2022年河南省一次函数与反比例函数解答题专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载一次函数与反比例函数解答题专题2220XX 年重庆 已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线 AB 与 x 轴交于点 A（-2,0）,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B2,n,连接 BO,如 S AOB=4_x（ 1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（ 2）如直线 AB 与 y 轴的交点为C,求 OCB 的面积【答案】解 :1由 A-2,0,得 OA=2. y _点 B2 ,n 在第一象限, S AOB=4. 1OAn4.n4. _C_B2点 B 的坐标是（ 2,4）设该反比例函数的解析式为yaa0. x将

2、点 B 的坐标代入,得4a,a8_A_O_22 题图2反比例函数的解析式为：y8. x设直线 AB的解析式为ykxbk0. 将点 A,B 的坐标分别代入,得22 kb,0kb4 .解得k,1b.2直线 AB的解析式为yx2.（2）在yx2中,令x0,得y2 .点 C的坐标是（ 0,2） . OC=2. S OCB=1OCxB1222.y1x 与双曲线ykk0交于 A,B 两点,222.（20XX 年山东省济南市）如图 ,已知直线2x且点 A 的横坐标为4. （1）求 k 的值；名师归纳总结 （2）如双曲线ykk0上一点 C 的纵坐标为8,求 AOC 的面积；第 1 页,共 22 页x（3）过原

3、点 O 的另一条直线l 交双曲线ykk0于 P,Q 两点（ P 点在第一象限） ,x如由点 A,B, P,Q 为顶点组成的四边形面积为24,求点 P 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载【关键词】反比例函数【答案】1）点 A 横坐标为 4 ,当 x = 4 时, y = 2 点 A 的坐标为（ 4,2 ） 2点 A 是直线y1 2x与双曲线y8（ k0）的交点,x k = 4 2 = 8 .32解法一： 点 C 在双曲线 上,当 y = 8 时, x = 1 点 C 的坐标为（ 1,8） .4过点 A、C 分别做 x 轴、 y 轴

4、的垂线,垂足为M、N,得矩形 DMON S矩形ONDM = 32 , SONC = 4 , SCDA = 9, SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM= 32494 = 15 .6解法二：过点 C、 A 分别做 x 轴的垂线,垂足为 E、F, 点 C 在双曲线 y 8 上,当 y = 8 时, x = 1；x 点 C 的坐标为（ 1,8） 点 C、A 都在双曲线y8上,x S COE = S AOF = 4 S COE + S 梯形 CEFA = S COA + S AOF . S COA = S梯形 CEFA S 梯形 CEFA =1 2 （ 2+8） 3 =

5、15, S COA = 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）优秀教案欢迎下载,反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形 OP=OQ,OA=OB 四边形 APBQ 是平行四边形 S POA = 1 S平行四边形APBQ =1 24 = 6 4 4设点 P 的横坐标为 m（m 0 且 m 4）,得 P（ m,8） .7m过点 P、A 分别做 x 轴的垂线,垂足为 E、 F, 点 P、A 在双曲线上,S POE = S AOF = 4 如 0m4, S POE + S 梯形 PEFA = S POA + S

6、AOF , S梯形 PEFA = S POA = 6 1 228 4mm 6解得 m= 2,m= 8（舍去） P（2, 4） 8如 m 4, S AOF + S 梯形 AFEP = S AOP + S POE, S 梯形 PEFA = S POA = 6 1 228 mm46,解得 m= 8,m =2 （舍去） P（8, 1） 点 P 的坐标是 P（2,4）或 P（8, 1） .923. 金华卷 , 此题 10 分）已知点 P 的坐标为（ m,0）,在 x 轴上存在点Q（不与 P 点重合）,以 PQ 为边作正方形 PQMN ,使点 M 落在反比例函数 y = 2的图像上 . 小明对上述问题进行

7、了探究,x发觉不论 m 取何值, 符合上述条件的正方形只有两个, 且一个正方形的顶点 M 在第四象限 ,另一个正方形的顶点 M 1 在其次象限 . （1）如下列图,如反比例函数解析式为 y= 2, P 点坐标为（ 1, 0）,图中已画x出一符合条件的一个正方形PQMN ,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M 1N1,并写出点M 1 的坐标；y 2 1 名师归纳总结 P Q 第 3 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（温馨提示：作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M 1的坐标是 （2） 请你通过转变P

