . 我们也很自然的想知道 y=sinx 与 y=cosx 的图象是怎样的呢.回忆我们在必修 1 中学过的指数函数、对数函数的图象是什么 .是如何画出它们图象的 列表描点法 : 列表、描点、连线 . 进而引导同学通过取值 , 画出当 x0,2 时 ,y=sinx 的图象 .思路 2. 情境导入 请同学动手做一做章头图表示的“ 简谐运动” 试验 . 老师指导同学将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗 , 再挂在架子上 , 就做成了一个简易单摆 . 在漏斗下方放一块纸板 , 板的中间画一条直线作为坐标系的
4、横轴 . 把漏斗灌上沙并拉离平稳位置 , 放手使它摇摆 , 同时匀速拉动纸板 , 这样就可在纸板上得到一条曲线 , 它就是简谐运动的图象. 物理中把简谐运动的图象叫做“ 正弦曲线”或“ 余弦曲线”. 它表示了漏斗对平稳位置的位移s 纵坐标 随时间 t 横坐标 变化的情形 . 有了上述试验, 你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象.画函数的图象 , 最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法 正弦线画出比较精确的正弦函数图象 . , 但不够精确 . 下面我们利用名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下
5、载推动新课新知探究提出问题问题 : 作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值 , 由于对一般角的三角函数值都是近似值 , 不易描出对应点的精确位置 . 我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长 或用有向线段数值 表示 x 角的三角函数值 .怎样得到函数图象上点的两个坐标的精确数据呢 .简洁地说 , 就是如何得到 y=sinx,x 0,2 的精确图象呢 . 问题 : 如何得到 y=sinx,x R时的图象 . 活动 : 老师先让同学阅读教材、摸索争论 , 对于程度较弱的同学 , 老师指导他们查阅课本上的正弦线 . 此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象 , 怎样在 x 轴
6、上标横坐标 .为什么将单位圆分成 12 份.同学摸索探究仍不得要领时 , 教师可进行适时的点拨 . 只要解决了 y=sinx,x 0,2 的图象 , 就很简洁得到y=sinx,x R时的图象了 .对问题 , 第一步 , 可以想象把单位圆圆周剪开并12 等分 , 再把 x 轴上从 0 到2 这一段分成 12 等份 . 由于单位圆周长是 2 , 这样就解决了横坐标问题 . 过O 1上的各分点作 x 轴的垂线 , 就可以得到对应于 0、 、 2 等6 4 3 2角的正弦线 , 这样就解决了纵坐标问题 相当于“ 列表”. 其次步 , 把角 x 的正弦线向右平移 , 使它的起点与 x 轴上的点 x 重合
7、 , 这就得到了函数对 x,y 相当于“ 描点”. 第三步 , 再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来 , 我们就得到函数y=sinx 在 0,2 上的一段光滑曲线 相当于“ 连线”. 如图 1 所示 这一过程用课件演示 , 让同学认真观看怎样平移和连线过程 . 然后让同学动手作图 , 形成对正弦函数图象的感知 . 这是本节的难点 , 老师要和同学共同探讨 . 图 1 对问题 , 由于终边相同的角有相同的三角函数值 , 所以函数 y=sinx 在x2k ,2k+1 ,k Z 且 k 0 上的图象与函数 y=sinx 在 x0,2 上的图象的外形完全一样 , 只是位置不同 . 于是我们只要将函数
8、 y=sinx,x 0,2 的图象向左、 右平行移动 每次 2 个单位长度 , 就可以得到正弦函数 y=sinx,x R的图象 . 这一过程用课件处理 , 让同学们认真观看整个图的形成过程 , 感知周期性 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 争论结果 : 利用正弦线学习必备欢迎下载y=sinx,x 0,2 , 通过等分单位圆及平移即可得到的图象 .左、右平移 , 每次 2个长度单位即可. 提出问题如何画出余弦函数 y=cosx,x R 的图象 .你能从正弦函数与余弦函数的关系动身 , 利用正弦函数图象得到余弦函
9、数图象吗 . 活动 : 假如再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了 , 依据已学的学问 , 老师引导同学观看诱导 公式 , 摸索探究两个函数之间的关系 , 通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象 .让同学从函数解析式之间的关系摸索 , 进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法 . 让同学动手做一做 , 体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同, 感知两个函数的整体外形 , 为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础 .争论结果 : 把正弦函数y=sinx,x R 的图象向左平移2个单位长度即可得到余弦函数图象.如图 3. 图 3 正弦函数y=sinx,x R 的图象和余弦函数y=cosx,x R的图
