《2022年浦东暑假新高一数学补习班椭圆典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浦东暑假新高一数学补习班椭圆典型例题.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程；例 1：已知椭圆的焦点是 求椭圆的标准方程；F 10,1、F20,1,P 是椭圆上一点, 并且 PF1PF22F 1F 2,解：由 PF1PF22F1F22 24,得 2a4.又 c1,所以 b 23. 2 2所以椭圆的标准方程是y 4x 31. 2已知椭圆的两个焦点为F 11,0, F21,0,且 2a10,求椭圆的标准方程解： 由椭圆定义知c1, b52124. 椭圆的标准方程为2 225 y 24 1. 二、未知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程；例： 1. 椭圆的一个
2、顶点为A2,其长轴长是短轴长的2 倍,求椭圆的标准方程分析： 题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置名师归纳总结 解：（1）当A2,为长轴端点时,a2,b1,第 1 页,共 5 页椭圆的标准方程为：x2y21；41,a4,（2）当A2,为短轴端点时,b2椭圆的标准方程为：x2y21；416- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出,求椭圆的标准方程；上知2 2例求过点 3,2且与椭圆x 9y 41 有相同焦点的椭圆的标准方程解：由于 c294 5,所以设所求椭圆的标准方程为x2a2 y 251. 由点 3,
3、2 在椭圆2a9 a 24 a 2 51,所以 a 215. 所以所求椭圆的标准方程为2 215 y 101.四、与直线相结合的问题,求椭圆的标准方程；例：已知中心在原点, 焦点在 x 轴上的椭圆与直线xy10交于 A 、B 两点, M为 AB中点, OM 的斜率为 0.25,椭圆的短轴长为解： 由题意,设椭圆方程为ax22y221,a2xy102x2ax0由2 xy21,得1a22,求椭圆的方程x Mx 1x21aa2,yM214xM112,21为所求22akOMy M11,a,x2yx Ma244五、求椭圆的离心率问题；例 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,求椭圆的离心率名师归纳总结
4、解：2ca2213 c2a2,e13第 2 页,共 5 页c333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 已知椭圆kx28y21学习必备1欢迎下载的离心率e,求 k 的值92解：当椭圆的焦点在x 轴上时,a2k28,b29,得c21k1由e1,得k42当椭圆的焦点在y 轴上时,a29,bk8,得c2k由e1,得19k1,即k5244满意条件的k4或k54六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题例： 1.如 ABC 的两个顶点坐标A4,0,B4,0 , ABC 的周长为 18,求顶点C 的轨迹方程；解： 顶点 C 到两个定点 A,B 的距离之和为定值10,
5、且大于两定点间的距离,因此顶点 C 的轨迹为椭圆,并且 2a10,所以 a5,2c8,所以 c4,所2 2以 b 2a 2c 29,故顶点 C 的轨迹方程为x 25y 91.又 A、B、C 三点构2 2 2成三角形,所以 y 0.所以顶点 C 的轨迹方程为x 25y 91y 0答案：x 252y91y 0 2 2x y2已知椭圆的标准方程是 a 225 1a5,它的两焦点分别是 F1,F2,且 F1F28,弦 AB过点 F1,求 ABF2的周长由于 F1F28,即即所以 2c8,即 c4,所以 a2251641,即 a41,所以 ABF2 的周长为 4a4 41. 名师归纳总结 - - - -
6、 - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 23设 F1、F2是椭圆 x 9y 41 的两个焦点 ,P 是椭圆上的点,且的面积PF 1: PF 22: 1,求 PF 1F2解析： 由椭圆方程,得 a3,b2,c5, PF1PF22a6.又 PF1PF221, PF14,PF22,由 2 24 22 5 2 可知 PF1F2是直角三角形,故 PF1F2 的面积为1 2PF1PF21 2 2 44. 七、直线与椭圆的位置问题例 已知椭圆x2y21,求过点P1,12 2且被 P 平分的弦所在的直线方程2分析一： 已知一点求直线,关键是求斜
7、率,故设斜率为k ,利用条件求 k 解法一： 设所求直线的斜率为k ,就直线方程为y1kx1代入椭圆方程,并22整理得名师归纳总结 12 k2x22 k22 kx1k2k30第 4 页,共 5 页22由韦达定理得x 1x22 k22 kk112 k2 P 是弦中点,x 1x21故得2所以所求直线方程为y302x4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法二： 设过P1,12 2学习必备欢迎下载y 1、Bx2,y2,就由题意得的直线与椭圆交于Ax 1,x 1 22 y 11,x2 y 1yy222 x 2y2 21,2x 1x 21,y 1y 21.得2 x 12x2022将、代入得y 1231 2,即直线的斜率为1x 1x22所求直线方程为24y0八、椭圆中的最值问题例 椭圆x2y21的右焦点为 F ,过点A1,3,点 M 在椭圆上,当AM2MF1612为最小值时,求点 M 的坐标解： 由已知：a4,c2所以e1,右准线l：x28明显AM2MF的2过 A 作AQl,垂足为 Q ,交椭圆于M ,故MQMF最小值为名师归纳总结 M2AQ , 即 M 为 所 求 点 , 因此yM3, 且 M 在 椭 圆 上 故xM23 所 以第 5 页,共 5 页3,3- - - - - - -