8、 点坐标,对直线M 1 M 的解析式y kxb 进行探究可得k ,如点 P 的坐标为（ m,0）时,就 b ；（3） 依据 2的规律,假如点 P 的坐标为（ 6,0）,请你求出点 M 1和点 M 的坐标解：（1）如图； M 1 的坐标为（ 1,2） 2 分（2）k 1,b m 4 分（各 2 分）（3）由（ 2）知,直线 M 1 M 的解析式为 y x 6就 M x , y 满意 x x 6 2x 解得 x 1 3 11,x 2 3 11y 1 3 11,y 2 3 11M 1,M 的坐标分别为（3 11,3 11）,（3 11,3 11） 4 分35、09 湖北孝感 如图,点 P 是双曲线

9、y k 1 k 1 0,x 0 上一动点,过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线,分x别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,交双曲线 y = k 2（ 0 k2 |k1|）于 E、 F 两点x（1）图 1中,四边形 PEOF 的面积 S1= 用含 k1、k2的式子表示 ；（3 分）（2）图 2 中,设 P 点坐标为（ 4,3）名师归纳总结 判定 EF 与 AB 的位置关系,并证明你的结论；（ 4 分）（ 5 分）第 4 页,共 22 页记S 2SPEFSOEF,S2是否有最小值？如有,求出其最小值；如没有,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优

10、秀教案 欢迎下载解：（ 1）；（2） EF AB证明：如图,由题意可得 A（4,0）,B（0,3）,PA=3,PE=,PB=4,PF=,又 APB= EPF APB EPF, PAB= PEFEF ABS2没有最小值,理由如下：名师归纳总结 过 E 作 EMy 轴于点 M,过 F 作 FNx 轴于点 N,两线交于点Q第 5 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由上知 M（ 0,）, N（优秀教案欢迎下载,0）, Q（,）而 S EFQ= S PEF,S2S PEFS OEFS EFQS OEFS EOMS FONS 矩形 OMQN=当时,

11、 S2的值随 k2的增大而增大,而0k 2 120 S224,s2没有最小值3. （2022 广东广州市, 23,12 分）已知 Rt ABC的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上, 点 C（1,3）在反比例函数y = k x的图象上,且sin BAC= 3 5（1）求 k 的值和边 AC的长；（2）求点 B 的坐标【答案】（1）把 C（1,3）代入 y = k x得 k=3 设斜边 AB上的高为 CD,就 sin BAC=CD AC= 3 5C（1,3）CD=3, AC=5 名师归纳总结 （2）分两种情形,当点B 在点 A 右侧时,如图1 有：第 6 页,共 22 页- - - - - -

12、-精选学习资料 - - - - - - - - - AD= 5232=4,AO=4 1=3 优秀教案欢迎下载 ACDABC AC 2=ADAB 2AC 25AB= AD= 425 13OB=ABAO= 4 3= 413此时 B 点坐标为（4,0）y C B O D A x y C A O D B x 图 1 图 2 当点 B 在点 A 左侧时,如图 2 此时 AO=41=5 25 5OB= ABAO= 45= 45 4,0）5 4,0）此时 B 点坐标为（所以点 B 的坐标为（13 4,0）或（15. （2022 山东聊城, 24,10 分）如图,已知一次函数ykxb 的图象交反比例函数y42

13、m（x0）图象于点A、B,交 x 轴于点 Cx（1）求 m的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案BC欢迎下载（2）如点 A 的坐标是（ 2, 4）,且1 3,求 m的值和一次函数的解析式；AB【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限,所以4 2m0,解得 m2；（2）因点 A2 ,4 在反比例函数图象上,所以44 2 m ,解得 m6,过点 A、B 分别作 AMOC于点2M,BNOC于点 N,所以 BNC AMC90 ,又由于BCN AMC,所以BCN ACM,所以 BN BC,由于 BC 1,所

14、以 BC 1,即 BN 1,由于 AM4,所以 BN 1,AM AC AB 3 AC 4 AM 4所以点 B 的纵坐标为 1,由于点 B 在反比例函数的图象上,所以当 y 1 时,x8,所以点 B 的坐标为（ 8, 1）,由于一次函数 y kxb 的图象过点 A2 , 4 ,B8 , 1 ,所以 2 k b 4,解得 k 12,所以一次函数的解析式为 y1 x58 k b 1 b 5 219. （2022 四川宜宾 ,21,7 分）如图,一次函数的图象与反比例函数 y 1 3（x0）的图x象相交于 A点,与 y 轴、 x 轴分别相交于B、C两点,且 C（2,0）,当 x 1 时,一次函数值大于

