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1、课下能力提升(四)排列的应用一、填空题1由1,2,3,4,5,6,7,8八个数字,组成无重复数字的两位数的个数为_(用数字作答)25个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有_种(用数字作答)3A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法有_种4由数字1,2,3与符号“”和“”五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列的个数是_5将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数的形式随机排列,设Ni(i1,2,3)表示第i行中最大的数,则满足N1N2N3的所有排列的个数是_(用数字作答)二、解答题67名同学排队照相,(1)
2、若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?(2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?7从3,2,1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数yax2bxc的系数a,b,c,问:(1)共能组成多少个不同的二次函数?(2)在这些二次函数中,图象关于y轴对称的有多少个?8用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(2)能组成多少个比1 325大的四位数?答案1解析:A8756个答案:562解析:先排甲、乙之外的3人,有A种排法,然后将甲、乙两人插入形成的4个空中,有A种排法,
3、故共有AA72(种)排法答案:723解析:根据题目的条件可知,A,B必须相邻且B在A的右边,所以先将A,B两人捆起来看成一个人参加排列,即是4个人在4个位置上作排列,故不同的排法有A432124(种)答案:244解析:符号“”和“”只能在两个数之间,这是间隔排列,排法共有AA12种答案:125解析:由题意知数字6一定在第三行,第三行的排法种数为AA60;剩余的三个数字中最大的一定排在第二行,第二行的排法种数为AA4,由分步计数原理知满足条件的排列个数是240.答案:2406解:(1)分两步,先排前排,有A种排法,再排后排,有A种排法,符合要求的排法共有AA5 040种;(2)第一步安排甲,有A
4、种排法;第二步安排乙,有A种排法,第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上,有A种排法由分步计数原理得,符合要求的排法共有AAA1 440种7解:(1)法一:(直接法优先考虑特殊位置)a0,确定二次项系数有7种,确定一次项和常数项有A种,共有7A294个不同的二次函数法二:(直接法优先考虑特殊元素)a,b,c中不含0时,有A个,a,b,c中含有0时,有2A个,故共有A2A294个不同的二次函数法三:(间接法)共可构成A个函数,其中a0时有A个均不符合要求,从而共有AA294个不同的二次函数(2)(直接法)依题意b0,所以共有A42个符合条件的二次函数8解:(1)五位数中为5的倍数的数可分两类:第1类:个位上是0的五位数有A个;第2类:个位上是5的五位数有AA个所以满足条件的五位数有AAA216(个)(2)比1 325大的四位数可分三类:第1类:千位上是2,3,4,5时,共有AA个;第2类:千位上是1,百位上是4,5时,共有AA个;第3类:千位上是1,百位上是3,十位上是4,5时,共有AA个由分类计数原理得,比1 325大的四位数共有AAAAAA270(个)