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1、课下能力提升(六)组合的应用一、填空题1某施工小组有男工7人,女工3人,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队,不同的选法有_种2上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上推选3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为_3圆周上有20个点,过任意两点连结一条弦,这些弦在圆内的交点最多有_个4. 如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有_种520个不加区别的小球放入编号为1,2
2、,3的三个盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,求不同的放法种数为_二、解答题6一个口袋里装有7个白球和2个红球,从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法?(2)恰有1个为红球,共有多少种取法?7某医科大学的学生中,有男生12名,女生8名,在某市人民医院实习,现从中选派5名参加青年志愿者医疗队(1)某男生甲与某女生乙必须参加,共有多少种不同的选法?(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?8甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包1项,丙、丁公司各承包2项,问共有多少种承包方式?答案1解析:每个被选的人都无角色差异,是组
3、合问题,分2步完成:第1步,选女工,有C种选法;第2步,选男工,有C种选法故有CC32163种不同选法答案:632解析:若3人中有一人来自甲企业,则共有CC种情况,若3人中没有甲企业的,则共有C种情况,由分类计数原理可得,这3人来自3家不同企业的可能情况共有CCC16(种)答案:163解析:在圆内的交点最多,相当于从圆周上的20个点,任意选4个点得到的,故最多有C4 845个答案:4 8454解析:先涂三棱锥PABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,共有CCCC321212种不同的涂法答案:125解析:先在编号为2,3的盒内放入1,2个球,还剩17个小球,三个盒内每个至少再放入1个球,将17
4、个球排成一排,有16个空隙,插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可,共C120种方法答案:1206解:(1)从口袋里的9个球中任取5个球,不同的取法为C126(种)(2)可分两步完成,首先从7个白球中任取4个白球,有C种取法,然后从2个红球中任取1个红球共有C种取法所以,共有CC70种取法7解:(1)只需从其他18人中选3人即可,共有C816种(2)只需从其他18人中选5 人即可,共有C8 568(种)(3)分两类:甲、乙两人中只有一人参加,则有CC种选法;甲、乙两人都参加,则有C种选法故共有CCC6 936种选法8解:甲公司从8项工程中选出3项工程,有C种选法;乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程有C种选法;丙公司从甲、乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程有C种选法;丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程有C种选法根据分步计数原理可得不同的承包方式有CCCC1 680(种)