15、反比例函数值,当 x 1 时,一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；名师归纳总结 （2）设函数y 2a（x0）的图象与y 13（x0）的图象关于y 轴对称, 在y 2a（x第 8 页,共 22 页xxx0）的图象上取一点P（P 点的横坐标大于2）,过 P 点作 PQx 轴,垂足是Q,如四边形BCQP的面积等于2,求 P 点的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载y 1yy2A B C P x O Q （21 题图）【答案】解：x1时,一次函数值大于反比例函数值,当x1时,一次函数值小于反比例函数值名师归纳总结 A 点的横

16、坐标是-1 ,A（ -1,3 ）y 轴对称,第 9 页,共 22 页设一次函数解析式为ykxb,因直线过A、C 就2kb3解得k11kb0b一次函数的解析式为yx2y2ax0 的图象与y 13x0的图象关于xxy23x0xB 点是直线yx2与 y 轴的交点, B（ 0,2 ）设 Pn,3 ,nn2,S四边形 BCQP=S梯形 BOQP-S BOC=2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 123 n1222,n5优秀教案欢迎下载,2n22P（5 ,26 ）514 分）22.（2022 江苏南通, 28,14 分）（本小题满分如图,直线l 经过点 A1 ,0

17、 ,且与双曲线ym x（ x0）交于点 B2 , 1 ,过点 P p,p1 （ p1）作 x 轴的平行线分别交曲线ym x（x0）和 ym x（ x0）于 M,N两点 . （1）求 m的值及直线l 的解析式；p 的值；如（2）如点 P 在直线 y2 上,求证：PMB PNA；（3）是否存在实数p,使得 S AMN4S APM？如存在,恳求出全部满意条件的不存在,请说明理由. 【答案】（1）点 B2 , 1 在双曲线 ym x上,1m ,得 m2. 2设直线 l 的解析式为 ykxb直线 l 过 A1 ,0 和 B2 ,1 kbb0,解得k112 k1b直线 l 的解析式为 yx1. 2 证明：

18、当 xp 时, yp1,点 P p,p1 （p1）在直线 l 上,如图 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - P p,p1 （p1）在直线优秀教案欢迎下载y2 上,p1 2,解得 p3 P3 ,2 PN x 轴, P、M、N的纵坐标都等于2 得 M1,2,N-1,2 把 y2 分别代入双曲线y2 x和 y2x ,PM1311,即 M是 PN的中点,MN 1同理： B 是 PA的中点,BM AN PMB PNA. （3）由于 PN x 轴, P p,p1 （p1）,M、N、 P的纵坐标都是 p1（p1）把 yp1

19、分别代入双曲线 y2（x0）和 y2（x0）,x x得 M的横坐标 x2 和 N的横坐标 x2（其中 p1）p 1 p 1SAMN4SAPM且 P、M、N在同始终线上,SAMNMN4, 得 MN=4PM2p30,SAPMPM即p414 pp21 ,整理得： p解得： p1213由于 p1,负值舍去名师归纳总结 p1213k0 的图象经过点 （1 ,2第 11 页,共 22 页经检验 p1213是原题的解,存在实数p,使得 S AMN4S APM,p 的值为1213. 16. （ 2022 四川成都, 19,10 分） 如图, 已知反比例函数ykx8）,直线yxb经过该反比例函数图象上的点Q4,

20、 m 1求上述反比例函数和直线的函数表达式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2优秀教案欢迎下载设该直线与 x 轴、 y 轴分别相交于A 、B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结 0P、OQ,求 OPQ的面积【答案】解： （1）由反比例函数的图象经过点（1 ,8）,可知 2kxy18m4,所以2反比例函数解析式为y4,点 Q是反比例函数和直线yx41,b的交点,x4名师归纳总结 点 Q的坐标是（ 4,1）,bxy415,直线的解析式为yx5. 第 12 页,共 22 页（2）如下列图：由直线的解析式yx5可知与 x 轴和 y 轴交点坐标点A

21、与点 B的坐标分别为 （5,0）、（0,5）,由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（ 1,4）和点 Q（4,1）,过点 P 作 PC y 轴,垂足为C,过点 Q作 QD x 轴,垂足为D,S OPQ=S AOB- S OAQ- S OBP =1 OA OB-21 OA QD-21 OB PC 2=1 25-21 5 1-21 5 1= 215 . 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载3. （2022 浙江省, 23,12 分）设直线 就称直线 l 1与 l 2 是点 H的直角线l 1:y 1=k1x+b 1与 l 2