10、象分别叫做正弦曲线和余弦曲线点 . 提出问题问题 : 以上方法作图 , 虽然精确 , 但不太有用 , 自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法 . 你认为哪些点是关键性的点 . 问题 : 你能确定余弦函数图象的关键点, 并作出它在 0,2 上的图象吗 . 活动 : 对问题 , 老师可引导同学从图象的整体入手观看正弦函数的图象 , 发现在 0,2 上有五个点起关键作用 , 只要描出这五个点后 , 函数 y=sinx 在0,2 上的图象的外形就基本上确定了 . 这五点如下 : 0,0, ,1, ,0, 3 ,-1,2 ,0. 2 2因此 , 在精确度要求不太高时 , 我们经常先找出这五个关键点
11、, 然后用光滑的曲线将它们连接起来 , 就可快速得到函数的简图 . 这种近似的“ 五点 画图 法” 是特别有用的 , 要求娴熟把握 . 对问题 , 引导同学通过类比 , 很简洁确定在0,2 上起关键作用的五个点 , 并指导同学通过描这五个点作出在0,2 上的图象 . 争论结果 : 略 .关键点也有五个, 它们是 :0,1,2,0, ,-1,3,0,2 ,1. 2应用示例例 1 画出以下函数的简图名师归纳总结 1y=1+sinx,x0,2 ;2y=-cosx,x 0,2 . 第 3 页,共 5 页活动 : 本例的目的是让同学在老师的指导下会用“ 五点法” 画图, 并通过独立完成课后练习1 领会画
12、正弦、余弦函数图象的要领, 最终达到娴熟把握. 从实际教- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学来看 , “ 五点法” 画图易学却难把握学习必备欢迎下载. 可先让同学按, 同学需练好扎实的基本功“ 列表、 描点、 连线” 三步来完成. 对同学显现的种种失误, 老师不要焦急 , 在同学2操作中指导一一订正, 这对以后学习大有好处. 3解: 1 按五个关键点列表: x 0 22sinx 0 1 0 -1 1+sinx 1 2 1 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 图 4. 图 4 2 按五个关键点列表: 232x 0 2cosx 1 0 -1 0 -cos
13、 x -1 0 1 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 图 5. 图 5 点评 : “ 五点法” 是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法 , 本例是最简洁的变化 . 本例的目的是让同学熟识“ 五点法”. 假如是多媒体教学 , 要突破课件教学的互动性 , 多留给同学一些动手操作的时间 , 或者增加图象纠错的环节 , 成效将会令人中意 , 切不行老师画图同学看. 完成本例后 , 让同学阅读本例下面的“ 摸索” ,并回答如何通过图象变换得出要画的图象, 让同学从另一个角度熟识函数作图的方法 . 变式训练 2007山东临沂一摸统考171 在给定的直角坐标系如图6 中 , 作出函数fx=2 cos2x+
14、4 在区间 0, 上的图象 . 解: 列表取点如下 : 名师归纳总结 x 40 83579第 4 页,共 5 页8882x432224fx 1 0 20 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 描点连线作出函数fx=2 cos2x+4学习必备欢迎下载7 所示 . 在区间 0, 上的图象如图图 6 图 7 知能训练课本本节练习课堂小结以提问 的方式 , 先由同学反思学习内容并回答 , 老师再作补充完善 . 1. 怎样利用“ 周而复始” 的特点 , 把区间 0,2 上的图象扩展到整个定义域的 . 2. 如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线 . 这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法 . 除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外 , 余弦函数图象仍可由平移交换法得到. “ 五点法” 作图是比较便利、有用的方法 , 应娴熟把握 . 数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要 思想方法 . 作业名师归纳总结 1. 课本习题 1.4 A组 1. 性质 . 第 5 页,共 5 页2. 预习下一节 : 正弦函数、余弦函数的- - - - - - -