22、:y 2=k2x+b 2,如 l 1l 2,垂足为 H,1 已知直线y1 x 22；yx2；y2x2；y2x4和点 C（0,3 ）就直线和是点 C的直角线（填序号即可） ；2 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A（3,0 ）、B（ 2,7 ）、C（0,7 ）,P为线段 OC上一点,设过B、P 两点的直线为l1,过 A、P两点的直线为l2,如 l1 与 l2是点 P的直角线,求直线l 1 与 l2 的解析式【答案】（ 1）画图象可知, 直线与直线是点C的直角线；（点 C的坐标好像有问题）（2）设 P 坐标为 0 , m,就 PB PB于点 P；因此, AB 2=3-2 2+7 2=

23、50, 又 PA 2=PO 2+OA 2=m 2+3 2, PB 2=PC 2+BC 2=7-m 2+2 2 , AB 2=PA 2+PB 2=m 2+3 2+7-m 2+2 2=50 解得： m1=1,m2=6. 名师归纳总结 当 m=1时, l 1为： y 1=3x1, l2 为： y 2=1 x 31；第 13 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案1 x 2欢迎下载2为： y 2=2x6；当 m=6时, l 1为 ：y 1=6, l6. （2022 江苏盐城, 28,12 分）如图,已知一次函数y = - x +7与正比例函

24、数y = 4 3 x 的图象交于点A,且与 x 轴交于点 B. （1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作直线 l y 轴动点 P 从原点 O动身,以每秒1 个单位长的速度,沿 O C A 的路线向点 A运动；同时直线 l 从点 B 动身,以相同速度沿 x 轴向左平移, 在平移过程中, 直线 l 交 x 轴于点 R,交线段 BA或线段 AO于点 Q当点 P 到达点 A 时,点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中,设动点 P 运动的时间为 t 秒 . 当 t 为何值时,以 A、 P、 R为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q为顶点的三角

25、形是等腰三角形？如存在,求 t 的值；如不存在,请说明理由yy=- x+7Ay=4 3 xyy=- x+7Ay=4 3 xBBOxOx（备用图）【答案】（1）依据题意,得y=-x+7,解得x=3 y=4, A3,4 . 4 y= 3x令 y=-x+7=0 ,得 x=7 B（ 7,0）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（2）当 P 在 OC上运动时, 0t 4. yAlCPBORx由 S APR=S梯形 COBA-S ACP-S POR-S ARB=8,得23+7 4- 1 2 3 4-t-

26、1 2t7-t- 1 2t 4=8 2=6（舍）整理 , 得 t2-8t+12=0, 解之得 t 1=2,t当 P 在 CA上运动, 4t 7. yPl ACBORx8. 由 S APR= 1 2 7-t 4=8,得 t=3 （舍）当 t=2 时,以 A、P、R为顶点的三角形的面积为当 P 在 OC上运动时, 0t 4. yAlCQPB名师归纳总结 ORx第 15 页,共 22 页AP= （4-t ）2+32,AQ= 2t ,PQ=7-t 当 AP =AQ时, （ 4-t ）2+3 2=24-t2, 整理得, t2-8t+7=0. t=1, t=7舍 当 AP=PQ时,（4-t ）2+3 2=

27、7-t2, 整理得, 6t=24. t=4 舍去 当 AQ=PQ时, 2（4-t ）2=7-t2整理得, t2-2t-17=0 t=1 32 舍 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载当 P 在 CA上运动时, 4t 7. 过 A 作 ADOB于 D,就 AD=BD=4. yPlACEQFBORDx设直线 l 交 AC于 E,就 QE AC,AE=RD=t-4,AP=7-t. AE AC 5由 cos OAC= AQ = AO,得 AQ = 3t-4当 AP=AQ时, 7-t = 53t-4,解得 t = 41 8 . 1当 AQ=PQ时

28、, AE PE,即 AE= 2AP 1得 t-4= 27-t,解得 t =5. 当 AP=PQ时,过 P 作 PFAQ于 F 名师归纳总结 AF= 1 2AQ = 1 25 3t-4. 第 16 页,共 22 页在 Rt APF中,由 cos PAFAF AP 3 5,得 AF 3 5AP 即1 25 3t-4= 3 5 7-t,解得 t= 226 43 . 综上所述, t=1 或41 8或 5 或226时, APQ是等腰三角形 . 43- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.优秀教案y欢迎下载x3,即 A 点的横坐标为3. 【答案】解： （1）将 A

29、 点的纵坐标2 代入6 x,中,得再将 A 3 2, 代入 y ax 中,得 a 2,3正比例函数的表达式为 y 2x 4 分3（2）观看图象,得在第一象限内,当 0 x 3 时,反比例函数的值大于正比例函数的值 6 分（3）BM DM 7 分理由：SOMB SOAC 1 k 32S 矩形 OBDC S 四边形 OADM SOMB SOAC 3 3 4 10即 OC OB=10 名师归纳总结 OC3 8 分第 17 页,共 22 页OB103即n10936mn5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MB9,MD396优秀教案欢迎下载555 MBMD 10

30、分20【答案】解：（1）点 A（ 1,4）在函数 ym 的图象上,x 4m ,得 m4. 2 分1（2）点 B（a, b）在函数 ym 的图象上, ab4.x又 ACx 轴于 C,BDy 轴于 D 交 AC 于 M, ACBD 于 M M（1,b）, D（0,b）, C（1,0）tanBACBM AMa1a11 b,tanDCM DM MC1 b 4 分4babb在 Rt AMB和 Rt CMD中tanBAC tanDCM ,所以锐角 BAC DCM ,DC AB 6 分（3）设直线 AB 的解析式为 ykxbAB CD,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形 . 四边形 ABCD

31、 是平行四边形时,AC 与 BD 相互平分,又 ACBD, B（2,2）kkb4,解得k622b2b直线 AB 的解析式为： y 2x6. 名师归纳总结 当四边形ABCD 是等腰梯形时,第 18 页,共 22 页BD 与 AC 相等且垂直,ACBD 4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载B（4,1）把 A（1,4 ）、B（4,1 ）代入 y=kx+b kkb44b1解之k51b此时直线 AB的解析式 y=-x+5 23【答案】解：名师归纳总结 （1）由题意：点B 、 C 的坐标为 1 0, 、（4, 0）,点 A 的坐标为8 15,7

32、 7x,yx 设所求抛物线为：yax4x1把点 A 的坐标为8 15,7 7代入,得a7,所以y7x221x4. 3 分2020205（2）当CBD为等腰三角形时,有以下三种情形,如图（1）设动点 D 的坐标为 y 由（ 1）,得B 10,C4 0, ,BC5D2 y D 3 A D 1 D2 AE2 E1 D 1 M 2 BOM 1 CM 4 x BOCD4 图（ 2）第 19 页,共 22 页图（ 1）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当BD 1D C 时,过点D 作优秀教案x 轴,欢迎下载D M1垂足为点 M ,就 BM 1 M C 1BC 25

33、 5 3 3BM 1,OM 1 1,x2 2 2 2y 3 3 3 15,点 D 的坐标为 3 15,4 2 8 2 82 2 2当 BC BD 时,过点 D 作 D M 2 x 轴,垂足为点 M 2,就 D M 2 M B D B 3M B x 1,D M 2 x 3,D B 5,42 x 1 2 3 x 3 5 24解,得 x 1 12,x 2 4（舍去）此时,y 3 12 3 245 4 5 5点 D 的坐标为 12 24,5 5当 CD 3 BC ,或 CD 4 BC 时,同理可得 D 3 0 3,D 4 8,3由此可得点 D 的坐标分别为 D 1 3 15,D 2 12 24,D 3

34、 0 3,D 4 8,3 7 分2 8 5 5（3）存在以点 E, , ,A 为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形,如图（2）当四边形 AE OD 为平行四边形时,BE 1 3 2CD 1 20当四边形 AD E O 为平行四边形时,BE 1 2CD 2 10当四边形 AOD E 为平行四边形时,BE 2 27 2 11 分CD 1 20【相关学问点】抛物线解析式；等腰三角形存在性；平行四边形的存在性【解题思路】 第（1）先求出点 A、B、C三点坐标, 然后求抛物线解析式；第（2）步当CBD为等腰三角形,分别以 C、B、 D三点为顶点三种情形争论,求出点 D坐标；第（ 3）步以点E, , ,A 为顶点的四边形是平行四边形分三种情形解决23今年我国多个省市遭受严峻干旱；受旱灾的影响,趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表：3 月份,我市某蔬菜价格呈上升名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 周数优秀教案欢迎下载3 4 1 2 价格 y（元 / 千克）2 2.2 2.4 2.6 进入 4 月,由于本地蔬菜的上